Решение уравнений с параметрами учебник

Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007

Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007.

Цель книги – научить школьников и абитуриентов ВУЗов самостоятельно решать задачи с параметрами и помочь прочно усвоить различные методы их решения.
Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним.
Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.

Понятие функции.
1°. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью.
2°. Зависимость переменной у от переменной х называют функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют запись у = f(x).
3°. Переменную х называют независимой переменной (или аргументом), а переменную у — зависимой переменной. Говорят, что у является функцией от х.
4°. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.
5°. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
6°. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции.
7°. Для функции f приняты обозначения:
а) D(f) — область определения функции;
б) E(f) — множество значений функции;
в) f(x0) — значение функции в точке х0.

Четные и нечетные функции
1°. Функцию у = f(x) называют четной, если она обладает следующими двумя свойствами:
а) область определения функции симметрична относительно точки О (т. е. если точка а принадлежит области определения, то точка (-а) также принадлежит области определения);
б) для любого значения х, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(x) = f(-x).
2°. Функцию у = f(x) называют нечетной, если:
а) область определения функции симметрична относительно точки О;
б) для любого значения х, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(-x) = -f(x).
3°. График четной функции у = х2 изображен на рис. 1.
4°. График нечетной функции у = х3 изображен на рис. 2.
5°. Заметим, что не всякая функция является четной или нечетной.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Тема 1
Справочный материал 6
1. Натуральные числа 6
2. Простые и составные числа 6
3. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 7
4. Множество целых чисел, множество рациональных чисел 7
5. Модуль числа 7
6. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 8
7. Свойства степени с натуральным показателем 8
8. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения 9
9. Одночлены. Многочлены 9
10. Формулы сокращенного умножения 9
Задачи с решениями 10
Задачи для самостоятельного решения 12
Ответы 12
Тема 2
Справочный материал 13
1. Дробь 13
2. Целые и дробные выражения 13
3. Понятие об иррациональном числе 14
4. Числовые промежутки 14
5. Корень n-й степени из действительного числа 14
6. Преобразования арифметических корней 15
7. Степень с целым и дробным показателем 16
Задачи с решениями 16
Задачи для самостоятельного решения 19
Ответы 20
Тема 3
Справочный материал 21
1. Уравнения с одной переменной 21
2. Понятие о равносильности уравнений 21
3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 22
4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 22
Задачи с решениями 23
Задачи для самостоятельного решения 32
Ответы 33
Тема 4
Справочный материал 34
1. Понятие функции 34
2. Монотонность функции 34
3. Четные и нечетные функции 35
4. Линейная функция и ее график 36
5. Квадратичная функция и ее график 36
6. Функция у = k/x — и ее график 37
Задачи с решениями 38
Задачи для самостоятельного решения 40
Ответы 41
Тема 5
Справочный материал 42
1. Квадратные уравнения 42
2. Теорема Виета 43
3. Уравнения с несколькими переменными 43
4. Системы уравнений 43
Задачи с решениями 45
Задачи для самостоятельного решения 77
Ответы 79
Тема 6
Справочный материал 81
1. Неравенства 81
2. Основные свойства неравенств 81
3. Действия с неравенствами 82
4. Решение линейных и квадратных неравенств 83
Задачи с решениями 84
Задачи для самостоятельного решения 113
Ответы 114
Тема 7
Справочный материал 115
1. Системы и совокупности неравенств 115
2. Решение рациональных неравенств методом промежутков 116
Задачи с решениями 117
Задачи для самостоятельного решения 144
Ответы 146
Тема 8
Справочный материал 147
1. Применение теоремы Виета к определению знаков корней квадратного трехчлена 147
2. Расположение корней квадратного трехчлена 148
Задачи с решениями 152
Задачи для самостоятельного решения 167
Ответы 168
Тема 9
Справочный материал 169
1. Числовая последовательность 169
2. Арифметическая прогрессия 169
3. Геометрическая прогрессия 170
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| a, sin х a, cos х a, tg х Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Решение уравнений с параметрами учебник

Данная тема выделена в самостоятельный раздел из раздела Литература по математике для поступающих в вузы(часть I) с целью разгрузить последний и упорядочить информацию в нем. Новые позиции отмечены голубым знаком NEW.

9-11-2011Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ.М.: Научный мир, 2011. — 316 с
29-09-2011Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 368 с.
28-09-2011Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. 2005, 328 стр.

Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами: Справ. пособие по математике.Мн.: ООО «Асар», 2004. — 464 с.; ил.; 3-е изд. доработ. ISBN 985-6711-03-7.
Пособие содержит 727 задач с параметрами и предназначено для углубленного изучения математики в средней школе и для подготовки к конкурсным экзаменам в ВУЗы.
Скачать (divu/rar, 600 dpi, 2,32 Мб)ifolder.ru || mediafire.com

Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.— 2007. — 252 с: ил.
Пособие посвящено методам решения задач повышенной сложности по алгебре и началам анализа. Основная часть задач, рассмотренных в книге, взята из вариантов вступительных экзаменов на различные факультеты вузов, предъявляющих высокие требования к знаниям по математике (МГУ, МИРЭА, МФТИ и др.). Основной акцент в этой книге сделан на изложение малоизвестных эффективных технологий решения нестандартных задач, таких, например, как метод трех точек, метод замены множителей, метод минимакса, информация по которым впервые представлена не в периодической печати. Описаны малоизвестные технические приемы, используемые при решении задач для обеспечения высокого темпа продвижения к ответу. Очень много задач с параметром. Главная цель книги состоит в снятии комплекса страха у абитуриентов и учителей при попытках овладения идеями и методами решения нестандартных задач.
Материал книги составляет часть многочисленных лекций автора для школьников и преподавателей в различных регионах страны.
Пособие рассчитано на учителей и учащихся общеобразовательных школ, студентов педагогических вузов, абитуриентов.
Книга предоставлена Robot
Скачать (divu/rar, 600 dpi, 2,73 Мб) Рапида || http://ifolder.ru || mediafire.com

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. — К.: РИА «Текст»; МП «ОКО», 1992. -290 с.
В книге рассматриваются аналитические, функциональные и графические методы решения задач с параметрами на примере более 700 задач, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Материал пособия помимо деления на главы и параграфы разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Часть задач разбирается очень подробно, при этом демонстрируется подчас несколько методов решения. Ко всем упражнениям приведены ответы.
Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников.
Книга предоставлена Robot
Скачать (divu/rar, 600 dpi, 4,34 Мб) Рапида || ifolder.ru || mediafire.com

Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. — Львов, журнал Квантор, 1991, № 2. — 104 с.
Содержание: Азбука квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен в неявном виде. Коэффициенты, корни и значення квадратного трехчлена. «Запрещенные» корни квадратного трехчлена. Отбор корней квадратного трехчлена на луче. Отбор корней квадратного трехчлена на конечном промежутке. Ответы, указания и решения.
Скачать (divu/rar, 600 dpi+ocr, 1.07 Мб) mediafire || ifolder.ru

Ефимов Е.А., Коломиец Л.В. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. — Самара, 2006. — 64с.
Учебное пособие предназначено для занятий со слушателями подготовительных курсов факультета довузовской подготовки СГАУ и самостоятельной работы абитуриентов.
В учебное пособие включены все основные типы задач с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах по математике в СГАУ, на централизованном тестировании и Едином государственном экзамене. Ко всем задачам приведены решения или ответы.
Скачать (340 кб) ifolder.ru || mediafire.com

Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М., МЦНМО, 2007. — 296с.
Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.
Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003-2006 гг.
Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.
Скачать 1,50 Мб ifolder.ru ||mediafire.com

Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.-144 с. ISBN 978-5-94057-667-9
Скачать (1.00 Мб, djvu/rar,600dpi+OCR) ifolder.ru || mediafire.com>

Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2010. Задания С5. — 71 с.
Сборник задач с ответами, указаниями и решениями. Представлены аналитические и функционально-графические методы
Скачать (pdf, 1,3 mb) сайт Ларина А.А.
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С5) Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений
Скачать пособие

Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А.

М.: 2009.— Ч.1 — 480с., Ч.2 — 444 с.

