Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Решение уравнений методом замены переменной»
Разделы: Математика
Класс: 8.
Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.
Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.
Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Оргмомент.
2. Сообщение темы урока и целей урока.
— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.
3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)
4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).
У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.
— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)
Слайд 4 Решить уравнение:
х 2 = 16 2х 2 = 50
х 2 + 9 = 0 х 3 — 4х = 0
Слайд 5 Разложить на множители:
- а 2 — 36 =
- 3в 2 — 12 =
- х 2 — 10х + 25 =
- х 3 — 49х =
Раскрыть скобки:
- (х 2 + 3х ) 2 =
- (7 — х 2 ) 2 =
- — (3х — 5у ) 2 =
5. Изучение нового материала.
— Сейчас попробуйте решить это уравнение:
Слайд 6 (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)
— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?
Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.
— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?
D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1
— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?
— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8
— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.
— Посмотрите решение еще одного примера.
— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.
Пример 1 (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0
Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим
D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1
Вернемся к замене.
1) 3х — 4 = 3
2) 3х — 4 = 2 Ответ:
; 2.
Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 — 7 (х 2 + 3) 2 = — 3
Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим
D = b 2 — 4ac = 49 — 24 = 25
Вернемся к замене:
1) х 2 + 3 = 3 х = 0
2) х 2 + 3 = х 2 =
нет корней
6. Закрепление изученного материала.
— Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25.
7. Подведение итогов и задание на дом.
— Что нового вы узнали на уроке?
— Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?
— Ваше домашнее задание на экране.
— На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха!
8. Самостоятельная работа. (Приложение 2)
Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения: 1) (х — 5 ) 2 — 2 (х — 5 ) = 8
2) (х 2 — 8 ) 2 + 3 (х 2 — 8 ) 2 — 4 = 0
Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 — 4 (2х + 3 ) = 5
2) (х 2 + х ) 2 — 11 (х 2 + х ) = 12
Вариант 3 Вариант 4 Решить уравнения: 1) (х 2 — 2х ) 2 + (х 2 — 2х ) = 12
2) (х 2 + 2 ) 2 — 5 (х 2 + 2 ) — 6 = 0
Решить уравнения: 1) (х 2 — х ) 2 — 8 (х 2 — х ) + 12 = 0
2) (х 2 — 1 ) 2 + 2 (х 2 — 1 ) = 15
Дополнительно.
- (х 2 + 4х )( х 2 + 4х — 17 ) + 60 = 0
- (х 2 — 5х )( х 2 — 5х + 10 ) = — 24
Урок по алгебре. Решение уравнений методом замены переменной. (8класс).
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙУрок по алгебре в 8 классе.
ЦЕЛЬ : образовательная: развитие умения применять метод замены
переменной при решении разных видов алгебраических уравнений; формирование умения видеть один и тот же метод решения уравнений в различных ситуациях;
развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти;
развитие логического мышления, способности
четко формулировать свои мысли;
развитие воображения учащихся; развитие
воспитательная: воспитание наблюдательности;
воспитание аккуратности при выполнении записей
на доске и в тетради; воспитание самостоятельности
при выполнении практических работ.
Замена переменной при решении алгебраических уравнений и систем уравнений – один из часто применяемых методов решения различных видов алгебраических уравнений.
На доске висит задание, которое дублируется для групп
Задание: даны словосочетания из гунзибского языка ( гунзибский язык относится к цезской группе нахско-дагестанской семьи языков. На нем говорят около 600 человек, живущих в Цунтинском районе Дагестана).
1. йиеру ахъо — маленькая женщина
2. быкъу цу — большой орел
3. рыхелу хъохъо — высокий дом
4. биеру ãкъу — маленькая мышь
5. йыкъу кид — большая девочка
6. рочту залту — холодный ветер
7. быкъу сə — большая лиса
8. йыхелу ыс — высокая сестра
9. риеру сыро — маленький сарай
10. риеру коле — маленький забор
Восстановите первые слова в следующих гунзибских словосочетаниях:
1. ______________________________ къурурай — маленькая вдова
2. ______________________________ ихо — маленькая утка
3. ______________________________ нə су — высокая стена
Ребята, хочу предложить вам восстановить словосочетания. Попробуйте сделать это в группах.
Получается? Поняли принцип? Смогли восстановить слова, словосочетания?
Давайте выслушаем у кого, что получилось.
К какому выводу вы пришли? Какой алгоритм решения помог вам справиться с заданием? Давайте его напишем..
( Алгоритм решения поставленной задачи ( записываем на доске ):
1. Вычленяем общее ( основа слова, изменяющаяся основа ), похожее.
2. Выявляем закономерности изменения. Делаем подстановки.
3. Возвращаемся к выполнению исходного задания. )
Очень хорошо, что вы увидели общие закономерности при решении предложенного вам задания. А давайте вспомним, где в алгебре, при выполнении каких заданий мы встречались с подобным алгоритмом решения?
………. Замечательно! Вы правы – при решении биквадратных уравнений. То есть, благодаря некоторой замене, удается найти решение той или иной проблемы.
А важен ли метод замены переменной? Насколько он важен?
Давайте посмотрим! Как в математике можно доказать важность метода?
… … … Верно. Проведем исследование, чтобы посмотреть другие виды уравнений, а их можно решить тем же методом?
2. Организация исследования.
Каждая группа получает тексты и рабочий лист с заданиями.
3. Исследование в группах.
Четыре ( пять, шесть ) групп учащихся изучают тексты о методе замены переменной при решении одного из видов алгебраического уравнения. Каждая группа работает над выполнением своих заданий.
