Решение уравнений с модулями 8 класс мордкович

«Использование геометрической интерпретации модуля для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока в 8 классе по учебнику А.Г. Мордковича (профильный уровень) по теме «Алгебраические уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока в восьмом классе по учебнику А.Г. Мордковича ( профильный уровень), по теме : «Алгебраические уравнения», 14 урок по теме, параграф № 37, « Уравнения с модулями».

«Использование геометрической интерпретации модуля для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины».

Урок разработан учителем

школы №74, г.Н.Новгорода

Шаповаловой Еленой Владимировной.

Цели урока :- формирование умения применять геометрическую интерпретацию модуля при решении линейных уравнений; осуществлять поиск решения задач синтетическим методом; учиться наблюдать и анализировать.

Тип урока : Изучение нового материала.

1) Повторение изученного материала;

2) Актуализация прежних знаний и способов действия;

3) Мотивация учебной деятельности;

4) Постановка целей и учебных задач урока, сообщение темы урока.

2. Операционно-познавательный этап.

1. Ознакомление с новым материалом (формирование новых знаний и способов решения)

3. Рефлексивно-оценочный этап.

1. Сопоставление целей и результатов урока;
2. Первичный контроль усвоения знаний;
3. Постановка домашнего задания;
4. Подведение итогов урока.

( к уроку прилагается презентация )

На доске записаны задания:

1) |х|=5; Сколько корней имеет данное уравнение?

Чем мы пользуемся при решении данного уравнения?

2) |х-3|=5. Какие способы вы можете предложить для решения данного уравнения?

После устного ответа двое учеников решают уравнение графическим и аналитическим способами на доске.

х-3=5 х-3=-5 у=|х-3|, сдвиг графика

х=8 х=-2 у=|х| на 3 ед. вправо.

Ответ: х=8,х=-2. У=5 –прямая || оси абсцисс.

3) Прочитать и объяснить словесную запись:

П.О.( предполагаемый ответ)Найти точки, которые находятся от точки 7 на расстоянии, равном 2 ед. отрезкам.

П.О.Найти точки, которые находятся от точки -5 на расстоянии, равном 3 ед. отрезкам.

Вопрос: В чем заключается геометрический смысл модуля?

П.О. Расстояние между точками на координатной прямой.

4) Записать аналитическую модель рисунка:

5) |х-2|=3 Вопрос: в чем заключается смысл задания с геометрической точки зрения?

П.О. Найти точки, которые находятся на расстоянии 3 ед. отрезков от точки 2.

Записать данное уравнение с помощью знака ρ и решить его.

Вопрос: как можно найти корни уравнения, используя координатную прямую?

6) Прочитайте данное уравнение с помощью геометрического смысла модуля |х+5|=3, найдите его корни, используя координатную прямую.

П.О. Найти точки, которые находятся на расстоянии 3 ед. отрезков от точки -5.

Посмотрите внимательно на данное уравнение и попробуйте сами сформулировать задание с геометрической точки зрения.

П.О. Расстояние от х до -5 и 2 должно быть одинаковым.

Составьте план решения этого уравнения с помощью координатной прямой.

а) найдем расстояние между точками -5 и 2.

б) т.к. х равноудалена от точек -5 и 2, найдем половину этого расстояния: 7/2=3,5

в) найдем координату точки: -5+3,5=-1,5 или 2-3,5=-1,5

Молодцы! Назовите способ, с помощью которого мы с вами решили данное уравнение. Как вы думаете, чем мы с вами будем заниматься сегодня на уроке? Попробуйте сами сформулировать тему сегодняшнего урока.

2 этап урока . Учащиеся записывают в тетрадь тему урока: « Использование геометрической интерпретации модуля для решения уравнений.»

1).Посмотрите внимательно на следующее уравнение и прочитайте его с помощью геометрического смысла:

П.О. Левая часть есть сумма расстояний от точки х до 1 и 2.

Правая часть показывает, что эта сумма равна 1.

Найдите расстояние между точками 2 и 1.

Оно равно 1. Следовательно, х может быть любым числом из отрезка [1;2].

Посмотрите внимательно на данное уравнение и дайте ответ.

П.О. Уравнение корней не имеет, т.к. сумма расстояний не может быть отрицательным числом.

3).|х-1|+|х-2|=3. В чем заключается геометрический смысл данного уравнения?

П.О. Сумма расстояний от точки х до 1 и 2 равна 3.

Уравнение имеет 2 корня: х=0;х=3.

4).Аналогично рассуждая, решите сами следующее уравнение:

5).|х-3|-|х-7|=4 В чем заключается геометрический смысл этого уравнения?

П.О. Разность расстояний от точки х до точек 3 и 7 равна 4.

