Решение уравнений с переносом слагаемых и скобками

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2 ) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Открытый урок: Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок

Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок.

Изучить алгоритм переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также закрепить знания по использованию правил раскрытия скобок.

Образовательная: отработка навыков решения линейных уравнений, с

применением правила переноса слагаемых из одной части уравнения в

другую, раскрытие скобок.

Развивающая: Способствовать развитию логического мышления через решение задач.

Воспитательная: Способствовать воспитанию сознательного усвоения знаний через самостоятельную работу учащихся.

Урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок: Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок»

Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок.

Изучить алгоритм переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также закрепить знания по использованию правил раскрытия скобок.

Образовательная: отработка навыков решения линейных уравнений, с

применением правила переноса слагаемых из одной части уравнения в

другую, раскрытие скобок.

Развивающая: Способствовать развитию логического мышления через решение задач.

Воспитательная: Способствовать воспитанию сознательного усвоения знаний через самостоятельную работу учащихся.

Урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями.

Напротив каждого примера записано слово. Решите примеры, найдите ответ с наименьшим числом. Это число укажет на цель нашего урока.

-5,74∙10 УРАВНЕНИЕ НА ДОСКЕ

Сегодня на уроке мы будем решать ____________ и вспомним, что такое _________.

Сегодня на уроке мы будем решать уравнения и вспомним, что такое семья.

Нахождение суммы подобных слагаемых

2.Корнем уравнения называется.

Равенство, содержащее переменную

3.Приведение подобных слагаемых — это

Переменная, которая обращает уравнение в верное равенство

4.Правила решения уравнения

1.раскрыть скобки, если они есть.

2.слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные.

3.привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.

4.разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной

5.Если перед скобками стоит знак плюс…

То раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные

6.Если перед скобками стоит знак минус…

То раскрывая скобки слагаемые оставить без изменения

7.Алгоритм решения уравнения

К обеим частям уравнения можно прибавить или отнять любое число; обе части уравнения можно делить (кроме нуля) или умножать на одно и то же число.

Многодетная семья – это сколько детей?

Продолжите пословицу о семье: «Один за всех, и все за ____»

Семью, в которой живут бабушки, дедушки, родители и дети, называют …

Семья – это сколько «Я»?

Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения:

Вы хотите узнать, какую оценку вы получите в конце урока? Вы её узнаете, решив уравнение:

5х=25; -6х=-18; х-2=3; х+5=10; 4х=16; -9х=-36; х-3,5=1,5

Объявляю игру «Граница». Собираясь с родителями за границу на отдых, вы прежде всего позаботитесь о чем? Правильно о заграничном паспорте. Переехал границу – меняй паспорт. На доске записаны три уравнения, знак «=» означает границу. Некоторые слагаемые перенесены через «границу», но все ли сделано верно? Если переход через границу законный, наклоните медленно головы вперед, а если переход осуществлен «без паспорта», наклоните головы назад.

4.Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков.

Дан пьедестал, на котором надо расставить виды семей по социальной значимости в РК. Приготовить 3 макета пьедестала, карточки с названием семей с одной стороны, а с другой – корень уравнения (по 5 карточек каждой группе), 3 карточки с уравнениями. Решить уравнение, найти корни, записать их в порядке убывания, соотнести их с видами семей и распределить на пьедестале.

-5(3а+1)-11= — 16 (корень 0, полная)

11-х=55+х (корень -22, трехпоколенная)

7(2+у)-3у=5у-6 (корень 20, многодетная)

Сегодня на уроке мне хочется прочитать слова Альберта Эйнштейна «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Даже великие ученые уделяли такое внимание уравнениям, значит, и мы должны помнить, что уравнения будут существовать так же вечно, как и главная ячейка общества — семья.

Решить уравнения по группам:

2(4-9а) – (2а +3) = -8(4-а) +3(1+2а)

5(2-3у) – 4(6+2у) = 28 – (у-2)

-2(3х+4) + (6х +8) = 4(5х -2) – (5х +8)

7.Саморефлексия работы каждым учеником.

Определи цель урока

Решить уравнения по группам

8.Итог урока. Домашнее задание.

— Какой материал повторяли на уроке?

– Какими алгоритмами пользовались?

— Выделите наиболее важную, на ваш взгляд, часть алгоритма.

