Решение уравнений с двумя неизвестными презентация

Уравнения с двумя неизвестными. Уравнение с двумя переменными Определение. Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемДиана Черноглазова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнения с двумя неизвестными. Уравнение с двумя переменными Определение. Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными.» — Транскрипт:

1 Уравнения с двумя неизвестными

2 Уравнение с двумя переменными Определение. Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. 3 х – у = 13;3 х – у 2 = 13; у = х 2 ; у =. Переменные в уравнении называются неизвестными. Уравнеие с двумя переменными описывает определенную зависимость между этими переменными.

3 Решение уравнения с двумя неизвестными Определение. Упорядоченная пара значений неизвестных, при которых уравнение превращается в верное числовое равенство, называется решением уравнения с двумя неизвестными. Упорядочееные пары (1; 10) и (, 0) — решения уравнения 3 х – у = 13 (можно записать х 1 = 1, у 1 = 10 или х 2 =, у 2 = 0)

4 Равносильные уравнения Определение. Два уравнения с двумя неизвестными называются равносильными, если каждое решение первого уравнения является решением второго, и наоборот – каждое решение второго уравнения является решением первого, т.е. они иимеют одни и те же решения. Уравнения 3 х – у = 13 и у = 3 х – 13 равносильны (они имеют одни и те же решения). Уравнения 3 х – у = 13 и 3 х – у 2 = 13 равносильными не являются.

5 Равносильные уравнения Равносильными считаются уравнения, которые не иимеют решений. Уравнения х 2 + у 2 = -1 и х у 2 = -1 равносильны (они не иимеют решений).

6 Свойства уравнений с двумя неизвестными Свойство 1. Если к обеим частям уравнения прибавить или из обеих частей уравнения вычесть одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. 2 х + у = 3 2 х + у — 5 = 3 – 5 2 х + у – 5 = -2; 2 х + у = 3 2 х + у + 2 = х + у + 2 = 5. Следствие: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. 12 х – 9 у = 16(2 х – 7) 2 + (3 у + 2) 2 = 0 12 х = у(2 х – 7) 2 = — (3 у + 2) 2

7 Свойства уравнений с двумя неизвестными Свойство 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному. 12 х — 9 у = х + 3 у = -5 |3 х — 9| + |5 у — 15| = 0 3(|3 х — 9| + |5 у — 15|) = 0 : (-3) 3

8 График уравнения с двумя переменными Определение. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения. Графики равносильных уравнений совпадают. 3 х – 2 у = 6 выразим у через х у = 1,5 х — 3 О 1 2 х у х – 2 у = 6

0 О 1 х у О1 2 3 х у 8 6 4 1 -3 -5 -8 у = x 3″ title=»График уравнения с двумя переменными 3 у – 3 х 3 = 0 у = х 3 О 1 2 3 4 5 6 х у 1 2 3 4 k >0 О 1 х у О1 2 3 х у 8 6 4 1 -3 -5 -8 у = x 3″ > 9 График уравнения с двумя переменными 3 у – 3 х 3 = 0 у = х 3 О х у k >0 О 1 х у О1 2 3 х у у = x 3 0 О 1 х у О1 2 3 х у 8 6 4 1 -3 -5 -8 у = x 3″> 0 О 1 х у О1 2 3 х у 8 6 4 1 -3 -5 -8 у = x 3″> 0 О 1 х у О1 2 3 х у 8 6 4 1 -3 -5 -8 у = x 3″ title=»График уравнения с двумя переменными 3 у – 3 х 3 = 0 у = х 3 О 1 2 3 4 5 6 х у 1 2 3 4 k >0 О 1 х у О1 2 3 х у 8 6 4 1 -3 -5 -8 у = x 3″>

10 у О 1 2 х у О 1 2 х у О 1 2 х Линейное уравнение с двумя неизвестными Определение. Линейным уравнением с двумя неизвестными называется уравнение вида ах + by = c, где а, b, с – числа, х и у – неизвестные. 3 х – 2 у = 6 0 х – 2 у = 6 3 х – 0 у = 6 -3

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти презентации мною использованы при обучении детей с ослабленным здоровьем на дому очно и в дистанционном режиме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Урок 1 Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений Цели : ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

