Решение уравнений с пропорциями виленкин 6 класс

Урок изучения нового материала по теме «Пропорции»

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: пропорция

Цели урока:

• ввести понятие пропорции; познакомить учащихся с основным свойством пропорции;
• научить выявлять правильную пропорцию;
• научить решать уравнения с помощью пропорций;
• развивать внимательность, умение математически грамотно формулировать свои мысли;
• формировать познавательный интерес к предмету;
• воспитывать умение работать в команде.

Оборудование: экран, проектор, набор раздаточных материалов на каждую группу, учебник (Математика. 6 класс/ Виленкин Н.Я и др.)

Ход урока

1. Орг. момент. (2’)

Ребята, сегодня на уроке вы будете работать в группах по 4 человека.

— Какие есть положительные моменты работы в группах? (легче работать, можно совещаться, можно помочь друг другу)

— Как нужно работать, чтобы урок был плодотворным? (работать вместе, поддерживать друг друга, быть активным, говорить тихо)

2. Актуализация знаний. Блиц-опрос. (3’)

1) Что называется отношением двух чисел? (частное этих чисел)

2) Закончите фразу: отношение чисел показывает, что во сколько раз число 2….. (меньше числа 10)

3) Чему равно отношение чисел 40 и 10? (4)

4) Отношение числа x к числу 8 равно 2. Чему равен x? (16)

5) Как по-другому можно назвать частное чисел 2 и 17? (две семнадцатых)

6) Какую часть метра составляют 7 см? (0,07)

7) Какую часть килограмма составляют 125 г? (одна восьмая)

8) Какую часть развернутого угла составляет прямой угол? (одну вторую)

3. Введение в новую тему. Определение темы урока. Сказка. (2’)

(картинка для сказки слайд 1)

В некотором царстве математическом государстве жило-было Отношение. И хотя оно было составлено из двух чисел, чувствовало себя очень одиноко и мечтало найти друга. А в другом царстве жило другое Отношение, которое хотя и было составлено из двух других чисел, но тоже было грустным и одиноким. И решили они отправиться искать друзей. Шли они долго дремучими лесами Деления, переправлялись через глубокие реки частного и вот наконец по дороге Равенства пришли в долину Пропорций. И хотя там было много отношений, они сразу узнали друг друга, потому что эти Отношения были равны. Они решили составить пропорцию. И тогда числа, из которых они были составлены, сразу получили названия крайних членов пропорции и средних членов пропорции. И Отношения обнаружили, что произведения их средних членов равно произведению их крайних членов. Наши Отношения очень обрадовались встрече друг с другом и образованию пропорции, тем более что пропорция была верной. И они решили попытаться составить новые пропорции. Думали они, думали и придумали составлять новые пропорции путем перемены мест средних членов со средними и крайних с крайними. И получились у них еще три верных пропорции.

— Какая же тема сегодняшнего урока? (пропорция)

4. Изучение нового материала. Групповая работа. (5’)

У вас на столах лежат листочки с вопросами. Если вы внимательно слушали сказку, то легко на них ответите. Отвечать нужно письменно, посовещавшись.

— Что такое пропорция? (Пропорция это равенство двух отношений)

Пропорцию можно записать

— Как называются числа a и d? (крайние члены)

— Как называются числа b и с? (средние члены)

— Какое основное свойство пропорции мы узнали из сказки? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов)

— Прочитайте, что вы записали? (спрашиваем одну группу) Остальные согласны? Какие будут замечания? Дополнения?

Запишите в справочник: (слайд 2)

Итак, как проверить, верна ли пропорция? (перемножить крайние члены, средние члены и сравнить. Если равны, то пропорция верна)

5. Физкультминутка (3’)

Если пропорция верна, поднимаем руки вверх, если не верна, то приседаем

(да)
(нет)

6. Мозаика (групповая работа) (12’)

— Посмотрите на уравнение (слайд 11)

— Мы можем его решить? Как? (использовать свойство пропорции)

(Один ученик у доски показывает решение)

— А теперь у вас будет групповая работа. Нужно раскрасить мозаику, которая лежит у вас на столах. Для этого нужно решить №763 учебника и закрасить полученные ответы столько раз, сколько они встречаются на мозаике. На эту работу вам дается 10 минут. Задания в группе можно распределить, чтобы успеть все.

