Решение уравнений содержащих квадратные корни 8 класс мерзляк

Конспект урока по алгебре 8 класса Мерзляк на тему Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема. Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятий «квадратный корень из числа», «определение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа» и понимание соотношения между этими понятиями; сформировать у учащихся представление о содержании записи и способ нахождения ОДЗ данного выражения; сформировать представление о способе решения простейших иррациональных уравнений вида

на основе определения арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа; формировать первичные умения извлекать арифметический квадратный корень из числа, находить ОДЗ простейшего выражения, содержащего арифметический квадратный корень, а также решать простейшие иррациональные уравнения.

Тин урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Квадратный корень и его свойства».

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Проверить выполнение графической части домашнего задания можно путем проведения небольшой тестовой работы № 5 с выполнением учениками (или готовыми) графиков функции у = х2 (задача на чтение графика и нахождения положения определенных точек относительно построенного графика).

Тестовая работа № 5

1. Графиком какой из приведенных функций является парабола с вершиной в точке (0;0)?

2. Функция задана формулой у = х2. Найдите значение у, если х = -2 .

3. Какое утверждение является неправильным?

Областью определения функции у = х2 есть все числа

Графиком функции у = х2 с параболой

Точка (-1; 1) принадлежит графику функции у = х2

Функция у = х2 может принимать

4. Определите уравнение, решение которого изображен на рисунке?

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания проблемной ситуации и соответствующей мотивации деятельности учащихся можно предложить задание:

Решить уравнение вида x + a = b, ax = b (относительно переменной х) и ответить на вопрос о способе вычисления корней них рівнянь. х2 = а (если такие существуют) для различных значений переменной (параметра).

Далее учитель предлагает (ссылаясь на знания учащихся по количеству и существование корней уравнения х2 = а, приобретенные на предыдущем уроке) решить уравнение вида х2 = а и ответить на вопрос о действие, которое следует выполнить для отыскания корней названного уравнения.

Осознание проблемы, что при этом возникает (ученикам пока неизвестна действие, с помощью которой можно найти число, квадрат которого известен), позволяет учителю при участии учащихся сформулировать цель урока: ознакомление учащихся с новым действием, что поможет найти число по значению его квадрата (изучение обозначения этого действия и особенностей ее выполнения).

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: возведение рациональных чисел в квадрат; применение свойства степени с четным показателем; применение свойств функции у = х2 и ее свойств графика; содержание понятия ОДЗ выражения и способы нахождения ОДЗ рациональных выражений.

Выполнение устных упражнений

1. Поднесите ко второму степени числа: 0; 2; -2; 0,3; ; ; 1 .

2. Квадраты каких чисел равны: 0; 1; -0,2; ; 0,004?

3. Точка А(k; 6) принадлежит графику функции у = х2. Принадлежит ли этому графику точки: В(k; -6); С(k; 6); Г(-k; -6)? Ответ обоснуйте.

4. Найдите ОДЗ выражения: 3х + 2; ; ; ; .

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Представление о квадратный корень из неотъемлемого числа как корень уравнения х2 = а.

2. Определение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа. ОДЗ выражения .

3. Как вычислить значение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа.

4. Как решить уравнение = a.

Арифметический квадратный корень и его свойства

а) если число х с корнем уравнение х2 = а, то х — квадратный корень из числа а:

б) если число х ≥ 0 является корнем уравнения х2 = а, то х — арифметический квадратный корень х числа а.

Запомни! Запись означает, что а ≥ 0, х ≥ 0 и х2 = а.

2. Свойства. Если а ≥ 0, b ≥ 0, то выполняется равенство:

б) если а ≥ 0 и b > 0, то и наоборот ;

а) Решения уравнения :

б) Решения уравнения х2 = а:

@ Традиционно формирование представления учащихся о содержании действия извлечения квадратного корня проводится на примере решения задачи на нахождение корней уравнения х2 = а, где а — некоторое число (желательно для возможности сравнения рассмотреть несколько примеров, различных по знаку значений а, используя при этом представление учащихся о свойствах графика функции у = х2). Тогда квадратными корнями называют именно корни уравнения х2 = а (а > 0). После чего следует заметить, что в случае, когда уравнение масс два корня, задача о нахождении квадратного корня из положительного числа решается неоднозначно, а это означает, то существует необходимость в определенной способа уточнения, о какой именно квадратный корень из положительного числа идет речь в задаче. Таким образом объясняется необходимость введения понятия арифметического квадратного корня из числа.

