Решение уравнений с гиперболическими функциями онлайн

Калькулятор гиперболических функций

\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \n

\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c — \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439. \n

\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f — \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434\u0430 a_1, \\ a_1+d, \\ a_1+2d, \\ a_1+3d, \\ a_1+4d. \n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d a_1 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.: a_1 \\ a_2 = a_1+d \\ a_3 = a_2+d=a_1+2d \\ a_4=a_3+d=a_1+3d \\ . \n

\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \n

n-\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (n — 1) \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \n

\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: a_n = a_1+d*(n-1) where n — n-\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, a_1 — \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, d — \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \n

\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c ( a_n ), \u0433\u0434\u0435 a_1 = 0 \u0438 d = 2 .

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 10-\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 a_n = a_1 + d(n-1) = \\implies a_ <10>= 0 + 2 * (10 -1) = 2*9 = 18 \n

\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \n

\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (d, \u0448\u0430\u0433, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438) — \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f . \n

\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \n

\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c: d = a_ — a_n

• d — \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c
• n — n-\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 d = \\dfrac
  • m — m-\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 d = \\dfrac<2*\\dfrac-2a_1>
    • S — \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \n

    \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \n

    \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 — \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434. S_n = \\displaystyle\\sum_^ a_i = n=<2a_1 + d(n-1) \\over 2>n=n \n

    Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

    Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

    Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

    Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

    Список математических функций и констант :

    • ln(x) — натуральный логарифм

    • sh(x) — гиперболический синус

    • ch(x) — гиперболический косинус

    • th(x) — гиперболический тангенс

    • cth(x) — гиперболический котангенс

    • sch(x) — гиперболический секанс

    • csch(x) — гиперболический косеканс

    • arsh(x) — обратный гиперболический синус

    • arch(x) — обратный гиперболический косинус

    • arth(x) — обратный гиперболический тангенс

    • arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

    • arsch(x) — обратный гиперболический секанс

    • arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

    Решение задач по математике онлайн

    //mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

    Калькулятор онлайн.
    Решение тригонометрических уравнений.

    Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

    Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

    Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
    Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
    Решить уравнение

    Немного теории.

    Тригонометрические уравнения

    Уравнение cos(х) = а

    Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

    Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

    Уравнение sin(х) = а

    Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

    Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

    Уравнение tg(х) = а

    Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

    Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

    Решение тригонометрических уравнений

    Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

    Уравнения, сводящиеся к квадратным

    Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

    Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
    2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
    2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
    Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
    1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
    2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
    Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

    Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

    Используя формулы
    sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
    преобразуем уравнение:
    3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
    Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
    3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

    Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

    Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

    Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

    Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
    Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

    В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
    Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

    Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

    Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

    Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

    Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

    Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
    Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

    Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
    cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

    Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
    Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
    Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
    cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
    sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
    Поэтому исходное уравнение можно записать так:
    3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
    2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
    cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

    
    

    источники:

    http://mathdf.com/dif/ru/

    http://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality