Решение уравнений в excel 10 класс

Решение уравнений в среде MS EXCEL
статья по информатике и икт (10 класс) по теме

Нынешнему поколению учащихся предстоит жить и работать в третьем тысячелетии, когда новые технологии на производстве и в обществе получат своё дальнейшее развитие, поэтому развитие логичного, системного, алгоритмического стиля мышления становится одним из основных направлений в обучении. Однако, при изучении отдельных тем на уроках математики в старших классах, при решении некоторых задач, громоздкие вычисления как, например, при решении уравнений методом деления отрезка пополам или методом последовательных приближений, затмевают существо математической задачи, не дают увидеть красоту, рациональность применяемого метода решения.

В данной статье я представила те задачи, решение которых с помощью MS EXCEL позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. Решение уравнений в среде MS EXCEL

Одна из наиболее актуальных проблем компьютерного обучения – проблема отбора и использования педагогически целесообразных обучающих программ.

При изучении отдельных тем и решении некоторых задач на уроках математики в старших классах громоздкие вычисления как, например, при решении уравнений методом деления отрезка пополам или методом последовательных приближений, затмевают существо математической задачи, не дают увидеть красоту, рациональность применяемого метода решения.

В данной статье я представила те задачи, решение которых с помощью MS EXCEL позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.

1. Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра

Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 1000 000 условных единиц. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.

Решение такой задачи можно искать методом перебора. Однако в лучшем случае на это уходит много времени. Можно предложить другой способ решения. В EXCEL он реализован как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: A i *С+В i , где С — оклад санитарки; А i и В i — коэффициенты, которые для каждой должности определяют следующим образом:

• медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (А 2 =1,5; В 2 =0);
• врач — в 3 раза больше санитарки (А 3 =3; В 3 =0);
• заведующий отделением — на 30 y.e. больше, чем врач (А 4 =3; B4=30);
• заведующий аптекой — в 2 раза больше санитарки (А 5 =2; В 5 =0);
• заведующий хозяйством — на 40 y.e. больше медсестры (А 6 =1,5; В 6 =40);
• заведующий больницей — на 20 y.e. больше главного врача (А 8 =4; В 8 =20);
• главный врач — в 4 раза больше санитарки (А 7 =4; В 7 =0);

Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно

записать как уравнение: N 1 *(A 1 *C+B 1 )+N 2 *(A 2 *C+B 2 )+. +N 8 *(A 8 *C+B 8 ) = 1000000,

где N 1 — число санитарок, N 2 — число медсестер и т.д.

В этом уравнении нам известны A 1 . A 8 , B 1 . B 8 и N 1 . N 8 , а С неизвестно. Анализ уравнения показывает, что задача вычисления заработной платы свелась к решению линейного уравнения относительно С. Предположим, что зарплата у санитарки 150,00 y.e.

Введите исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Информатика Практическое занятие Excel Подбор параметра. Решение уравнений.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Математические задачи. Решение уравнений и систем уравнений.

Пояснения к работе

Excel включает большое число надстроек – откомпилированных программ, добавляющих табличному процессору новые функциональные возможности. К таким надстройкам относятся «Подбор параметра», «Поиск решения».

«Подбор параметра» помогает находить в общем случае приближенные решения уравнений вида f ( x ) = 0. Решим простое уравнение:

Для решения этого уравнения подготовим рабочий лист. Ячейка B 4 будет содержать значение неизвестной x , а ячейка B 5 – значение функции f ( x ). Для этого в B 5 поместим формулу = B 4* B 4 — 5* B 4+6, как показано на рис. 1

Рис. 1. Подготовка к решению уравнения

Выберем команду. Сервис/Подбор параметра . Excel отобразит диалоговое окно Подбор параметра, приведенное на рисунке 2.В этом окне заполним все три окна в соответствии с результатом, который мы хотим получить. В поле Установить в ячейке введем адрес формулы ( B 5), результаты которой будут подобраны. В поле Значение введем желаемый результат вычисления формулы (0). Наконец, используя поле Изменяя значения ячейки , определим адрес ячейки, которая содержит значение, которое нужно изменить.

Рис. 2. Заполнение окна Подбор параметра

После щелчка кнопкой Ok Excel выполнит необходимые вычисления и выведет диалоговое окно Результат подбора параметра.

Рис. 3. Результат Подбора параметра

Ячейка B 4 будет содержать найденный корень уравнения.

Примечание . В нашем случае уравнение имеет два корня x ₁ =2 и x ₂ = 3. Excel всегда дает только один корень в зависимости от начального значения изменяемой ячейки.

Примечание . Решение уравнений можно выполнить, представив функцию в табличном виде. Построив график функции на некотором отрезке с заданным шагом изменения аргумента, грубо приближенно можно определить корень уравнения. Затем, используя метод Подбора параметра , уточнить корень уравнения.

Решение систем уравнений.

Для решения систем уравнений с несколькими неизвестными используется надстройка «Поиск решения». Пусть требуется решить систему уравнений

Подготовим рабочий лист так, как показано на рис. 4. Ячейки D 4 и D 5 содержат формулы, выражающие левые части уравнений, ячейки E 1 и E 2 – значения неизвестных x и y (изменяемые ячейки).

Рис. 4. Подготовка к решению системы уравнений

Выполним команду Сервис/Поиск решения , на экране откроется диалоговое окно Поиск решения (рис.5).

Рис. 5. Поиск решения. Надстройки

Установим в поле Установить целевую ячейку адрес первой формулы D 4, в поле Равной значению – число 29 (правая часть первого уравнения), а в поле Изменяя ячейки диапазон E 1: E 2 (рис. 6)

Рис. 6. Поиск решения

Второе уравнение мы запишем как ограниченное в поле Ограничения. Для этого нажмите кнопку Добавить в открывшемся диалоговом окне Добавить ограничения. Заполним соответствующие поля как показано на рис. 7

Рис. 7. Результат поиска решения

После нажатия кнопки ОК произойдет возврат в окно Поиск решения. Нам остается только щелкнуть по кнопке Выполнить.

Результат поиска решения показан на рис. 7. Полученные результаты можно сохранить, нажав кнопку ОК.

Чтобы решить систему из более, чем двух уравнений, надо одно из них, например первое, выбрать как целевое, т.е. адрес соответствующей формулы внести в поле Установить целевую ячейку , а остальные как ограничения.

Надстройка «Поиск решения» как и «Выбор параметра» позволяет находить только одно решение системы.

Надстройка «Поиск решения» помогает решать довольно сложные задачи на экстремумы функций нескольких переменных при наличии ограничений на эти переменные.

На плоскости заданы координаты точек. Определить, сколько точек попадает в заданную фигуру, рис. 1а.

Результат определения принадлежности точек и подсчет количества точек, принадлежащих заданной фигуре, представлен на рис. 2. В ячейку C 4 помещена формула для определения принадлежности точек фигуре.

Рис. 2. Подсчет количества точек

Количество точек находим с помощью автосуммы .

Задание 2. Решить уравнения и системы уравнений

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Курс добавлен 23.11.2021
• Сейчас обучается 35 человек из 23 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 24 человека из 14 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 554 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.05.2018
• 258
• 1

• 29.05.2018
• 6334
• 44

• 29.05.2018
• 5995
• 16

• 29.05.2018
• 1267
• 0

• 29.05.2018
• 256
• 0

• 29.05.2018
• 180
• 0

• 29.05.2018
• 1175
• 22

• 29.05.2018
• 855
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.05.2018 2915
• DOCX 79.2 кбайт
• 48 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Метлина Наталия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 41264
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.