Определение арифметического квадратной корня из неотъемлемого числа формулируется как в словесном виде (см. опорный конспект), так и в традиционной форме тождества. Обсуждая сформулированное определение, следует еще раз подчеркнуть, что операция извлечения квадратного корня из числа выполняется только для неотрицательных чисел (ОДЗ выражения является множество неотрицательных чисел).

По определению арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа тесно связана схема решения уравнения = а. При этом следует показать ученикам, что так же, как и во время решения уравнения х2 = а, наличие корней зависит от знака числа а. Но, в отличие от уравнения х2 = а, корни уравнения = а находятся по определению арифметического квадратного корня как квадрат значения этого корня. Для лучшего усвоения учащимися содержания этого фрагмента, схему решения уравнения вида = а записываем в виде алгоритма (см. опорный конспект).

Важно, чтобы ученики осознали разницу в понятиях квадратного корня и арифметического квадратного корня (как в форме записи, так и в определениях). Этому будет способствовать большое количество решенных на уроке и дома разноплановых задач.

VI. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Найдите все квадратные корни из чисел; арифметический квадратный корень из чисел: а) 49; б) 1; в) 0; г) — 25.

2. Докажите, что: а) = 9; б) = 0,3; в) .

3. Имеет ли смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

4. Найдите квадраты чисел: 10; -8; ; 0,9.

5. Найдите значения выражений при х = -5: х2; (х — 2)2; (х + 1)2; (х + 4)2; |х|; |х — 5|; 2|х| — 3; ; |х| — 5; |х + 5|.

Выполнение письменных упражнений

Традиционно для письменного решения на первом уроке изучения определение квадратного корня и арифметического квадратного корня предлагаются упражнения следующего содержания:

1. Доказательства, что данное число является (или не является) значением арифметического квадратного корня из данного числа.

а) число 5 является арифметическим квадратным корнем из 25;

б) число 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09;

в) число — 7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;

г) число 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

2) Докажите, что: а) ; б) ; в) ; г) .

3) Докажите, что: а) ; б) .

4) правильная Ли равенство: а) ; б) ; в) ?

5) Докажите, что: а) ; б) .

2. Нахождение значения арифметического квадратного корня (выражения), содержащего арифметический квадратный корень.

1) Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

2) Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

3) Найдите значение выражения: а) + ; б) · ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

3. Определение масс содержание выражение, содержащее арифметический квадратный корень из числа.

1) имеет Ли смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

2) При каких значениях х имеет смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

3) имеет Ли смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

4. Решение уравнений вида (или сводится к виду) = а.

1) существует Ли значение переменной х, при котором: а) = 0,1; б) = — 10; в) + 1 = 0; г) — 3 = 0?

2) Найдите значение переменной х, при котором правильное равенство: а) ; б) ; в) .

5. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Решите уравнение: а) 5 = 3; б) ; в) ; г) ; д) 1 + = 10.

2) Вставьте пропущенное число:

@ Упражнения, предлагаемые для решения на уроке, способствуют усвоению учащимися определений квадратного корня и арифметического квадратного корня (см. первый и второй вид задач), усвоению знаний о ОДЗ выражения и формированию умений находить подкоренное выражение по определению арифметического квадратного корня. В решении упражнений каждого вида немалую роль играют знания учащимися таблицы квадратов натуральных чисел и умение применять значения квадратов из этой таблицы для возведения в квадрат целых и дробных чисел, а также представление рациональных чисел в виде квадрата некоторого натурального или дробного чисел и умение «узнавать» такие числа. Поэтому на протяжении изучения этой и других тем курса алгебры 8 класса полезно будет в систему устных упражнений включить задания на отработку этих умений (полезными для дальнейшего успешного изучения алгебры для учеников является знание наизусть значений квадратов натуральных чисел от 1 до, по крайней мере, 20).

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно выполнено действие?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня, содержание свойств и алгоритмов, изученных на уроке.

2. Решить упражнения на применение изученных понятий (по содержанию аналогичные задач классной работы).

3. Повторить: определение уравнения с одной переменной и содержание сопутствующих понятий; графики функций у = а и у = х2; решить задачи на построение графиков.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Урок повторения изученного материала по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе представлен в форме соревновния — математической эстафеты. Материалы урока содержат вопросы для диктанта, занимательные у.

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

План-конспект урока математики в 6 классе на тему «Нахождение дроби от числа»

В данном уроке прослеживаются все этапы урока.

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме «Квадратные уравнения»

Презентация к обощающему уроку по алгебре в 8 классе по теме «Квадртаные уравнения&quot.

Конспект урока математики для 6 класса по теме «Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение чисел».

Конспект урока по математике для 6 класса по теме «Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение чисел».Учебник: Н.Я. Виленкин и др. Математика 6 класс, М. Просвещение, 2010.Урок о.

Конспект урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Материал представляет собой разработку обобщающего урока математики по теме «Квадратные уравнения» (программа А.Г. Мордкович). Кроме технологической карты урока, представлены листы оценки по теме в це.

Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

1. Образовательная: формирование навыков решения квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции.

Решение задач при помощи уравнений 8 класс учебник Мерзляк

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач
с помощью уравнений
Учитель
Котова Ирина Евгеньевна
МАОУ СОШ №2
имени Н. А. Тимофеева г.о. Бронницы

Домашняя самостоятельная работа
Решить уравнения
х 4 −5 х 2 −36=0

х 2 −9 2 −4 х 2 −9 +3=0

х+5 х−2 − 5 х−5 = х−20 х−5 х−2

1) х 4 −5 х 2 −36=0
Пусть t= 𝑥 2
𝑡 2 −5𝑡−36=0
t=9 или t=-4
𝑥 2 =9 𝑥 2 =−4
X=±3 ∅
Ответ. ±3
2) 5х+3 х+5 = 3х+1 х+2
5х+3 х+2 = х+5 3х+1
5 х 2 +10х+3х+6= 3х 2 +х+15х+5
2х 2 −3х+1=0
х=1 х=0,5
Ответ. 0,5;1
Одз
х≠−5
х≠-2

3) х 2 −9 2 −4 х 2 −9 +3=0
пусть 𝑡= 𝑥 2 −9
𝑡 2 −4𝑡+3=0
t=1 t=3
𝑥 2 −9=1 𝑥 2 −9=3
𝑥 2 =10 𝑥 2 =12
X=± 10 X=± 12
X=±2 3
Ответ: =± 10 , ±2 3
4) х+5 х−2 − 5 х−5 = х−20 х−5 х−2
х 2 −25−5х+10=х−20
х 2 −6х+5=0
х=1 х=5
не удовлетворяет одз
Ответ. 1
Одз
х≠5
х≠2

Первые 150км дороги из города А в город В автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 240км – со скоростью на 5 км/ч большей. Найдите первоначальную скорость автомобиля, если на весь путь потратил 5ч.
Пусть х км/ч первоначальная скорость
На весь путь потратил 5ч.
150 х + 240 х+5 =5

150 х + 240 х+5 =5 х х+5
х≠0
х≠−5
150 х+5 +240х=5х х+5
5 х 2 −365х−750=0 ÷5
х 2 −73х−150=0
Д=5329+600=5929
д =77
х=75 и х=−2 не удовлетворяет условию задачи
ответ: первоначальная скорость 75 км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
63 х+4 + 63 х−4 =5−1
Пусть х км/ч собственная скорость .

Катер прошел 16 км по течению реки и 30 км против течения, затратив на весь путь 1ч 30мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 1км/ч.
16 х+1 + 30 х−1 =1 1 2
Пусть х км/ч собственная скорость .

Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найти скорость каждого мотоциклиста.
Пусть х км/ч скорость второго мотоциклиста
18мин= 18 60 ч= 3 10 ч
90 х − 90 х+10 = 3 10
900 х+10 −900х=3х х+10
900х+9000-900х=3 х 2 +30х
3 х 2 +30х-9000=0
х 2 +10х−3000=0
Х=50 х=-60 не удовлетворяет условию задачи
Скорость 50 второго км/ч, а скорость первого 60 км/ч
10х(х+10)
Одз
х≠0
х≠−10

Наборщик должен был за некоторое время набрать 180 стр. Однако он выполнил эту работу на 5ч раньше срока, так как набирал на 3 страницы в час больше, чем запланировал. Сколько страниц в час он набирал?
Пусть х стр в час набирал наборщик по плану
180 х — 180 х+3 =5 х(х+3)
180(х+3)-180х=5х(х+3)
180х+540-180х=5 х 2 +15х
х 2 +3х−108=0
Х=9 х=-12
По плану набирал 9 стр в час, а в действительности 12стр.
Ответ. 12 стр в час.
Одз
х≠0
х≠−3

Повторение
1.Отметьте на координатной прямой числа 10 и 34

2. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
3. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 866 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.06.2021
• 108
• 0

• 01.06.2021
• 126
• 4

• 01.06.2021
• 134
• 5

• 01.06.2021
• 93
• 0

• 01.06.2021
• 92
• 0

• 01.06.2021
• 394
• 3

• 01.06.2021
• 64
• 0

• 01.06.2021
• 55
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.06.2021 230
• PPTX 464.9 кбайт
• 18 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Котова Ирина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 4065
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

ГДЗ: Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Дидактические материалы

Алгебра считается одним из самых сложных предметов, которые подросткам предстоит изучать в школе. Требуется предельное внимание, чтобы вникнуть во все формулы и запомнить нюансы. Решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» поможет хорошо справиться не только с этими задачами, но и осуществить необходимую подготовку к любым контрольным проверкам в классе.

СОДЕРЖИМОЕ РЕШЕБНИКА

В сборник вошли тематические упражнения и контрольные задания по курсу этого учебного года. Подготовиться ко всем испытаниям будет просто, ведь в издании имеются:

• решения по всем номерам;
• доскональные и развернутые ответы;
• дополнительные пояснения.

Используя «ГДЗ по Алгебре 8 класс Мерзляк» можно не сомневаться в хороших результатах любой проверочной работы.

КАК ПРАВИЛЬНО С НИМ РАБОТАТЬ

Довольно часто школьники считают, что любые подготовительные мероприятия — это просто лишняя трата времени. Но, как показывает практика, без них невозможно вовремя вспомнить нужную информацию, хорошо усвоить материал и уверенно чувствовать себя на контрольных работах. Именно поэтому ученикам пригодится решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк», примеры из которого они могут решить самостоятельно, а затем сверить их с изданием и доработать слабые места.

ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПОСОБИЕ

Издание достаточно объемно и состоит из трех частей. Общая структура пособия:

1. Каждый из трех основных разделов включает в себя сто восемьдесят упражнений различного уровня сложности.
2. В решебник включены семь контрольных работ, последняя из которых обобщает весь изученный за год материал.
3. Ребятам предлагаются детальные образцы решений.

Регулярно работая с пособием, восьмиклассник сможет не просто поддерживать стабильную успеваемость, но и уверенно чувствовать себя на контрольных работах.

КОРОТКО О СОДЕРЖАНИИ

Упражнения и контрольные работы включают задания по всем темам основного учебника алгебры для восьмого класса:

• рациональные уравнения, степень с целым отрицательным показателем;
• квадратные уравнения, теорема Виета;
• квадратный трехчлен, решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

Решебник принесет пользу не только в текущем учебном году, но и при подготовке к Государственной Итоговой Аттестации, завершающей девятиклассное обучение.