Решение уравнений с циклом в с

Решение уравнения перебором

Программа на Си для решения уравнения перебором

На этом уроке мы напишем программу на си для решения уравнения перебором Ищем решение уравнения в целых числах методом полного перебора При написании программы полезным бует урок Циклы в Си.Описание алгоритм программы решения уранения методом перебора.В программе вводится функция, которая определяет левую часть уравнения.Подробно о функции в Си
// задаем уравнение
int ur(int x, int y)
<
return x*x+x*y+1000;
>

Задается диапазон для обоих переменных,в котором будет производиться поиск решения. Диапазон задается с клавиатуры. Подробно о вводе информации в Си с клавиатуры
printf («Задайте диапазон поиска\n»);
printf(«Левая граница\n»);
scanf(«%d», &a);
printf(«Правая граница\n»);
scanf(«%d», &b);
Чтобы перебрать все значения переменных используются вложенные циклы for . Первый цикл отвечает за перебор для переменной x, второй вложенный цикл для переменной y.
// пробегаем все возможные x
for (i=a;i

Пример полного решения программа на си решение уравнения перебором
//решение уравнения в целых числах с двумя переменными
#include
#include
#include
// задаем уравнение
int ur(int x, int y)
<
return x*x+x*y+1000;
>

int main()
<
int i,j;
int a, b;// параметры для диапазона
int k=0;// счётчик решений
printf («Задайте диапазон поиска\n»);
printf(«Левая граница\n»);
scanf(«%d», &a);
printf(«Правая граница\n»);
scanf(«%d», &b);

// пробегаем все возможные x
for (i=a;i

На заметку:
1. Чтобы проверить значения для двух переменных методом перебора, необходимо использовать вложенные циклы for
Задания для самостоятельной работы
Методом полного перебора ищем решение уравнения в целых числах с тремя переменными.
В данной программе нужно использовать три цикла for вложенные друг в друга.

BestProg

Оператор цикла for . Общая форма. Примеры решения задач

Содержание

Поиск на других ресурсах:

1. Назначение оператора цикла for . Общая форма

Цикл for предназначен для организации циклического процесса. С помощью цикла for можно организовывать циклический процесс любого типа, в котором:

• количество итераций цикла заведомо известно;
• количество итераций цикла неизвестно и определяется на основе выполнения некоторого условия.

Общая форма оператора цикла for

• инициализация – выражение, инициализирующее переменную-счетчик. Эта переменная определяет количество итераций, которые должны выполниться в цикле;
• условие – логическое выражение, которое определяет необходимость выполнения следующей итерации цикла. Если условие = true , то выполняется следующая итерация цикла. Если значение условие = false , то происходит прекращение выполнения цикла и переход к следующему оператору, который следует за оператором for ;
• выражение – некоторое выражение, изменяющее значение переменной-счетчика. Необязательно выражение может изменять значение переменной-счетчика. Также переменная-счетчик может изменять свое значение в теле цикла.

Если оператор цикла for применяется для одного оператора, то в общей форме фигурные скобки можно опустить

здесь оператор – один оператор или одна инструкция.

2. Разновидности цикла for . Примеры

В цикле for можно опускать любую из его частей (инициализация, условие, выражение). Следующие примеры демонстрируют универсальность цикла for , который может быть использовано по разному.

Пример 1. В примере опущена часть, которая инициализирует переменную-счетчик. Вычисляется сумма

s = 2 + 4 + 8 + … + 100

Фрагмент кода, решающий данную задачу следующий:

Пример 2. В примере опущена часть, которая проверяет условие выполнения следующей итерации. Пример вычисляет сумму элементов массива A .

Пример 3. В примере опущена часть выражения, которая изменяет переменную-счетчик. Дано вещественное число a и натуральное число n . Вычислить:

Фрагмент кода, решающий данную задачу

Пример 4. В примере цикл for не содержит инициализации и условия. Задано натуральное число n . Определить максимальную цифру этого числа.

Решение данной задачи с использованием цикла for (приложение типа Console Application )

Результат выполнения вышеприведенной программы:

Пример 5. В примере цикл for не содержит условия и выражения. Выход из цикла for осуществляется с помощью инструкции break .

Задан массив B чисел типа float . Найти позицию pos первого элемента массива, значение которого лежит в диапазоне от -5 до +5.