Т.к. расстояние между 3 и 7 равно4, то ответом будет любое число, расположенное на координатной оси правее 7.

6).|х-7|-|х-3|=-4 (возможно учащиеся по аналогии с суммой скажут, что корней нет, но это неверный ответ , обязательно изобразить решение на координатной прямой).

Посмотрите внимательно на все решенные уравнения и попробуйте сделать вывод.

П.О. Сумма расстояний всегда положительна, а разность может принимать любое по знаку число.

Далее, с целью закрепления материала, учащиеся решают вместе с учениками, вызванными к доске задания:

и еще раз проговаривают схему решения данных уравнений

Подведем итог урока:

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Сколько способов решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, вы знаете?

В чем заключается геометрический смысл модуля?

Запишите в тетради задания на дом:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрическая интерпетация при решении уравнений, содержащих знак модуля

Материал данного урока содержит «нестандартный» метод, который позволяет более эффективно решать уравнения, содержащие модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8.

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы 1. Уравнение вида If(x)I =a, a €RРешение: ·.

Открытый урок с использованием информационных технологии по теме «Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины».

Математика в школе – это достаточно сложный предмет для ребенка. Использование на уроках математики новых информационных технологии позволяет повысить интерес к предмету и мотивацию учащих.

Решение уравнений, содержащих знак модуля (абсолютной величины)

В настоящее время на выпускных экзаменах за курс средней школы и на вступительных экзаменах в различные учебные заведения предлагаются уравнения с модулем и параметрами, решения которых часто вызывает.

Доклад «Решение уравнений, содержащих знак модуля»

Решение уравнений, содержащих знак модуля и параметры

презентация к уроку.

Элективный курс «Уравнения и неравенства содержащие знак абсолютной величины»

Данный элективный курс выполняет функцию поддержки основных курсов цикла математического образования и ориентирован на углубление и расширение предметных знаний по математике.

Презентация урока по алгебре 8 класс на тему :»Решение квадратных уравнений с модулем»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения вида
|ax2+bx| + c = 0;
ax2+b|x|+c=0;

Урок алгебры 8 класс
Учитель Осипова Лариса Геннадиевна
КГУ «Общеобразовательная школа №80»
2021-2022 учебный год Город Алматы

Какие уравнения сегодня будем решать на уроке ?

Математический диктант
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c-заданные числа, a ≠ 0, x- переменная, называется _______________
Полное квадратное уравнение не имеет корней, если _________
Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется _____________
Квадратное уравнение имеет два корня, если _____________
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна _______________, а произведение равно _____________

Математический диктант
6. Если для квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 верно равенство a+b+c=0, то корни уравнения равны __________________
7. Полное квадратное уравнение имеет два равных корня, если _______
8. Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют_____________
9. Если для квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 верно равенство a-b+c=0, то корни уравнения равны ___________
10. Модулем числа называется_________

Ответы на вопросы

Модуль числа
Модуль (абсолютная величина) числа x, пишется так|x|=
x, если x≥0, и -x, если x

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 682 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 23.12.2021
• 53
• 0

• 23.12.2021
• 145
• 2

• 23.12.2021
• 86
• 0

• 23.12.2021
• 246
• 3

• 23.12.2021
• 116
• 3

• 23.12.2021
• 114
• 0

• 22.12.2021
• 55
• 1

• 22.12.2021
• 615
• 133

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.12.2021 79
• PPTX 1.9 мбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Осипова Лариса Геннадиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 11221
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий: предела, ограниченности функции и других. В теории приближенных вычислений употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора).
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе — 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы. Цель работы: показать необходимость более глубокого рассмотрения темы «Решение уравнений с модулем» в школьной программе; разработать методические рекомендации по использованию различных методов при решении задач с модулем. §1. Основные способы, используемые при решении уравнений, содержащих модуль.

Напомним основные понятия, используемые в данной теме. Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

Существует несколько способов решения уравнений с модулем. Рассмотрим подробнее каждый из них.

1 способ. Метод последовательного раскрытия модуля.

Пример 1. Решим уравнение |х-5|=4.

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то есть х-5≥0, то уравнение примет вид х-5=4. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (х-5)=4 или х-5= -4. Решая полученные уравнения, находим: х1=9, х2=1.
Ответ: 9; 1.
Решим этим же способом уравнение, содержащее «модуль в модуле».

Пример 2. Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.

Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.
1). |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10. Откуда х1=5,5, х2= -4,5.
2). |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.
Ответ: 5,5; -4,5.
2 способ. Метод интервалов.
Опорная информация:

Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.

Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.
Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:
-3 1

Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков. В первом промежутке (х Давыдова Наталья Александровна 12.06.2011 241151 0