— Что у вас получилось? (олененок) (открываем слайд 12 презентации и дети проверяют полученную картинку, при необходимости исправляют) (2’)

7. Дифференцированная самостоятельная работа (10’)

Ребята осуществляют взаимопроверку с помощью слайда 14 и оценивают работы по критериям: (выставляют в табель) (5’)

Контрольная работа 6 класс по теме «Пропорция»
учебно-методический материал по алгебре (6 класс) по теме

Контрольная работа по математике к учебнику Виленкин 6кл, для общеобразовательного класса и класса СКК теме «Пропорция»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»

1. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

4 . В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

5. Решите уравнение

6. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

1. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х .

2. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

3 . Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4 . Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

5 . Решите уравнение

6. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»

1. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

4 . В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

5. Решите уравнение

6. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

1. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х .

2. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

3 . Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4 . Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

5 . Решите уравнение

6. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?

Пропорции — ГДЗ ответы учебник Виленкин Жохов 6 класс

760. Запишите пропорцию: а) 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2; б) 0,9 так относится к 1/3, как 45 относится к 16 2/3; в) отношение 2/7 к 0,1 равно отношению 14 к 4,9. Проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

761. Из каких отношений: 0,6 : 5; 4,2 : 7; 3/4:6,25 можно составить верную пропорцию?

762. Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:

763. Решите уравнение:

764. Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три новые верные пропорции из пропорции:

765. Используя верное равенство 4 * 9 = 0,2 * 180, составьте четыре верные пропорции.

4 : 0,2 = 180 : 9
0,2 : 4 = 9 : 180
9 : 0,2 = 180 : 4
0,2 : 9 = 4 : 180

766. Вычислите устно:

767. Какой знак действия надо подставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:

768. Найдите отношение величин: а) 1,5 м и 30 см; б) 1 кг и 250 г; в) 1 ч и 15 мин; г) 50 см 2 и 1 дм 2 .

a) 1,5 : 0,3 = 5
б) 1 : 0,250 = 4
в) 60 : 15 = 4
г) 50 : 100 = 0,5

769. 5/9 числа равны 3/17 этого числа. Какое это число?

770. Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/27, чтобы получить дробь 3/7?

771. Какие из фигур (рис. 33) являются развёртками: а) четырёхугольной призмы; б) треугольной призмы; в) треугольной пирамиды?

772. Из ружья сделано 50 выстрелов, при этом 5 пуль пролетели мимо цели. Определите процент попаданий.

В цель попало 50 − 5 = 45 пуль.
Процент попаданий: 45 : 50 = 0,9 = 90%.

773. Угол А равен 30°, а угол В равен 50°. Какую часть от угла В составляет угол А? Во сколько раз угол В больше угла А?

774. Бригаде было дано задание собрать 280 ц винограда. Она собрала 350 ц. На сколько процентов бригада перевыполнила задание? На сколько процентов бригада выполнила задание?

Сверх плана было собрано: 350 − 280 = 70 ц винограда.
Бригада перевыполнила задание на: 70 : 280 = 0,25 = 25%.
Бригада выполнила задание на: 350 : 280 = 1,25 = 125%.

775. В парке посадили клёны и дубы, причём на каждые 4 клёна приходится один дуб. Сколько процентов от всех посаженных деревьев составляют клёны? Сколько всего посадили деревьев в парке, если клёнов посадили 480?

От всех посаженных деревьев клёны составляют: 4 : 5 = 0,8 = 80%.
Всего посадили деревьев: 480 : 0,8 = 600.

776. Верна ли пропорция: а) 2,04 : 0,6 = 2,72 : 0,8; б) 0,0112 : 0,28 = 0,204 : 0,51?

а) Пропорция верна, так как 2,04 : 0,6 = 3,4; 2,72 : 0,8 = 3,4

б) Пропорция неверна, так как 0,0112 : 0,28 = 0,04; 0,204 : 0,51 = 0,4

777. Решите уравнение:

778. Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?

Процентное содержание меди в руде: 34,2 : 225 = 0,152 = 15,2%.

779. Через 2 ч после выхода со станции А тепловоз увеличил скорость на 12 км/ч и через 5 ч после начала движения прибыл в пункт назначения В. Какова была скорость тепловоза в начале пути, если расстояние от А до В равно 261 км?

780. Если к 2/7 неизвестного числа прибавить 0,8, то получится 1,2. Найдите неизвестное число.