Решение уравнений тангенс и котангенс презентация

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тригонометрические уравнения sin x=a,cos x=a,tg x=a,ctg x=a http://aida.ucoz.ru Выполнила: преподаватель математики Нефедова В. М.

Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор

С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений arcsin 0, arcsin

Верно ли равенство

Имеет ли смысл выражение:

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

* * 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения нужно

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М М

3. Дана точка М с абсциссой -½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М М

π 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;π ], косинус которого равен а а arccos (-a)= π -arccos a -а π-arccos a

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 2) cos х = 1 х = 2πk cos х = -1 х = π+2πk Частные решения

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 3) а = 0 Частное решение

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 4) Общее решение arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: х = ± arccos a+2πk или а

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a х1 -х1 -1 1 Решается с помощью единичной окружности

Уравнение cos t = a a) при -1 1 и a 1 и a 1 Ø Ø x=. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(33, 0, true)» >

Подводим итоги Значение аcos x = asin x = atg x = actg x = a |a|>1ØØx=arctg a +πnx=arcctg a +πn |a|

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 567 349 материалов в базе

Другие материалы

• 16.02.2017
• 444
• 0

• 16.02.2017
• 1221
• 4

• 16.02.2017
• 1686
• 3

• 16.02.2017
• 1008
• 9

• 16.02.2017
• 914
• 7

• 16.02.2017
• 654
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.02.2017 6794
• PPTX 2 мбайт
• 442 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Нефёдова Валентина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 15479
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a»

Документы в архиве:

Название документа 28. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

0 х = х1 + πk; arctg 3

tg х = 3; х = arctg 3 + πk;

0 х = х2 + πk; arctg (–3)

tg х = –3; х = arctg (– 3) + πk;

0 arctg(–3)= – arctg 3;

tg х= a: х = arctg а + πk;

Пример 3. Решить уравнение tg х = 1. Решение. х = arctg 1 + πk; ⟹

Пример 4. Решить уравнение tg х = – 4,1. Решение. х = arctg ( – 4,1) + πk;

Пример 5. Решить неравенство tg х > 1. Решение. 0 tg х > 1:

Свойство 2. у = tg х – периодическая функция с основным периодом π.

Пример 5. Решить неравенство tg х > 1. Решение. 0 tg х > 1:

ctg х = a; 0 х = х1 + πk; х = х2 + πk; х1 = arcctg a; х2 = arcctg (–a); х2 = π – х1;

arcсtg (–а) = π – arcсtg а;

Краткое описание документа:

Изучение таких понятий, как арктангенс и арккотангенс, входит в раздел тригонометрии. Необходимо понимать эти определения, разобраться в геометрическом смысле.

Данная презентация раскроет тему «Арктангенс и арккотангенс» и покажет, как необходимо решать уравнения, в которых неизвестные заключены в тангенс или в котангенс.

Презентация включает в себя 21 слайдов, которые построены очень грамотно, содержать понятные иллюстрации, которые помогут лучше запомнить некоторые важные выражения и формулы.

На первом слайде выводятся два уравнения, в которых необходимо найти тангенс какого числа будет равняться 3 и -3.

На первом этапе решение приводится геометрически. То есть проводятся построение периодического графика функции у=tgx и у=3. Пересечение этих графиков и покажет нам корни данного уравнения.

Так как график функции тангенса является периодической, а прямая растянута по всей числовой оси, пересечений получится бесконечно количество. Для того чтобы записать ответ используется периодическая запись в общем виде.

О том, как понять смысл записи arctg3, говорится на следующем слайде.

Все аналогично арккосинусу и арксинусу.

Далее выводится решение предыдущего примера в общем виде вместе с периодом Пиk.

Каким же будет решение при втором уравнении. Решение приводится на последующем слайде. Предыдущие графики остались на иллюстрации для сравнения.

Далее приводится обобщенный вид решения тригонометрического уравнения. Указывается, что неизвестный аргумент заключен в интервал [-Пи/2; Пи/2].

