Решение уравнений составление уравнений 6 класс

Уравнения. Решение задач на составление уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели:

• формирование и развитие мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации); форм мышления; умозаключений;
• — развивать познавательный интерес, интерес к творчеству, развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях; прививать
• самостоятельность и любознательность;
• — развивать навыки устной и письменной речи, умение четко и ясно задавать вопросы; вычислительные навыки учащихся;
• — развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету.

“Без уравнений нет математики как
средства познания природы…”
П.С.Александров

Тип урока: повторительно-обобщающий

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Устная работа
3. Решение уравнений и задач на составление уравнений
4. Самостоятельная работа
5. Подведение итогов урока
6. Определение домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент. (Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок). На доске тема урока. Запишем число и тему урока в тетрадях.

Перед тем, как начать урок, совершим путешествие в историю математики.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если правильно выполните задания, предложенные для устной работы.

2. Устная работа.

Укажите букву, под которой записано уравнение:

А). 147+25=272; Б). 428-х; В). 404:а-36=8; Г). 417+(15-у); Д). 78х+115.

(правильный ответ под буквой В, на доске выписывается буква В)

Расстояние СD=S(км), скорость велосипедиста 10км/ч. Найдите время движения:

10·S (ч);	;	.
(М)	(А)	(И)

(на доске выписывается следующий правильный ответ под буквой И).

Из трех чисел 4 =К; 0,3=Ю; =Е выберите одно, которое надо поместить в пустой кружок.

(правильный ответ выписывается на доску Е)

(правильный ответ выписывается на доску – Т)

Итак, вы узнали имя – ВИЕТ.

Франсуа Виет (1540-1603) родился в городке Фонтене-ле-Конт недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель.Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе.

Вскоре Виет переехал в Париж, где он стал советником парламента в Бретани. Знакомство с Генрихом Наваррским, будущим королем Франции Генрихом I?, помогло Виету занять видную придворную должность — тайного советника – сначала при короле Генрихе III, а затем при Генрихе I?. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха I? в том, что у него на службе состоит дьявол.

а) (44-х)-5; б) 17·(у+43); в) 410+(52-m); г) (21-n)·(44+у).

На этом устный счет завершим и перейдем к теме урока:

3.“Решение уравнений и задач на составление уравнений”

№1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

путиПервый деньВторой деньТретий деньх (км) (км)(x — )*0.6(км)24 км

Составим и решим уравнение:

Ответ: длина всего пути равна 120 километров.

№2.В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

75% =;

Первый гараж	Второй гараж	Третий гараж	Всего машин в трех гаражах

Составим и решим уравнение:

Во втором гараже -160 машин.

В первом гараже : 160·= 120 машин.

В третьем гараже : 460 – (160+120)=180 (машин).

Ответ: в 1-ом гараже 120 машин; во 2-ом гараже 160 машин; в 3-ем гараже 180 машин.

№3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·х, а пять шестых второго числа будет (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение.

Первое число равно 9, тогда второе число 9-15=-6.

Ответ: 1 число 9, 2-ое число -6.

а) ; б) ; в) (х+1)(х-3)=(х-2)(х-5).

а). б). в).х 2 +х-3х-3=х 2 -2х-5х+10;

-2х+7х=10+3;

5х=13;

х=2,6.

Ответ: а) —; б) — или -0,75; в) 2,6.

№5. Решите уравнение:

¦¦ =.

1)	2)

4. Самостоятельная работа (10 мин)

Сбор тетрадей для проверки.

Анализ самостоятельной работы:

1 вариант	2 вариант
№1.Решите задачу с помощью уравнения
Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев,второй класс — оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?	Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?
№2.Решите уравнение:
4·(4+5х)- 5·(1-2х)=-1	2·(4-3х)+3·(х-2)=3.
1. Ответ: 1000 деревьев.	1.Ответ: 40 тонн.
2. х= —.	2.х=.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание

№1. Сумма трех чисел равна 1. Третье число на меньше первого. Второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего

№2. Решите уравнения:

а). ¦¦= б). в).

№3. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.

Литература

1. С.А.Пономарев, П.В.Стратилатов, Н.И.Сырнев. Сборник задач по математике для 5-6 классов. М., Просвещение, 1979.
2. Энциклопедия для детей. Аванта +. Математика, т.11. Мю, Аванта +, 2001.

Задачи по теме «Решение задач, составлением уравнения» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Задачи на составление уравнения (6класс)

1. Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?

1. За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день?

1. Велосипедист проехал 43 км. По проселочной дороге он проехал в 3 раза большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе. Какой длины была каждая часть пути велосипедиста?

1. В двух альбомах 750 марок, причем в первом альбоме имевшихся марок составляли иностранные марки. Во втором альбоме иностранные марки составляли 0,9 имевшихся там марок. Сколько всего марок было в каждом альбоме, если число

иностранных марок в них было одинаково?

1. В одной бочке 110 л бензина, а в дугой 130 л. После того как из второй бочки взяли в 2 раза больше бензина, чем из первой, в первой оказалось на 5 л больше, чем во второй. Сколько литров бензина взяли из каждой бочки?

1. В летние каникулы я проехал на поезде на 120 км больше, чем проплыл на теплоходе. Если бы я проехал на поезде в 4 раза больше, а на теплоходе проплыл в 8 раз больше, чем в действительности, то общий путь составил бы 1200 км. Сколько километров я проплыл на теплоходе?

1. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

1. – Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы

– Вот сколько, – ответил Пифагор, – половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.

1. В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?
2. В первом вагоне трамвая ехало в 1,5 раза больше пассажиров, чем во втором. После того как из первого вагона вышли 5 пассажиров, а во второй вошли 3 пассажира, в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне первоначально?
3. В бидоне было в 2 раза больше молока, чем в банке. После того как из банки взяли 2л, а из бидона 3 л, в банке осталось молока в 4,5 раза меньше, чем в бидоне. Сколько литров молока было в бидоне и в банке вместе?
4. В парке 20% всех деревьев составляют березы, третью часть – клены, дубов на 18 больше, чем кленов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
5. На овощную базу завезли 140 т картофеля и 80 т капусты. Потом с базы ежедневно вывозили картофеля в 2,5 раза больше, чем капусты, и через 8 дней их количество на базе стало одинаковым. Сколько всего тонн овощей вывозили ежедневно с базы?
6. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а товарный – за 12 ч 30 мин. Товарный поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем пассажирский. Каково расстояние между городами?
7. В питомнике было 450 саженцев яблонь и 180 саженцев слив. За день купили в 4 раза больше яблонь, чем слив, и саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Сколько всего саженцев купили за этот день?
8. В первом бидоне было в 4 раза больше оливкового масла, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 1,6 л, то во втором бидоне стало в 1,5 раза больше масла, чем в первом. Сколько литров масла стало в каждом бидоне?

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.