– С какими трудностями столкнулись в работе?

– Дайте оценку своей работе на уроке?

– Что необходимо повторить для успешной работы на последующих уроках?

Повторить правила – действия с десятичными дробями, № 857(5,6), 874(3)

Притча «Листья и корни»

Сын давно не навещал родителей. Был он богатым купцом, владельцем огромного магазина и жил в большом городе. Каждый месяц сын присылал родителям деньги, а по праздникам — подарки. Конечно, мать с отцом скучали по сыну и часто звали его в гости. Но в будни сын был занят в магазине, а в праздники он пировал с друзьями — такими, же знатными купцами.

Всё было хорошо, пока воры не подожгли его магазин. Воров поймали и посадили в тюрьму, но купцу от этого не стало легче. Его магазин и склады с товарами сгорели дотла.

Пошёл купец к банкиру, чтобы занять деньги на строительство нового магазина, а тот сказал:

— Я не даю деньги в долг бедным людям. Не хочу, чтобы их посадили в тюрьму за неуплату долга.

Отказали купцу в помощи и все его друзья. В этот момент купец получил письмо от отца: «Сынок, слышали мы о твоём несчастье. Скорее приезжай. И с высокого дерева листья падают к корням».

Ничего не понял купец, но всё-таки решил съездить, навестить родителей, которых не видел уже много лет. Грустный вошёл он в родительский дом. Мать захлопотала, не знала, как сыночка усадить, чем накормить, а отец принёс сумку, полную денег. Отдал старик деньги изумлённому купцу и сказал:

— Сынок, здесь деньги, которые ты присылал нам, да ещё мои сбережения. Не беспокойся, мы сами себя можем прокормить. Главное, не забывай, что мы — твои корни, и чаще к нам возвращайся.

Методическая разработка урока по теме «Решение уравнений». 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный экран, проектор, презентация

Цели и задачи урока:

• образовательные: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки на противоположные; ввести определение линейного уравнения; научить решать линейные уравнения;
• развивающие: развить логическое мышление учащихся; обучать самостоятельно углублять знания; развивать память, внимание, сообразительность, умение рассуждать;
• воспитательные: формировать самостоятельность, воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учиться преодолевать трудности, сформировать у учащихся положительный мотив учения.

Планируемые результаты обучения:

• Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия “уравнение”, “равенство”, “корень уравнения”; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.
• Регулятивные: самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.
• Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.
• Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать.
• Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

1) Организационный момент.

2) Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Постановка целей и задач урока.

4) Актуализация опорных знаний.

5) Первичное усвоение новых знаний.

6) Первичное осмысление и закрепление знаний.

7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8) Информация о домашнем задании.

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся.

III. Постановка цели и задач урока.

— Я хочу, чтобы мы с вами сегодня научились решать уравнения новым способом. Но для облегчения усвоения новой темы вспомним необходимые для этого пройденные материалы.

IV. Актуализация опорных знаний.

— Вспомните правила знаков при сложении, умножении и вычитании (учащиеся проговаривают).

— Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак минус?

— Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак плюс?

— Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит множитель?

1. Устный счет (Слайд 2)

2. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. (Слайды 3-9).

• 12-(3+а)= ;
• 12в-(2в+а)= ;
• 3в+(2в-14)= ;
• (10-2а)-(4а+3)= ;
• 3*(х-2)-2*(х-3)= ;
• (2m-1)+2(3n-m)= ;
• -(5у-2х) +2(у+3х)= .

3. Какое равенство называют уравнением? (Слайд 10)

— Что значит решить уравнение?

— Назовите компоненты уравнения a * b = c.

— Сформулируйте правило нахождения неизвестного множителя.

— Назовите компоненты сложения a + b = c.

— Сформулируйте правило нахождения неизвестного слагаемого.

4. Решите уравнения. (Слайд 11).

— По правилу нахождения неизвестного множителя имеем:

— Как иначе можно было решить уравнение?

— Разделить обе части уравнения на одно и то же число 8.

2). у + 20 = 44. (Слайд 12).

По правилу нахождения неизвестного слагаемого, имеем

— Обратите внимание на слагаемое 20. С каким знаком перешло из правой части уравнения в левую часть?

3). 4 *(x + 5) = 12. (Слайд 13).

— По правилу нахождения неизвестного множителя имеем: x + 5 = 12:4, x + 5 = 3.

