Решение уравнений в целых числах книга

Решение уравнений в целых числах книга

Если строка в кавычках «. «, то найдутся страницы со словосочетанием в точно такой форме.

Если слова указаны через пробел или оператор «&», то найдутся страницы, содержащие все введенные слова в одном предложении.

Если указано несколько слов через оператор «|», то найдутся страницы, содержащие любое из введенных слов.

Если указано два слова через оператор «

», то найдутся страницы, содержащие первое, но не содержащие второе слово в одном предложении.

По вашему запросу ничего не найдено.

Убедитесь, что слова написаны без ошибок или попробуйте выбрать другие значения.

О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961

О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961.

В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных^ числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. Наряду с классическими задачами в книгу вошли многие задачи, рассмотренные за последние 20—30 лет.
Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.

Уравнения высших степеней.
Перейдем теперь к уравнениям третьей степени. Здесь уже в случае уравнений с двумя неизвестными мы наталкиваемся на большие препятствия.
Возьмем, например, одно из простейших таких уравнений
х2 — у3 = 1. (47)

Уже давно известно, что оно не имеет других решений в натуральных числах, кроме х = 3, у = 2, однако все доказательства этого факта были неэлементарные. Лишь недавно А. Вакулич нашел элементарное доказательство, впрочем, довольно длинное.

Можно доказать, что теорема о том, что уравнение (47) не имеет других решений в натуральных числах x, у, кроме х = 3, у = 2, равносильна теореме, по которой ни одно треугольное число > 1 не является кубом натурального числа, а также равносильна теореме о том, что ни одно из уравнений u3 — 2v3 = 1, u3 — 2v3 = -1 не имеет решений в натуральных числах u и v, где v > 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика
§1. Уравнения любой степени с одним неизвестным
§2. Линейные уравнения с любым числом неизвестных
§3. Китайская теорема об остатках
§4. Уравнения второй степени с двумя неизвестными
§5. Уравнение х2 + х — 2у2 = 0
§6. Уравнение х2 + х + 1 = 3у2
§7. Уравнение х2 — Dу2=1
§8. Уравнения второй степени с более чем двумя неизвестными
§9. Система уравнений х2 + ky2 = z2, х2 — ky2 = t2
§10. Система уравнений х2 + k = z2, х2 — k = t2. Согласные числа
§11. Некоторые другие уравнения второй степени или системы уравнений
§12. Об уравнении х2 + у2 +1 = хуz
§13. Уравнения высших степеней
§14. Показательные уравнения
§15. Решение уравнений в рациональных числах.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Решение задач и уравнений в целых числах. Садовничий Ю.В.

М.: 201 9 . — 128 с.

Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, создана система, позволяющая систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Данная книга необходима учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи.

Размер: 16 , 8 Мб

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 6
Задачи для самостоятельного решения 11
ГЛАВА 2. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 12
Задачи для самостоятельного решения 20
ГЛАВА 3. ДРУГИЕ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 22
Задачи для самостоятельного решения 25
ГЛАВА 4. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 28
Задачи для самостоятельного решения 33
ГЛАВА 5. ОЦЕНКИ ПЕРЕМЕННЫХ. ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕРЕБОРА 36
Задачи для самостоятельного решения 45
ГЛАВА 6. НЕРАВЕНСТВА В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. ГРАФИЧЕСКИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ 51
Задачи для самостоятельного решения 60
ГЛАВА 7. ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ 62
Задачи для самостоятельного решения 68
ГЛАВА 8. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 70
Задачи для самостоятельного решения 75
ГЛАВА 9. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 79
Задачи для самостоятельного решения 87
ГЛАВА 10. ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ ПРОГРЕССИИ 91
Задачи для самостоятельного решения 97
ГЛАВА 11. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА И КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН 99
Задачи для самостоятельного решения 105
ГЛАВА 12. ЗАДАЧИ, АНАЛОГИЧНЫЕ ЗАДАЧАМ 19 ИЗ ЕГЭ 107
Задачи для самостоятельного решения 113
ГЛАВА 13. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД 115
Задачи для самостоятельного решения 120
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ 124

В последние годы значительно возрос интерес к задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. Это определено, в первую очередь, изменившимся форматом Единого государственного экзамена по математике. В вариантах ЕГЭ последних лет задача высокого уровня сложности (задача 19) традиционно связана с целыми числами. Кроме того, такие задачи встречаются едва ли не в каждом варианте различных олимпиад, проводимых для старшеклассников и дающих льготы при поступлении в вузы.
Задачи на целые числа всегда считались одними из наиболее сложных задач, предлагаемых учащимся старших классов. Это объясняется отсутствием единого метода или даже нескольких методов их решения. При этом решение большинства подобных задач, за исключением, может быть, задач, разбираемых на специальных курсах физико-математических школ, не содержит теоретического материала, выходящего за рамки программы курса математики средней школы. Более того, теория в каком-то смысле здесь вообще сведена к минимуму. К примеру, для решения задач на целые числа совершенно не обязательно знать все формулы тригонометрии. Но что совершенно необходимо, так это умение логически мыслить, охватывать всю задачу целиком, как говорят шахматисты, «просчитывать на несколько ходов вперед».

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «