Решение уравнения бернулли в матлабе

Бернули, геометрическое моделирование на Matlab

Я пытаюсь моделировать простое моделирование бернули, а также простое геометрическое моделирование на Matlab, и поскольку я новичок в Matlab, это кажется немного сложным. Я использовал это, чтобы лучше понять его http://www.academia.edu/1722549/Useful_distributions_using_MATLAB, но я Havent смог сделать хорошую симуляцию до сих пор. Помогите мне или покажите мне хороший учебник. Спасибо.

НОВЫЙ РЕДАКТ: ответ отсюда: это мой собственный asnwer, который я пытаюсь понять, это правильно:

Если мы хотим имитировать распределение Бернулли в Matlab, мы можем просто использовать генератор случайных чисел rand для моделирования эксперимента Бернулли. В этом случае мы пытаемся имитировать бросок монеты 4 раза с p = 0,5:

Используя функцию rand, она возвращает значения, распределенные между 0 и 1. Используя » 2021-01-27T17:54:11+03:00 1 год назад

Из Википедии и вашей ссылки вы можете ответить на вопрос самостоятельно:

Биномиальное распределение — это дискретное распределение вероятностей числа успехов ( n ) в последовательности из n независимых экспериментов да/нет. Распределение Бернулли является частным случаем биномиального распределения, где n=1 .

Например, если я брошу честную монету ( p=0.5 ) 20 раз, сколько хвостов я получу?

Если вы видите PDF, среднее значение хвостов, которое мы увидим, равно 10.

Распределение вероятностей геометрического распределения числа X испытаний Бернулли было необходимо для достижения успеха.

Например, сколько раз нам нужно бросать честную монету ( p=0.5 ), чтобы получить один хвост?

Если вы видите PDF, у нас есть 0,5 возможности получить хвост в первом испытании, 0,75 возможности получить хвост в первых двух испытаниях и т.д.

Решение уравнения бернулли в матлабе

The Bernoulli distribution is a discrete probability distribution with only two possible values for the random variable. Each instance of an event with a Bernoulli distribution is called a Bernoulli trial.

Parameters

The Bernoulli distribution uses the following parameter.

Probability Density Function

The probability density function (pdf) of the Bernoulli distribution is

For discrete distributions, the pdf is also known as the probability mass function (pmf).

Cumulative Distribution Function

The cumulative distribution function (cdf) of the Bernoulli distribution is

Descriptive Statistics

The mean of the Bernoulli distribution is p.

The variance of the Bernoulli distribution is p(1 – p) .

Examples

Compute Bernoulli Distribution pdf

The Bernoulli distribution is a special case of the binomial distribution, where N = 1 . Use binopdf to compute the pdf of the Bernoulli distribution with the probability of success 0.75 .

Plot the pdf with bars of width 1 .

Compute Bernoulli Distribution cdf

The Bernoulli distribution is a special case of the binomial distribution, where N = 1 . Use binocdf to compute the cdf of the Bernoulli distribution with the probability of success 0.75 .

Related Distributions

Binomial Distribution — The binomial distribution is a two-parameter discrete distribution that models the total number of successes in repeated Bernoulli trials. The Bernoulli distribution occurs as a binomial distribution with N = 1 .

Geometric Distribution — The geometric distribution is a one-parameter discrete distribution that models the total number of failures before the first success in repeated Bernoulli trials.

References

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.

[2] Evans, Merran, Nicholas Hastings, and Brian Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. New York: J. Wiley, 1993.

ДОКЛАД «Решение уравнения Бернулли в среде программы MATLAB/SIMULINK»

Федеральное государственное автономное

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт нефти и газа

«Решение уравнения Бернулли в среде программы MATLAB/SIMULINK»

Научный руководитель, к. т. н., доцент

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной лабораторной работы ‒ изучение состава программного комплекса Matlab и приобретение практических навыков работы с основными его элементами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачу, выданную преподавателем, двумя способами: аналитическим методом и с помощью программы Matlab Simulink.

1 Исходные данные

Сырая нефть плотностью 890 кг/м3, вязкостью 10 сСт, течет в практически горизонтальном участке нефтепровода, диаметр которого равен 82010 мм, длина участка трубопровода равна 140 км, под действием разности давлений между началом и концом участка, равной 15 атм. Найти расход перекачки.

2 Решение аналитическим методом

Решаем данную задачу, используя уравнение Бернулли и метод последовательных приближений. Уравнение Бернулли будет иметь следующий вид

, (2.1)

где – разность давлений, равная 1519875 ;

– плотность нефти, равная 890 ;

– ускорение свободного падения, равное 9,81 ;

– коэффициент гидравлического сопротивления;

– длина нефтепровода, равная 140000 ;

– скорость течения нефти;

– диаметр нефтепровода, равный 0,8 .

Уравнение (2.1) принимает вид

Решаем полученное уравнение методом итераций (последовательных приближений).

Первое приближение: полагаем , тогда

Число Рейнольдса найдем по формуле

(2.2)

где – скорость течения;

– вязкость, равная ;

– то же, что и в формуле (2.1).

Выполним расчет по формуле (2.2)

.

Используем формулу Блазиуса

, (2.3)

где – число Рейнольдса.

По формуле (2.3) получаем коэффициент гидравлического сопротивления равный

.

Следовательно, так как первое приближение не удовлетворяет нашим требованиям, условимся еще раз.

Второе приближение: полагаем , тогда

.

Число Рейнольдса найдем по формуле (2.2)

.

Используя формулу Блазиуса (2.3) имеем

.

Данное приближение, удовлетворяет нашим требованиям, следовательно производим дальнейший расчет.

Найдем расход по следующей формуле

, (2.4)

где – то же, что в формуле (2.2);

– число пи;

– то же, что в формуле (2.1).

.

Ответ .

3 Решение с помощью программы Matlab Simulink

Для решения данной задачи с помощью Matlab нам необходимо построить схему, состоящую из блоков.

Основные блоки необходимые для решения данной задачи с помощью программы Matlab Simulink находятся в библиотеке гидравлических блоков Hydraulic. Она находится в библиотеке физических сред Simscape/Foundation Library/Hydraulic.

Открываем библиотеку Simulink и создаем New Model. У нас появляется окно для построения схемы.

Ставим блок Hydraulic Resistive Tube для учета падения давления вдоль трубопровода из-за гидравлического сопротивления. С помощью него можно задать: поперечное сечение, внутренний диаметр трубы, геометрический коэффициент формы, длину нефтепровода, эквивалентную длину местных сопротивлений, высоту неровностей внутренней поверхности, ламинарный верхний поток и турбулентный нижний поток.

Далее присоединяем 2 блока Hydraulic Constant Pressure Source, где задаем давление в начале и в конце трубопровода.

Для соединения одного из блоков Hydraulic Constant Pressure Source с блоком Hydraulic Resistive Tube, воспользуемся блоком Hydraulic Flow Rate Sensor, представляющим собой блок гидравлического расхода, датчик, являющийся идеальным расходомером, то есть устройство, преобразующее объемную скорость потока через гидравлический трубопровод, в пропорциональный сигнал управления на этой скорости потока.

Блок Hydraulic Reference является источником жидкости.

В любой части схемы присоединяем блок Custom Hydraulic Fluid, который предназначен для описания свойств жидкости. Задаем в нем плотность и вязкость в нужной размерности, исходя из условий задачи.

Затем в папке Utilities выбираем блок PS-Simulink Converter, который преобразует физический сигнал в математический и блок Solver Configuration – решатель модели, является необходимой частью любой физической модели. Может присоединяться к любой части модели.

Для отображения результата необходимо вставить блок Display, который находится в папке Sinks.

Для перевода м3/с в м3/ч ставим блок Gain из папки Math Operations.

Для осуществления корректировки итогового значения расхода перекачки варьируем в блоке Hydraulic Resistive Tube значения высоты шероховатости внутренней поверхности (Internal surface roughness height) для получения максимального приближения к реальным условиям.

Соединяем блоки между собой и получаем ответ .

На рисунке 3.1 представлена полученная схема.

Рисунок 3.1 – Решение задачи с помощью программы Matlab Simulink.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной лабораторной работы мы изучили состав программного комплекса Matlab и приобрели практические навыки работы с основными его элементами, а также решили задачу двумя способами: аналитическим и с помощью программы Matlab Simulink.