Решение уравнений в комплексных числах практическая работа

Урок – практическая работа «Действия с комплексными числами»

Презентации к уроку

Загрузить презентацию (594 кБ)

Цели урока

Дидактические:

• Установление межпредметных связей;
• Повторение выполнения действий с комплексными числами в разных формах записи;
• Повторение перевода записи комплексного числа из одной формы в другую.
• Проверка и углубление знаний по теме;
• Формирование практических умений решения задач;

Развивающие

• Развитие познавательной активности и интереса студентов к изучаемым предметам;
• Развитие логического мышления;
• Развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;
• Формирование умений оформления результатов учебной деятельности;

Воспитательные:

• Формирование интереса к изучаемой дисциплине;
• Формирование сознательной дисциплины и норм поведения;
• Формирование умений осуществлять взаимоконтроль учебно-познавательной деятельности, учебно-практической деятельности;
• Формирование умений осуществлять самоконтроль хода и результатов учебной деятельности.

Ход урока

1) Сообщение темы, цели задач практической работы

Во многих разделах математики и ее приложениях невозможно ограничиться рассмотрением лишь действительных чисел. Это заставляет обобщить понятие числа и ввести в рассмотрение множество комплексных чисел, включающее множество действительных чисел: RI C. В истории развития математики комплексные числа возникли первоначально в связи с решением алгебраических уравнений. Действительных чисел оказывается недостаточно для решения алгебраических уравнений, так как во множестве R не имеют решения квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом: x 2 + 1 = 0, x 2 + x + 1 = 0. Поэтому множество действительных чисел расширили до множества комплексных чисел, которые часто называют мнимыми.

Сегодня, в ходе практической работы, вы будете решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом, выполнять действия с комплексными числами в разных формах записи.

2) Актуализация опорных знаний и умений студентов

Сначала повторите теоретический материал, необходимый для выполнения работы, используя презентацию

После этого выполните допуск к практической работе

3) Мотивация учебной деятельности студентов

Все вы успешно справились с заданиями и хорошо подготовились к выполнению работы. Каждый выполняет свой вариант задания и оформляет отчёт по работе , если у вас возникнут вопросы, можете задать их мне или воспользоваться презентациями и справочным материалом

4)Выполнение работы студентами

Работа выполняется студентами на листах формата А4

5) Составление отчёта

Работа оформляется на специальных бланках

6) Защита работы

Студенты представляют преподавателю отчёты по работе, отвечают на контрольные вопросы.

Литература

1. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1989.
2. Зайцев И.А. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1991.
3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. — М.: ABF, 2004.
4. Щипачев В.С. Высшая математика.- М.: “Высшая школа”, 2000.

Практическая работа по теме «Действия с комплексными числами»

Данная практическая работа предназначена для студентов 1 курса после прохождения темы «Комплексные числа». Данная работа состоит из двух частей: теоретической и практической. Даны указания по проведению работы, сормулированы основные цели, задачи, дано описание хода работы.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме «Действия с комплексными числами»»

по теме «Комплексные числа»

Действия с комплексными числами.

Практическая работа № 4.

Цели: формировать умение графического изображения комплексных чисел, выполнения арифметических операций с комплексными числами.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание. Практическая работа состоит из двух частей – теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. Она состоит из одной или более задач для самостоятельного выполнения и контрольных вопросов. Не забывайте о правильном оформлении решения. Каждое правильно выполненное задание оценивается определенным количеством баллов.

Порядок выполнения работы

Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Ответьте письменно на контрольные вопросы.

Изображение комплексных чисел.

Комплексные числа записываются в виде: a+ bi. Здесь a и b – действительные числа, а i – мнимая единица, т.e. i 2 = –1. Число a называется абсциссой, a b – ординатой комплексного числа a+ bi. Комплексное число 0+ bi называется чисто мнимым числом. Запись bi означает то же самое, что и 0+ bi.

Модулем комплексного числа называется длина вектора OP, изображающего комплексное число на координатной (комплексной) плоскости. Сопряжённые комплексные числа имеют одинаковый модуль

Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат xOy . Каждому комплексному числу z = a + bi можно сопоставить точку с координатами (a;b) , и наоборот, каждой точке с координатами (c;d) можно сопоставить комплексное число w = c + di . Таким образом, между точками плоскости и множеством комплексных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Поэтому комплексные числа можно изображать как точки плоскости. Плоскость, на которой изображают комплексные числа, обычно называют комплексной плоскостью.

Пример. Изобразим на комплексной плоскости числа

Арифметические действия над комплексными числами те же, что и над действительными: их можно складывать, вычитать, умножать и делить друг на друга. Сложение и вычитание происходят по правилу (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i, а умножение — по правилу (a + bi) · (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (здесь как раз используется, что i 2 = –1). Число = a – bi называется комплексно-сопряженным к z = a + bi. Равенство z · = a 2 + b 2 позволяет понять, как делить одно комплексное число на другое (ненулевое) комплексное число:

.

Например,

Инструкция к практической работе № 1 по теме «Комплексные числа»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Министерство образования Оренбургской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Орский машиностроительный колледж» г. Орска Оренбургской области

К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Преподаватель: О.В. Марченко

Практическая работа № 1

Тема: «Комплексные числа»

Цель: научиться осуществлять действия над комплексными числами в алгебраической форме, изображать комплексные числа на плоскости, решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

1) Ознакомьтесь с теорией по теме:

Мнимой единицей называется число , обладающее свойством .

Числа вида a + bi , где a и b – действительные числа, – мнимая единица, называют комплексными. Число a называют действительной частью комплексного числа, bi – мнимой частью комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.

Запись комплексного числа в виде z = a + bi называется алгебраической формой комплексного числа.

Любое комплексное число z = a + bi можно изобразить на комплексной плоскости в виде вектора с началом в точке О (0,0) и концом в точке М (а; b ) .

Пример1. Построить геометрическую модель комплексного числа .

Два комплексных числа называют сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаком перед мнимой частью. Сопряженные комплексные числа обозначают: и . Например, и ;

Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

Пусть даны комплексные числа: и .

Сложение .

Вычитание

Умножение

Возведение в степень производят по правилу возведения двучлена в соответствующую степень.

При делении двух комплексных чисел в алгебраической форме, необходимо умножить делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю.

;

;

;

;

, так как , , то получим

.

Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом

Квадратное уравнение , для которого дискриминант отрицателен, в множестве R действительных чисел не имеет решения, так как корень из отрицательного числа в этом множестве не имеет действительного значения. Рассмотрим решение этого уравнения в множестве С комплексных чисел.

Решим квадратное уравнение: .

Найдем дискриминант по формуле: . Учитывая, что , получим: . Тогда . Корни уравнения находим по формулам^ ;

; .

Ответ: , .

1. Какое число называют мнимой единицей?

2. Какие числа называются комплексными, из каких частей они состоят?

3. Какая форма записи комплексных чисел называется алгебраической?

4. Как изображаются комплексные числа на плоскости (рисунок)?

5. Какие комплексные числа называются сопряженными?

6. Перечислите все арифметические действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.