После этой части рассмотрения темы, на слайды выводятся примеры. Их можно решить в классе или дать школьникам в виде домашнего задания.

Если они с ними разберутся, то смогут решить подобные задания и на самостоятельных работах.

Второе свойство, которое выводится на 15 слайде говорит о том, что функция тангенса является периодической. Основной период составляет Пи.

После того, как рассмотрены решения уравнений, пора перейти к решению неравенств, которые содержат тангенсы. Приводится пример.

Далее рассматривается функция котангенса, строится его график и демонстрируется решение уравнений, содержащие котангенсы. Они аналогичны предыдущим примерам и будут понятны 10-класснику.

На завершительном этапе презентации указывается важный момент: арккотангенс можно вывести через арктангенс. При некоторых вычислениях это упростит задачу.

Шахова Т. А. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска. Введение в тригонометрию. Тангенс и котангенс любого числа. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАлина Шевандина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Шахова Т. А. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска. Введение в тригонометрию. Тангенс и котангенс любого числа.» — Транскрипт:

1 Шахова Т. А. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска. Введение в тригонометрию. Тангенс и котангенс любого числа.

2 1) Повторение. 2) Определение тангенса и котангенса любого числа. 3) Знаки тангенса и котангенса по четвертям окружности. 4) Задача 1. Определяем значения тангенса и котангенса чисел двух макетов. 5) Линия тангенсов и линия котангенсов. 6) Задача 2. Решить уравнение tg t (ctg t)=a. 7) Задача 3. Решить неравенство tg t (ctg t) ˅ a.

3 Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему Таким образом, тангенс и котангенс – взаимно обратные числа содержание

4 t единичной окружности тангенс и котангенс могут принимать любые значения тангенс не определен для чисел котангенс не определен для чисел Для любого ли числа определен тангенс? Для любого ли числа определен котангенс? Какие значения может принимать тангенс и котангенс? содержание

5 III IIIIV Из определения следует, что тангенс и котангенс положительны в тех четвертях, в которых знаки синуса и косинуса совпадают III IIIIV III IIIIV Определи знаки тангенса и котангенса по четвертям числовой окружности? содержание

6 tg t ctg t Будем определять значения тангенса и учтем, что котангенс – число обратное тангенсу. значения синуса и косинуса содержание

7 sin t cos t назад содержание

8 Геометрическая интерпретация тангенса. Или «Как его увидеть?» Проведем касательную через конец радиуса окружности, параллельную оси Оу Как «увидеть» синус и косинус мы уже знаем содержание

9 Используем геометрические соображения Треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С Линия тангенсов. Таким образом, tgt это ордината точки А 1 на нашем чертеже содержание

10 Линия тангенсов. Линия тангенсов поможет нам определять значения тангенсов чисел двух макетов без вычислений. Значения тангенсов чисел двух макетов: Найдите значение тангенса. содержание

11 Найдите значение тангенса. Линия тангенсов. Значения тангенсов чисел двух макетов: содержание

12 Найдите значение тангенса. Значения тангенсов чисел двух макетов: Линия тангенсов. содержание

13 Аналогичные рассуждения приводят к геометрической интерпретации котангенса. Проведем касательную через конец радиуса окружности, параллельную оси Ох Линия котангенсов. Абсцисса точки А – значение котангенса числа t на нашем чертеже содержание

14 Линия котангенсов. Найдите значение котангенса. Значения котангенсов чисел двух макетов: содержание

15 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: содержание

16 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: содержание

17 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: Первый способ содержание

18 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: Второй способ содержание

19 Каждой точке красного луча поставим в соответствие точку числовой окружности Ответ: Полученные дуги симметричны относительно начала координат Таким образом, достаточно рассмотреть правую полуокружность. содержание

20 Каждой точке красного луча поставим в соответствие точку числовой окружности Ответ: содержание

21 Каждой точке красного луча поставим в соответствие точку числовой окружности Ответ: Достаточно рассмотреть верхнюю полуокружность. содержание