Решение уравнений с помощью пропорций 6 класс тренажер

Конспект урока математики в 6 классе «Решение уравнений на основное свойство пропорции»

Урок формирования умений и навыков решения уравнений с использованием основного свойства пропорции

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики в 6 классе «Решение уравнений на основное свойство пропорции»»

Урок математики в 6 классе

Тема: Решение уравнений на основное свойство пропорции.

Цель: повторить определение пропорции, основного свойства пропорции;

формировать умения и навыки решения уравнений с использованием основного свойства пропорции;

познакомить учащихся с понятием «золотого сечения», показать его применение на практике;

развивать логическое мышление;

воспитывать интерес к математике, внимание.

Тип: формирование умений и навыков.

Мотивация. Историческая справка.

Актуализация опорных знаний (тестовая работа с самопроверкой)

Формирование знаний (работа в парах, создание алгоритма)

Решение упражнений (у доски и эстафета)

Подведение итогов, оценивание.

I. Мотивация. Историческая справка.

На прошлом уроке мы познакомились с вами с пропорцией. Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой. Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами.

Пропорция назначит вам свидание на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, географии, рисования и музыки. С задачами на пропорции встречаются люди разных профессий, начиная от домохозяек и заканчивая учеными в различных областях науки.

Сегодня на уроке мы с вами повторим знания, полученные на предыдущем уроке, и научимся решать уравнения на основное свойство пропорции, а также узнаем некоторые интересные факты о пропорции.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Практическая работа. У вас на партах лежит изображение человечка. Проверим его пропорциональность. Измерьте, пожалуйста, расстояния от его талии до макушки, и от талии до пяток. Найдите отношения a:b и b:(a+b). Составьте из этих отношений пропорцию, проверьте, верна ли она.

Вывод: пропорция a:b= b:(a+b) верна, так как значение каждого отношения равно 0,61. Что особенного в этой пропорции?

У ченик: В математике существует понятие золотого сечения. «Золотым сечением» называют деление отрезка, при котором большая часть отрезка так относится к целому, как меньшая часть отрезка к большей части. Это отношение обозначают буквой φ, значение которой ≈0,618.

Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты, поэтому скульпторы, архитекторы, музыканты, особенно эпохи Возрождения, часто использовали его в своем искусстве, оно встречается в живой природе, что дало повод математику 16 века, другу известного художника Леонардо да Винчи, монаху Луке Пачоли назвать такое деление отрезка божественной, великолепной пропорцией. По поводу этой пропорции он употребляет много слов, но в истории утвердились два варианта: золотая пропорция, или золотое сечение. Приведу только некоторые примеры.

К
расивейшее произведение древнегреческой архитектуры – храм Парфенон в Афинах, построенный в пятом веке до нашей эры имеет отношение высоты здания к его длине, равное 0,618, кстати, это такое же отношение, какое мы получили при изучении пропорций человечка.

Т о, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определенной пропорции, знает каждый, но далеко не всем известно, здесь имеет место золотое деление. Идеально сложенное человеческое тело полностью отвечает этому принципу. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в отношении золотого сечения. То линия раздела окажется на высоте талии. Если каждую из полученных частей, в свою очередь, разделить в золотой пропорции, то линия раздела пройдет через вполне определенные точки – окажется на высоте коленей и на высоте шеи.

Знаменитая античная статуя Аполлона Бельведерского полностью соответствует этому принципу.

Но и это еще не все. Каждую отдельно взятую часть человеческого тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения.

Учитель. Если вы заинтересовались вопросом золотого сечения, то предлагаю вам собрать всевозможную информацию о золотой пропорции в архитектуре, живописи, музыке, природе и оформить соответствующий реферат, или создать компьютерную презентацию.

.II . Актуализация опорных знаний. Давайте повторим наши знания и напишем тестовую работу.

Что называют пропорцией?

Назовите крайние и средние члены пропорции.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

III. Проверочная тестовая работа (с последующей самопроверкой) Максимум 9 баллов, остальные баллы еще можно заработать за работу на уроке.

Ч ему равно отношение чисел ? а) ; б) ; в) 2,5; г)

Истинную пропорцию можно составить из чисел: а) 3; 4; 5; 6; б) 2; 4; 5;1 0;

в)3; 4; 7; 8; г)3; 5; 18; 30.

В пропорции 7:21=1:3 средние члены равны: а) 7 и 1; б) 21 и 3; в) 7 и 3; г)21 и 1

В пропорции крайние члены равны: а) 4 и 9; б) 9 и 12; в) 3 и 4; г) 3 и 12

Укажите верные пропорции: а) 120:3=60:20; б) 0,25:1,5=7,5:42; в) 9:3=24:8; г)

Известно, что 3а=5х. Какие пропорции можно составить, исходя из того, что пропорции верные? а) 3:х=5:а; б)3:5=х:а; в) 3:5=а:х; г) 5:а=х:3;

Ч ему равно отношение чисел ? а) ; б) ; в) ; г)

Истинную пропорцию можно составить из чисел: а) 5; 6; 7; 8; б) 3; 6; 5;1 0;

в) 3; 10; 4; 15; г) 3; 5; 24; 40.

