Решение уравнений сводящихся к простейшим заменой неизвестного

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему » Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного » (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УРОК № 3 Тема 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11ч)

Тема урока. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Цель урока : Сформировать навыки решения показательных уравнений, способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного .

Тип урока: комбинированный.

Проверка домашнего задания .

Актуализация опорных знаний.

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Объясните, в каких случаях показательное уравнение a x =b (где a>0 и a≠1) имеет корни. В каких случаях это уравнение не имеет корней?

Объяснение нового материала и его поэтапное закрепление.

1.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

1.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.16(в,г). Решите уравнения. № 6.17(д). Решите уравнения.

в) , г) , д) ,

, , ,

-3х + 1 = 4, х – 6 = -2, х 2 + х – 2 = 0,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

2.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

Пусть ,

,

, ,

, ,

2.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.21(а,в). Решите уравнения.

а) ,

,

Пусть ,

,

, ,

, х₂ = 1. Ответ: ; 1.

в) ,

Пусть ,

,

t ₁ = — 1 – не удовлетворяет условию замены,

,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо примен Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?ить? Почему?

3.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

,

,

,

,

,

, ,

,

3.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.19(а,в). Решите уравнения.

а) ,

,

,

Пусть ,

,

, ,

,

t ₁ = . t ₂ = 3.

,

,

,

, , то корней нет.

,

,

,

в) ,

,

,

Пусть ,

,

t ₁ = 1. t ₂ = -1,5 – не удовлетворяет условию замены.

,

,

, ,

,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

4.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t  0,

,

, ,

, ,

4.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.23(б). Решите уравнения.

б) ,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t  0,

,

, ,

, х = 1. Ответ: ; 1.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

5.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

Пусть

, ОДЗ: t  -2; 3,

,

,

,

у₁ = 1, то t ₁ = ,

, ,

, х – 2 = 1,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 6.3 (выучить теорию). № 6.17(кроме д), 6.19(б), 6.21(б,г,е), 6.23(а,в), 6.24(а).

Краткое описание документа:

Конспект к третьему уроку по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного» (к учебнику Никольского С.М. и др.).

Образовательная цель: Сформировать навыки решения показательных уравнений способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящимся к простейшим заменной неизвестного.

Урок составлен таким образом, чтобы после каждого этапа объяснения материала, учащиеся имели возможность его закреплять и сделать обоснованный вывод о способах решения того или иного типов показательного уравнения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 004 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 12.05.2015
• 766
• 0

• 12.05.2015
• 4551
• 0

• 12.05.2015
• 20893
• 266

• 12.05.2015
• 793
• 0

• 12.05.2015
• 2520
• 8

• 12.05.2015
• 512
• 0

• 12.05.2015
• 1200
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 9489
• DOCX 247.5 кбайт
• 435 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 707594
• Всего материалов: 144

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

• Уравнения, сводящиеся к простейшим: Метод введения новой переменной
презентация к уроку по математике (10 класс)

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнения, сводящиеся к простейшим Метод введения новой переменной

Простейшие тригонометрические уравнения sinx = a x=(-1) n arcsina + π n, n ϵ Z sinx = 0 x= π n, n ϵ Z sinx = 1 x= , n ϵ Z sinx = — 1 x= — , n ϵ Z arcsin (-a) = — arcsina

Простейшие тригонометрические уравнения cosx = a x= ± arccosa +2 π n, n ϵ Z cosx = 1 x=2 π n, n ϵ Z cosx = 0 x= , n ϵ Z cosx = — 1 x= π +2 π n, n ϵ Z arccos (-a) = π – arccos a

Простейшие тригонометрические уравнения tgx = a x = arctga + π n, n ϵ Z ctgx = a x= arcctga + π n, n ϵ Z arctg (-a) = — arctga arcctg (-a) = π — arcctga

Метод введения новой переменной Шаг 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций. Шаг 2. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t). Шаг 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. Шаг 4. Сделать обратную замену. Шаг 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример 1 : Решим уравнение Решение . Вводим новую переменную Тогда мы получаем квадратное уравнение: , из которого

Таким образом: и Находим значения x : 1) x = π/6 + πk 2) x = –π/2 + 2πn Ответ :

Пример 2 : Решим уравнение Решение : Мы знаем, что Отсюда выводим значение Вводим это значение sin 2 x в наш пример: Раскрываем скобки:

Сводим подобные члены: Поменяем местами слагаемые от большей степени к меньшей (как того требует правило):

Введем опять новую переменную и в результате получим квадратное уравнение: Решив его, находим корни: или Обратная замена: Рассмотрим вариант

Мы видим, что в этом случае cos x > 1. Т.Е. решений нет. В другом уравнении cos x меньше 1 ( cos x Мне нравится

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Урок №8. СКАЧИВАЙТЕ файл на устройства, чтобы все знаки и формулы были видны и распознаны. Во время чтения файла онлайн происходит потеря формул.

Просмотр содержимого документа
«Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного»

Тема: Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Цели: продолжить формирование навыков решения тригонометрических уравнений; научить применять способ замены неизвестного.

— Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

— Когда уравнение sinx=a имеет бесконечно много решений?

— Когда уравнение cosx=a не имеет решений?

arccos (-a) = π – arccos a, arcsin (–a) = –arcsin a, arctg (–a) = –arctg a, arcctg (–a) = π – arcctg а.

х= ( -1) n arcsin a+ n, n Z.

х=+ arсcos a+2 n, n Z.

х= arctg a+ n, n Z.

х= arcсtg a+ n, n Z.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока. Перейдите по ссылке и посмотрите видеоурок:

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Перепишем уравнение в виде

Далее необходимо было бы ввести замену , но в уравнениях такого типа (когда всего одна тригонометрическая функция и при этом первой степени) данная замена не имеет смысла.

Поэтому продолжим решать в таком виде, получим:

Применим нечетность функции arcsin x:

Вычислим значение и перенесем в правую часть:

Чтобы найти значения х умножим обе части уравнения на 2, получим:

Ответ: .

Пример 2. Решить уравнение

Снова в данном случае нет смысла делать замену. Решим в общем виде, применив частный случай:

Разделим обе части уравнения на 3, получим:

Ответ:

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Данное уравнение является квадратным относительно функции и решается с помощью.

Замена: . При введении замены помним про ограничения для функции косинус, не может быть больше 1 и меньше -1.

Получим и решим уравнение

Его корни . Возвращаемся к замене:

Вспоминаем про ограничения на переменную и понимаем, что корень не подходит, т.е. уравнение не имеет решений.

Остается решить . Снова применим частный случай, получим:

Открываем учебник на странице 302 и выполним №11.8(а).

№11.8(а). Решить уравнение

Уравнения данного вида бессмыслено решать с помощью замены. Левая часть записана в виде произведения, а правая – число 0. Это уравнение является распадающимся, призведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Решим его

Каждое из этих уравнений является частным случаем:

№11.9(б). Решить уравнение

Уравнения такого вида тоже нет смысла решать заменой. Легче перенести 1 в левую часть и применить формулу сокращенного умножения. Тогда снова придем к распадающемуся уравнению.

Произведение двух чисел равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

И снова применим частные случаи и получим ответ

Обе эти серии можно объединить в одну и записать ответ в таком виде

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: выучить теорию, №11.4 (в, д, ж, з).