Учебный комплект (сборник задач в двух частях) в полном объеме раскрывает тему «Уравнения и неравенства с параметром «. В части 1 разбираются линейные, квадратные и тригонометрические уравнения с параметром. В части 2 разбираются показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Детально рассмотрен широкий спектр задач разных уровней сложности, доступно и наглядно изложены методы решения. Комплект станет незаменимым помощником не только для учеников, но и для учителей.

Для учащихся старших классов, преподавателей математики, абитуриентов, студентов математических специальностей.

ЧАСТЬ 1.
Предисловие 3
О работе с мультимедийным приложением к книге 6
Основные понятия 8
Раздел I. Линейные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые 14
1. Линейные уравнения с параметром и к ним сводимые 14
1.1. Уравнения первой степени с параметром (без «ветвлений») 16
1.2. Простейшие линейные уравнения с параметром (с «ветвлениями») 24
1.3. Дробно-рациональные уравнения с параметром 29
1.4. Более сложные дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к линейным 35
1.5. Уравнения с дополнительными условиями 38
1.6. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 43
2. Линейные неравенства с параметром и к ним сводимые 61
2.1. Подготовительные неравенства и их системы 61
2.2. Простейшие линейные неравенства с параметром 73
2.3. Дробно-рациональные неравенства с параметром 82
2.4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 91
Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые 106
1. Справочный материал 106
1.1. Квадратные уравнения 106
1.2. Квадратичная функция 109
1.3. Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек .. 110
2. Квадратные уравнения с параметром и к ним сводимые 113
2.1. Неполные квадратные уравнения с параметром 113
2.2. Приведенные квадратные уравнения с параметром 121
2.3. Квадратные уравнения с параметром . 133
2.4. Уравнения с дополнительными условиями 141
2.5. Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям 159
2.5.1. Подготовительные уравнения . 159
2.5.2. Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям 172
2.6. Более сложные квадратные уравнения и их системы с параметром и к ним сводимые 181
3. Квадратные неравенства с параметром и к ним сводимые 210
3.1. Подготовительные неравенства и их системы 210
3.2. Квадратные неравенства с параметром и к ним сводимые. Системы неравенств . . 221
3.3. Более сложные квадратные неравенства и их системы с параметром . . 246
Раздел III. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 286
1. Единичная (тригонометрическая) окружность . . 286
1.1. Понятие единичной (тригонометрической) окружности 289
1.2. Запись чисел, соответствующих точкам единичной окружности 291
1.3. Запись множества корней наиболее рациональным образом. 296
2. Некоторые сведения из тригонометрии . . . 302
2.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа 302
2.2. Обратные тригонометрические функции 305
2.2.1. Определения, свойства и графики обратных тригонометрических функций 306
2.2.2. Нахождение значения прямой тригонометрической функции от значения обратной, и наоборот 310
2.2.3. Тождества с обратными тригонометрическими функциями. 319
2.2.4. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями . 321
2.3. Решение простейших тригонометрических уравнений 326
2.4. Таблица «опасных» формул 330
2.5. Решение простейших тригонометрических неравенств 333
3. Метод «лепестков» в решении тригонометрических уравнений и неравенств 346
4. Основные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром 365
4.1. Простейшие тригонометрические уравнения с параметром и к ним сводимые 365
4.2. Тригонометрические уравнения и системы с параметром 393
4.3. Тригонометрические неравенства с параметром 431
Литература 466
Приложение 469