Фрагмент кода, решающий данную задачу

Результат выполнения программы

Пример 6. В примере демонстрируется «пустой» цикл for . В общем случае пустой цикл for выглядит следующим образом:

3. Примеры цикла for , в котором количество итераций заведомо известно

Пример 1. Найти сумму всех целых чисел от 100 до 200. Фрагмент программы, которая решает данную задачу с использованием цикла for следующий:

Пример 2. Дано натуральное число n . Разработать программу, которая находит следующую сумму

Фрагмент кода, решающий данную задачу

Пример 3. Рекурентные соотношения. Последовательность чисел a₀ , a₁ , a₂ , … получается по закону:

Текст программы, которая решает данную задачу, следующий:

В результате выполнения вышеприведенного кода, будет выведен следующий результат

4. Примеры цикла for , в котором количество итераций заведомо неизвестно

Пример 1. Дано вещественное число a . Найти такое наименьшее n , что

Решение задачи для приложения типа Console Application

Выполнение данной программы даст следующий результат

Пример 2. Задано число a (1 a ≤1.5). Найти такое наименьшее n , что в последовательности чисел

последнее число есть меньше чем a .

Ниже приведено решение задачи для приложения типа Console Application

Как видно из вышеприведенного кода, в цикле for в части инициализации помещаются два выражения, разделенных запятой:

Выполнение программы для некоторого значения a может быть, например, следующим

5. Понятие вложенного цикла for

Цикл for может быть вложенным в любой другой управляющий оператор, которым может быть:

• оператор условного перехода if ;
• оператор варианта switch ;
• оператор цикла for ;
• оператор цикла while ;
• оператор цикла do…while .

Количество уровней вложения неограничено.

6. Примеры решения задач, в которых цикл for есть вложенным в другие циклы

Пример 1. В примере цикл for вложен в другой цикл for .

Напечатать числа в следующем виде:

Фрагмент кода, который решает данную задачу для приложения типа Console Application :

Пример 2. Цикл for вложен в цикл while .

Найти все целые числа из промежутка от 1 до 300, в которых ровно 5 делителей.

Фрагмент кода, который решает данную задачу

Решение уравнений методом касательных (алгоритм Ньютона) на C#

Привет! Сегодня посмотрим, как приближённо решать уравнения с помощью метода касательных (алгоритма Ньютона).

И напишем программу на языке программирования C#.

Пусть дано нелинейное уравнение: f(x) = 0 (Если уравнение будет линейное, то невозможно будет провести касательную). Метод касательных поможет приближённо найти корень уравнения на отрезке [a, b], при условии, что функция непрерывна на замкнутом интервале [a, b], и корень на этом отрезке только один! А так же функция не меняет свою вогнутость или выпуклость (постоянный знак второй производной) и не имеет экстремумов (первая производная не равна нулю) на отрезке [a, b].

Графически функция может выглядеть следующим образом:

Т.е. самая стандартная функция.

Графическая интерпретация метода Ньютона:

От x₀ узнаём значение функции. В этой точке проводим касательную. Касательная пересекает ось X, и мы получаем новую точку x₁. И начинаем всё сначала. Числа x₀, x₁, x₂ и т.д. приближаются к корню уравнения.

Выведем формулу для x_n.

Приравняем к нулю (пересечение с осью X) и выразим x.

Погрешность данного метода ε > |x_n+1 — x_n|. Причём самая первая точка x₀ не берётся во внимание при определении погрешности. Т.е. если |x_n+1 — x_n| меньше, чем заданное значение ε, то можно прекращать вычисления.

За саму первую точку x₀ берут либо начало отрезка a, либо конец отрезка b. Это зависит от возрастания или убывания функции, а так же, в какую сторону выпукла функция.

Удобно пользоваться правилом:

Для примера, найдём положительный корень уравнения: x 2 = 2

Определим отрезок [1, 2], где будем искать корень.

Функция f(x) = x 2 — 2

f′′(x) = 2
f(2) = 4 — 2 = 2

Определим корень уравнения с точностью до ε=0.001 на языке программирования C#.

Т.к. x₀ — не участвует при вычислении погрешности, то мы в начале до цикла while вычисляем x_n и x_n+1 (xnp1). Т.к. тип данных double, то чтобы возвести число в степень, используем специальную функцию Math.Pow(). В условии цикла while мы используем разницу без модуля, потому что мы идём от правого конца отрезка, и xn всегда больше, чем xnp1.