Дать возможность детям поделиться своими находками. Расположить рабочие листы на доске.
5. Организация информации.
Посмотрите, ребята, как много видов уравнений вы смогли решить благодаря одному приему, одному методу – методу замены переменной.
На доске представлены рабочие листы групп.
6. Связывание фактов. Обобщение.
Какой вывод можно сделать на основе вашей проделанной работы?
Метод замены переменной – один из важных методов при решении алгебраических уравнений
Ребята, мы с вами проделав большую работу увидели, что метод замены переменной применяется при решении многих видов уравнений.
Давайте попробуем применить метод замены переменной или переменных при решении системы уравнений, а может быть это сделать нельзя?!
Решить систему уравнений
1. Перепишем систему в виде
Первое уравнение этой системы зависит от
2. Введем новые переменные
3. Делая обратную подстановку, получим что система (1) равносильна совокупности четырех систем:
4. Решая каждую из этих систем, например, методом алгебраического сложения, получим четыре пары решений первоначальной системы.
Ответ: (-5; 2); (-3; 4); (1; 4); (3; 2).
Давайте, ребята, посмотрим подтвердили мы свою гипотезу или нет?
Да?! Даже расширили?! Замечательно! Давайте вывод урока запишем в тетрадь.
Метод замены переменной – один из важных методов решения алгебраических уравнений и систем уравнений.
Урок 1. Биквадратные уравнения. Замена переменной в уравнениях. Алгебра 8 класс.
Решение уравнений, приводящихся к квадратным. Биквадратные уравнения. Замена переменной в уравнениях. Какое уравнение является биквадратным. Определение биквадратного уравнения. Как решать биквадратное уравнение. Как найти корни биквадратного уравнения. Уравнения, приводящиеся к квадратным путем замены переменной. Квадратные уравнения. Алгебра 8 класс. Примеры с решением.
Урок 2. Биквадратные уравнения. Замена переменной в уравнениях. Алгебра 8 класс.
Биквадратные уравнения. Уравнения 4-й степени. Замена переменной в уравнениях. Решение уравнений, приводящихся к квадратным, путем замены переменной. Какое уравнение является биквадратным. Определение биквадратного уравнения. Как решать биквадратное уравнение. Как найти корни биквадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Примеры с решением.
Урок 3. Замена переменной. Решение уравнений, приводящихся к квадратным. Алгебра 8 класс.
Решение уравнений, приводящихся к квадратным путем замены. Алгебра 8 класс. Замена переменной в уравнениях. Примеры с решением.
Урок 4. Замена переменной в уравнениях, приводящихся к квадратным.
Решение уравнений, приводящихся к квадратным путем замены. Алгебра 8 класс. Замена переменной в уравнениях. Примеры с решением.
Пример 1: Решите уравнение методом замены переменной:
Если необходимо решить уравнение вида (x+A)(x+B)(x+C)(x+D) = m где А, В, С, D и m — некоторые константы, то группируем попарно скобки таким образом, чтобы была равна сумма констант, входящих в эти скобки.
Например, если А+D = В+C, то записываем: (x+A)(x+D)(x+B)(x+C) = m
- Попарно раскрываем скобки: (x2+Ax+Dх + AD)(x2+Bx+Cх +DC) = m (x2+(A+D)х + AD)(x2+(B+C)х + DC) = m
- Делаем замену x2+(A+D)х = t Получаем уравнение (t + AD)(t + DC) = m
- После раскрытия скобок получим обычное квадратное уравнение.
Урок 5. Решение дробно-рациональных уравнений методом замены.
Решение дробно-рациональных уравнений методом замены. Алгебра 8 класс. Как сделать замену в дробно-рациональном уравнении? Решение рационального уравнения заменой. Обратные числа. Какие числа называются взаимно обратными? Взаимно-обратные дроби. Как правильно сделать замену взаимно-обратных дробей. Примеры с решением. Задания с объяснением.
Урок 6. Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной. Алгебра 8 класс.
Решение дробно-рациональных уравнений методом замены. Задания с *. Алгебра 8 класс. Как сделать замену в дробно-рациональном уравнении? Как правильно возвести в квадрат при замене переменной. Как определить что заменять и какую замену делать. Решение рационального уравнения заменой. Примеры с решением. Задания с объяснением.
Урок 7. Решение уравнений методом замены. Как понизить степень уравнения заменив переменную?
Решение дробно-рациональных уравнений методом замены. Как понизить степень уравнения заменив переменную? Задания с *. Алгебра 8 класс. Как сделать замену в рациональном уравнении? Уравнения 4-й степени. Понизить степень уравнения, сделав замену. Как определить что заменять и какую замену делать. Решение рационального уравнения заменой. Примеры с решением. Задания с объяснением.
Урок 8. Замена переменной. Решение уравнений. Однородные уравнения.
Однородные уравнения второй степени. Определение однородного уравнения. Методы решения однородных уравнений. Как понять, что уравнение однородное. Решение однородных уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом замены переменной. Решить уравнение. Решить заменой. Примеры с решением. Задания с объяснением. Алгебра 8 класс.
источники:http://infourok.ru/urok-po-algebre-reshenie-uravnenij-metodom-zameny-peremennoj-8klass-5051851.html
http://math.xfresh.info/index.php/8-klass/algebra-8-klass/50-zamena
; 2.
……………….(1)
, второе уравнение – от 
.
и 
, тогда получим новую систему двух квадратных уравнений, каждое из которых содержит только одну переменную: 
. Решая каждое уравнение этой системы, получим: 
и 
.
; 
; 
; 
.