Решение уравнений с помощью систем конспект

Решение задач с помощью систем уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Школьник учится составлять мат.модели (выбор удобных переменных, их обозначение, точное словесное описание, составление уравнений или их сиситем в соответствии с условием задачи)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок: Решение задач с помощью систем уравнений (математические модели реальных ситуаций)

(Учитель первой квалификационной категории Лемехова Г . М.)

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

• Сформировать умение применять системы уравнений при решении задач;
• Развитие познавательной деятельности учащихся на основе систематизации теоретических основ.

• Научить решать задачи с применением систем уравнений.
• Обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

1. Организационный момент.
2. Определение темы и задач урока.

Чтобы решать задачи, что мы должны знать?

Знать: как решать системы уравнений (алгоритмы решения), знать формулы

Уметь: составлять системы уравнений, применять различные способы при решении систем уравнений.

3. Какие шаги надо выполнить при решении задач с помощью уравнений или систем уравнений?

Этапы решения текстовой задачи.

1. Составление математической модели (выбор удобных переменных, их обозначение и точное словесное описание, составление уравнений или их систем в соответствии с условием задачи.)
2. Работа с составленной моделью .(решение полученной математической задачи)
3. Выбор тех решений , которые удовлетворяют условиям задачи (нахождение искомой величины и запись ответа).

Два подхода к решению задачи с помощью составления дробно-рационального уравнения или систем уравнения.

• В одном варианте менее сложный этап составления математической модели, но более сложная математическая модель, то есть более трудный этап решения полученной задачи.
• В другом варианте более сложный этап составления модели , но менее сложный этап решения .
• Поскольку объективно первый этап – этап составления модели труднее ( на этом этапе выполняется творческая работа, чем второй – этап решения модели ( на этом этапе выполняется техническая работа- работа по готовым алгоритмам), то более целесообразно упрощать именно первый этап – этап составления модели, то есть работать с двумя переменными.

Поскольку этап решения систем более простой (по алгоритму), то повторим алгоритмы решения систем уравнений .По принципу «от простого к сложному2

Решение систем: способом сложения, способом подстановки, графическим, способом замены переменных. Какой из этих способов дает погрешность, т.е. менее точный и поэтому нецелесообразно применять при решении задач?

Чтобы применить тот или иной способ, что надо знать?

Повторим алгоритм, наиболее часто применяемый к решению систем уравнений.

Указать порядок выполнения в способе сложения и в способе подстановки

Вариант 1. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом подстановки

Вариант 2. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом сложения.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Складывают левые и правые части уравнений.

Складывают левые и правые части уравнений.

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

Задание №2. Указать способ решения.

Карточка №2. Ф.И._________________________________________________________________________________________

Задание . Указать способ решения. Поставить букву «С»-сложение или «П»- подстановка. (Возможен вариант –«С» и «П»), Что предпочтительнее?

Конспект урока «Решение задач спомощью систем уравнении». Математика. 9 класс

Образовательный: обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы решения задач с помощью систем уравнений второй степени;

Развивающий: закрепление математических навыков, расширение знаний об окружающем мире;

Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике с использованием ИКТ.

2.Проверка домашнего задания

3.Устная разминка, математический диктант

4.Решение задач геометрического содержания, решение задач на движение, решение задач на работу, решение задач на смеси и сплавы.

5.Обобщение материала урока.

7. Итоги урока. Домашнее задание

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, Учащимся сообщается тема, цели и задачи урока.

2.Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы

1 вариант. Решите систему уравнений графическим методом:

2 вариант. Решите систему уравнений методом подстановки:

3 вариант. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4 вариант. Решите систему уравнений методом замены переменной:

3. Устная разминка. Стратегия «Поймай вопрос»

Учитель бросает мяч, когда задает вопрос. Это делает процесс опроса кинестетическим и позволяет вовлечь учеников, обычно не проявляющих желание отвечать добровольно. Вы можете позволить ученикам перебросить вопрос кому-то другому в случае если они не знают ответа.

Что называется системой уравнений с двумя переменными?

Что называют решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.

Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения

Математический диктант. Стратегия «Покажи мне!»

Ученикам предлагаются 5 заданий, для которых надо составить уравнение с двумя переменными. Когда учитель досчитает до 3-х, ученики должны поднять свои листочки с верным ответом для каждого конкретного задания.

4. Решение задач.

Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.

Решение задач состоит из трёх этапов:

• Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.
• Работа с системой уравнений.
• Ответ на вопрос задачи.