ЧАСТЬ 2
Предисловие 3
Раздел I. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром 7
1. Справочный материал 7
1.1. Степени и корни 7
1.2. Упражнения на действия с радикалами 10
1.3. Иррациональные уравнения и системы 35
1.3.1. Подготовительные упражнения 39
1.3.2. Анализ области определения уравнения (ООУ) 39
1.3.3. Простейшие иррациональные уравнения 42
1.3.4. Возведение обеих частей уравнения в четную степень 45
1.3.5. Графическое решение иррациональных уравнений 51
1.3.6. Метод замены переменных . 54
1.3.7. Применение свойств радикалов 63
1.3.8. Умножение обеих частей уравнения на сопряженное выражение 66
1.3.9. Сведение к системе уравнений 68
1.3.10. Использование свойств функций 71
1.3.11. Иррациональные уравнения, содержащие кубические корни 73
1.4. Иррациональные неравенства 77
1.4.1. Подготовительные упражнения 81
1.4.2. Анализ области определения неравенства 83
1.4.3. Простейшие иррациональные неравенства 85
1.4.4. Неравенства вида f(x)Jq>(x) > О,
1.4.5. Возведение обеих частей неравенства в четную степень 95
1.4.6. Метод замены переменных . 99
1.4.7. Метод интервалов решения иррациональных неравенств 102
2. Иррациональные уравнения и системы уравнений с параметром 107
2.1. Основные понятия 107
2.2. Подготовительные упражнения 112
2.3. Простейшие иррациональные уравнения с параметром 118
2.4. Более сложные иррациональные уравнения и системы с параметром 131
3. Иррациональные неравенства с параметром 159
3.1. Подготовительные упражнения 159
3.2. Простейшие иррациональные неравенства с параметром 164
3.3. Более сложные иррациональные неравенства и системы с параметром 175
Раздел II. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром 222
1. Справочный материал 222
1.1. Показательная функция. Свойства показательной функции 222
1.2. Показательные уравнения и неравенства 224
1.3. Логарифм числа. Свойства логарифмов 227
1.4. Логарифмическая функция и ее свойства 230
1.5. Логарифмические уравнения и неравенства 232
2. Показательные уравнения с параметром . . 240
2.1. Подготовительные уравнения 240
2.2. Простейшие показательные уравнения с параметром 244
2.3. Более сложные показательные уравнения с параметром . 271
3. Показательные неравенства с параметром 290
3.1. Подготовительные неравенства 290
3.2. Простейшие показательные неравенства с параметром 296
3.3. Более сложные показательные неравенства с параметром 317
4. Логарифмические уравнения с параметром 335
4.1. Подготовительные уравнения 335
4.2. Простейшие логарифмические уравнения с параметром и к ним сводимые 344
4.3. Более сложные логарифмические уравнения и системы с параметром 367
5. Логарифмические неравенства с параметром 389
5.1. Подготовительные неравенства 389
5.2. Примеры логарифмических неравенств с параметром 398
Литература 440

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

	Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. М.: Научный мир, 2011. — 316 с: 262 ил. ISBN 978-5-91522-257-0 Книга посвящена решению задач с параметрами, которые для многих школьников традиционно являются задачами повышенной трудности. Задачи классифицированы как по типам, так и по методам решений, начиная от простейших задач до трудных, встречающихся на олимпиадах, ЕГЭ и вступительных экзаменах в МГУ. Для учащихся 8-11 классов, учителей школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов. За книгу большое спасибо loa (Ольге Александровне) с форума Ларина Скачать (djvu, 2.46 Мб) ifolder.ru || narod.ru
	NEW Новое издание. Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. Серия: Кладовая школьной математики, 2005, 328 стр., ISBN: 5-89237-021-6 Книга содержит более 700 задач с параметрами, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Материал пособия, помимо деления на главы и параграфы, разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Ко всем упражнениям приведены ответы, наиболее сложные задачи снабжены подробными указаниями. Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников. Обложка от издания 2007 года. За книгу большое спасибо loa (Ольге Александровне) с форума Ларина Скачать (djvu, 3,7 Мб) narod.ru || onlinedisk.ru
	Иванов С. О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С. О. Иванов, Е. А. Войта, А. С. Ковалевская, Л. С. Ольховая; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 48с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-91724-075-6 Предлагаемое пособие «Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5» адресовано учащимся 10— 11-х классов, а также их преподавателям. Оно состоит из вариантов тестовых заданий по отдельным темам: «Алгебраические выражения», «Уравнения», «Неравенства» и др., которые являются традиционными в курсе математики и поэтому входят в ЕГЭ. Согласно спецификации ЕГЭ-2011, задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня неразумно из-за высокого уровня их трудности. В связи с этим авторы предлагают подготовительные тесты по основным темам, материал которых используется при решении задач с параметрами. Последняя глава содержит задачи, аналогичные заданиям С5 на предстоящем ЕГЭ. Помимо подготовки к ЕГЭ, пособие может быть использовано для промежуточного контроля по теме «Задания с параметром» при изучении математики на профильном уровне. Книга предоставлена Robot Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 603.46 кб) ifolder.ru || mediafire.com