Уравнение и его свойства Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной Л ин ейное уравнение с двумя переменными ax+by =c а x + b y = c , где а, b, c – заданные числа. Коэффициенты Свободный член

Из истории уравнений Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество реше — ний и является неопределенным. Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений. Диофант из Александрии ( 3 век )

Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному 12х – 5у = 12х – 7 = 5у если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному 9х + 15у = 3 Ι 🙁 — 3 ) -3х — 5у = — 1 7

Задание 1. 1.1. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 2х – 8у = — 10 выразите переменную х: 1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 3х – 2у = 5 выразите переменную у: 3х – 5 = 2у Ι : 2 2х = 8у – 10 Ι : 2, Х = 4у — 5 3х — 5 2 = у

Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченна я пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

Задание 2 Найдите все пары ( х ; у ) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения. 2.1. 13х + 4у =55 Ответ: ( 3 ; 4) 2.2. 5х + 7у =59 Ответ: (2 ; 7) (9 ; 2)

Система уравнений и её решение Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а 1 х + b 1 y = c 1, а 2 х + b 2 y = c 2 ; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а 1 , b 1 , c 1 , а 2 , b 2 , c 2 — Заданные числа, а х и у — неизвестные

Из истории систем уравнений Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся — челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 )

Например, в системе а 1 = 1, b 1 = -1, с 1 = 2; а 2 = 3, b 2 = -2, с 2 = 9. Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет

Задание 4. Если в системе уравнений 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. 2х – 7у = 3, 3х + у = 2. уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид 2х – 7у = 3 Ι · 3 , 3х + у = 2 Ι · 2 . 2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3, 3 · 2х + 2у = 2 · 2; 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. РЕШЕНИЕ

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 33 № 615(1), 616(1), 617(1), 619(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1). 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.

Спасибо всем за работу

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где а₁ , b ₁ , c ₁ х , у -неизвестные а₂ , b ₂ , c ₂ –заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Из истории : Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Из истории : Из истории : Из истории : Из истории : Пьер Ферма Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Решение системы способом подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х — у=1; у=2х+4, 7х — (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; Ответ: ( 1 ; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х , подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = — 78, У = 6 3 ). Найдем х х = 35 -5 · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа . Решение. 1). Пусть х — первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить …… х… .. из …… 1 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 2. . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить …… у ….. из …… 2 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 1 . . уравнение системы

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 34 № 627(1 ), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, № 6 . 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).

Презентация по алгебре на тему: «Уравнения с двумя неизвестными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара (x; y), которая обращает уравнение в верное равенство.

— решение уравнения Уравнения с двумя переменными имеет, как правило, бесконечное множество решений.

Выразим y Получили другое уравнение. Поменяется ли решение уравнения? Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называются равносильными уравнениями.

Найдите три какие-нибудь решения уравнения:

Определите степень уравнения. Степенью уравнения с двумя переменными, представленного в виде F(х, у) = 0, где F(х,у) — многочлен стандартного вида, называют степень многочлена F(х, у).

Определите степень уравнения:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится график уравнения с двумя переменными.

квадратичная функция гипербола Линейная функция обратная пропорциональность прямая пропорциональность прямая парабола Прямая через начало коорд. УравнениеВыражаем у через хДанной формулой задается ….. Графиком служит … 3х+2у=6 2у-х2=0 2х+у=0 ху=4

Как выглядит график уравнения где x y O A A1 r (x;y)

Уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2 а b R O где О(а; b) — центр окружности, R — радиус окружности

Постойте график уравнения:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 769 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

18. Уравнение с двумя переменными и его график

Другие материалы

• 23.02.2019
• 575
• 9

• 22.02.2019
• 552
• 17

• 21.02.2019
• 615
• 32

• 19.02.2019
• 331
• 0

• 19.02.2019
• 645
• 1

• 19.02.2019
• 2382
• 56

• 19.02.2019
• 496
• 5

• 19.02.2019
• 604
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.02.2019 425
• PPTX 590 кбайт
• 18 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Васильева Эльвира Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8074
• Всего материалов: 14

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.