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

Применение систем уравнений при решении геометрических задач

Ученик решает на доске. Задача № 7.12.[1]

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b –стороны прямоугольника.

Составим систему уравнений:

196 – 28 b +b2 +b2 =100

Задача для самостоятельного решения в группе №7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «движение»

Ученик решает на доске (№ 7.1) [1]:

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть скорости поездов равны х и у соответственно, тогда их скорость равна х+у, значит

Если 2-й поезд отправится на 7 часов раньше первого, то в момент начала движения 1-го поезда между ними будет 700 -7у километров, отсюда 2 – е уравнение:

700 =280 — 2у +9у, 700= 280 +7у, 7у =420, у =60 => x=80

Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч

Задание для самостоятельной работы в группе № 7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «совместную работу»

Ученик решает на доске № 7.21 [1]:

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Решение: Пусть 1-й комбайн один может выполнить задание за х часов, а второй за у часов, примем объем всей работы за 1, тогда получим систему:

Конспект урока по алгебре на тему » Решение уравнений с помощью систем»(11кл. Никольский С.М.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

11 кл. Решение уравнений с помощью систем». Никольский С.М.

образовательные: повторить и закрепить знания о способах решения систем уравнений; акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами ;

развивающие : способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи, внимания и памяти;

воспитательные : воспитывать активность, аккуратность и внимательность, развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

2. Фронтальный опрос

перечислите равносильные преобразования уравнений, которые вы знаете;

какие еще другие преобразования приводят к уравнению – следствию?

При решении, каких уравнений из материалов ЕГЭ по математике мы применяем преобразования, приводящие к уравнению – следствию?

При каком условии говорят, что уравнение равносильно системе уравнений?

При каком условии говорят, что уравнение равносильно совокупности нескольких систем?

Перечислите некоторые свойства решения уравнений с помощью систем

3. Работа с учебником стр.247-250 изучить теоретический материал с классом. Выводы записать в тетрадь:

И цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по решению систем уравнений.

На доске пословица. Математика – гимнастика ума.

Давайте мы с вами проведем небольшую математическую гимнастику. Для этого устно выполним упражнения.

5х 2 — 10х = 0 (х=0 х=2)

Разминку мы провели, а теперь перейдем к более сложным упражнениям.

Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический, замены переменных.

Какой метод вы выберите для решения следующих систем:

Давайте мы с вами продолжим тренировать свой ум, чтобы нам было легче на ЕГЭ.

Откройте тетради, подпишите число, тему урока «Решение уравнений с помощью систем».

Мы с вами повторяли различный методы решения систем уравнений, а сегодня порешаем сложные уравнения, которые вам дают на ЕГЭ , которые решаются методом ( когда произведение равно нулю, когда частное равно нулю) . чтобы усвоить эти методы, выполним

№ 9.16-9.19 (а) . Откройте учебники. ( на доске прорешать )

Хорошо, а теперь поработаем в парах. Решить систему уравнений, которая записана в сборнике подготовки к ЕГЭ № 15, ВАРИАНТ № 13-15.

решают в парах, обсуждают, затем проверить ответы

А теперь давайте ещё большую зарядку зададим нашему уму и выполним задание из учебника Такие задания встречаются в профильном уровне вариантов ЕГЭ. Не зря это задание отмечено ●.

● Составьте уравнение параболы у=ах 2 +вх +с, если известно, что она проходит через точки M , P , Q : M (1; -2), P (-1; 8), Q (2; -1). ( y =2 x 2 -5 x +1)

Как будем выполнять такое задание?

( на доске решает кто- то из сильных учащихся )

А теперь мы проверим, как вы усвоили материал.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА C-34

Давайте подведем итоги работы на уроке. Мы решали уравнения с переходом к системе, используя свойства: произведение двух функций равно нулю и частное двух функций равно нулю. Повторим алгоритм решения уравнений такого вида.( уч-ся проговаривают алгоритм перехода от уравнения к системе двух утверждений).

Для этого мы использовали различные функции. Оцените какие приёмы вам наиболее помогли сегодня на уроке.

Постановка дз. Рефлексия

А теперь возьмите лист № 1 и поставьте + напротив того, что вы считаете вам сегодня помогло на уроке

Повторение теоретического материала

Мне было не комфортно от того, что.

Д.з.№ 9.16-9.19 (б) , № 9 . 20(б) -9.22(б).