— По правилу отыскания неизвестного слагаемого x = 3 – 5,

— Мы видим, что слагаемое (+5) перешло из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком.

— Как иначе можно было решить уравнение?

— Разделить обе части уравнения на одно и то же число 4 или умножить обе части на ?.

Вывод: Корни уравнения не изменяются: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если слагаемое без переменной перенести из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком. (Слайд 14).

V. Первичное усвоение новых знаний. (Слайд 15-17).

1. Решите уравнение.

— Чем это уравнение отличается от тех, которые мы умеем решать? (Cодержит неизвестное в обеих частях уравнения).

— Значит, тема урока: “Решение уравнений, содержащих неизвестные в обеих частях”.

— Какова цель урока?

— Научиться решать уравнения.

— Уравнение – это равенство. Где в жизни мы встречаемся с понятием равенство? (Называют возможные варианты, например, при взвешивании).

Актуализация и постановка проблемы.

1. Решить задачу. Найти сколько весит батон.

— Давайте посмотрим. Сейчас весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

— Чаша с гирями перевесит.

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

— Как это применить при решении уравнений? (Нужно получить такое уравнение, чтобы неизвестные оказалось в одной части, например, слева).

— Что для этого необходимо сделать?

— Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по 2 батона).

— Получим 5х-2х=2х-2х+6. Значит, 5х-2х=6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую часть, изменив его знак на противоположный.

— Решая уравнение 5х-2х=6, получим 3х=6 и х=2.

— Хорошо! Давайте рассмотрим такую ситуацию: “Вы пришли из школы домой. Что вы делаете в первую очередь, когда заходите в квартиру?” (Поменяем обувь).

— В первую очередь, когда переходите порог, вам обязательно надо поменять обувь.

— Давайте представим, что знак “=” — это дверь, а знак числа – это ваша обувь. Когда мы переходим порог, меняем обувь, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак слагаемого.

— Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (Записывают в тетрадях вывод).

— Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа.

— Молодцы, с первым этапом урока вы справились хорошо.

— А теперь вы должны показать, как умеете применять эти знания при решении тренировочных упражнений.

VI. Первичное осмысление и закрепление знаний.

— Решить №1314 и 1315 (Работают в парах).

— Какое свойство уравнений вы применили? (Решают в тетрадях, одна из пар объясняет решение с места №1314, а другая — №1315. Называют свойство корней уравнения).

1. Решите уравнение №1316 (а) на доске и в тетрадях, проговаривая правила. (Слайды 18-25). (Учащиеся по очереди выходят к доске и решают уравнения с последующей проверкой).

— Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

6х-5х=4+12

— Приводим подобные слагаемые и получим:

На доске решаются уравнения с подробным объяснением алгоритма.

Алгоритм решения линейного уравнения

12-2(x+ 3)=26+3x.

Шаг 1. Раскрываем скобки:

12-2x-6=26+3x.

Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

-3x-2x=6-12+26.

Шаг 3. Приводим подобные слагаемые:

-5x =20.

Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном и получим:

х=-4

Шаг 5. Выписываем ответ. Ответ: -4.

3. Решите уравнение

4 (x – 3)= – (6 – 2x)

4x – 12 = – 6 + 2x

— Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

4x– 2x = – 6 + 12

— Приводим подобные слагаемые:

2x=6

x=6:2

x =3

4. Решите уравнение:

7(3х – 1) = 5(x – 3)

21х – 7 = 5х – 15

21х – 5х = – 15 + 7

16х = – 8

x = – 0,5

5. Решите уравнение:

9 – (4 +x) = 5(x + 1)

9 – 4 – x = 5х + 5

–x – 5х = 5 – 9 + 4

– 6х = 0

x = 0

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (Слайд 26)

1). Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения:

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-1=16-4х

-5х-4х=16-7

-9х=9

х= -1

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-5=16-4х

-5х+4х=16-3

-х=13

x = -13

2). Решите уравнения по вариантам: “Проверь себя!”

1 вариант	2 вариант
2(3х + 7) – 8(х + 3)=0 6x + 14 – 8x – 24 = 0, x = -5	4(х – 11) – 5(2х – 7)=0 4х – 44 – 10х + 35 = 0, х = -1,5

VIII. Информация о домашнем задании.

— Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание, подведем итоги.