В пропорции 8:14=4:5 средние члены равны: а) 8 и 14; б) 14 и 5; в) 8 и 5; г)14 и 4

В пропорции крайние члены равны: а) 50 и 13; б) 25 и 13; в) 50 и 26; г) 25 и 26

Укажите верные пропорции: а) 150:3=80:20; б) 0,3:3,2=0,01:8; в) 9:4=45:20; г)

Известно, что 7х=4у. Какие пропорции можно составить, исходя из того, что пропорции верные? а) 7:4=х:у; б)у:4=х:7 ; в) 4:7=у:х; г) 4:у=7:х

IV.Формирование знаний ( работа в парах).

Следующая работа, которой мы будем заниматься, поможет нам определить как с помощью основного свойства пропорции можно решать уравнения. Для этого вам необходимо внимательно проанализировать решение предложенного вам уравнения, ответив на вопросы таблицы, записав ответы в правую колонку.

3
х=9∙7

Данное уравнение – пропорция?

Какой член пропорции неизвестен?

Какие члены пропорции известны?

Какое свойство пропорции можно применить при решении уравнения?

Как можно прочитать равенство х= , используя названия этих чисел в пропорции?

Проверим ваши ответы. Теперь рассмотрим решение второго уравнения. При этом, теперь уже устно, ответим на те же вопросы таблицы для второго уравнения.

Скажите, можно ли сформулировать алгоритм решения уравнений, записанных в виде пропорции?

Алгоритм: а) определить средние и крайние члены пропорции;

б) записать основное свойство пропорции

в) найти неизвестный множитель.

Или: а) определить средние и крайние члены пропорции;

б) неизвестный член пропорции равен частному от деления произведения пары

известных членов на известный третий член, не имеющий пары.

Обратите, пожалуйста, внимание на то, что если члены пропорции записаны в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел, то выражение для неизвестного члена удобнее записывать в строку.

1) №672 в, г) с комментарием у доски

д, е) самостоятельно, для проверки два человека у доски.

2) Эстафета. Расшифровать фразу «Знания- это сила».

п.23 №670, 673, 677

Делит ли ваша талия тело в отношении золотого сечения?

Делит ли ваша шея тело от талии до макушки в отношении золотого сечения?

Все желающие могут решить задание из «Сборника для поступающих в вузы» под редакцией Сканави.

VIII. Подведение итогов. Оценивание.

Учащимся, показавшим на уроке наилучшие знания и принимавшим самое активное участие в работе, я хочу вручить особенный знак – пентаграмму (от слова пять) или звездчатый правильный пятиугольник, в котором можно насчитать более двухсот золотых сечений. Пифагор, живший в шестом веке до наше эры, считал пентаграмму необычной фигурой, и дарил ее изображение друзьям как символ дружбы. Пифагорейцы, ученики школы Пифагора, считали пентаграмму символом здоровья, это был их отличительный знак. Пользуясь этой фигурой, они узнавали друг друга.

Красные звездочки прибавят вам к оценкам за тестовую работу по3 балла, а желтые – по 2 балла, зеленые – по 1 баллу.

Тренажер » Решение уравнений с помощью пропорции» ( 6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

у : 51,6 = 11,2 : 34,4

39,1 : х = 18,63 : 40,5

Решение уравнений с помощью пропорций (тренажер)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 101 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Муравин Г.К., Муравина О.В.

3. Отношения и пропорции

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 09.12.2017
• 553
• 0

• 04.12.2017
• 739
• 2

• 04.12.2017
• 444
• 2

• 03.12.2017
• 448
• 0

• 03.12.2017
• 538
• 4

• 28.11.2017
• 821
• 4

• 21.11.2017
• 579
• 1

• 18.11.2017
• 409
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.12.2017 9433
• DOCX 17.8 кбайт
• 609 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зёлка Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 198046
• Всего материалов: 34

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Тренажёр, 6 класс. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.

«Пропорция. Прямая и обратная пропорциональность»

Тренажёр, 6 класс.

Верна ли пропорция?

За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

Принтер распечатывает 27 страниц текста за 4,5 минуты. За какое время принтер распечатает 300 страниц?

На стройке за 2дня забили в землю 25свай. Сколько свай будет забито за 6 дней, если рабочие будут трудиться с той же производительностью?

За 2,5часа рабочий обрабатывает 20 деталей. А сколько деталей он обработает за смену(6часов)?

Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?

14 : 4,9 = : 0,1

Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?

х : = :

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

0,0112: 0,28 = 0,204: 0,51

: х = :

Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

: 0,3 = :

: = х :

Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80км/ч. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа?

: = 21 : 3

х : 2,4 = :

Двое рабочих могут выполнить задание за 10 дней. Сколько еще рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 4 дня?

420 : 560 = :

5 : = х :

За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в полтора раза?