Решение уравнения удовлетворяющее условию тогда равно

Постановка задачи о выделении решений. Теорема существования и единственности

Найти решения дифференциального уравнения: y’ = f(x,y) (1) ,
удовлетворяющие условиям
y(x₀) = y₀, (2)
Сформулированные условия называются условиями Коши, а задача о выделении решения, удовлетворяющего условиям Коши — задачей Коши.

Назначение сервиса . Онлайн калькулятор можно использовать для проверки решения задачи Коши вида y’ = f(x,y) .

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Определение . Будем говорить, что функция f(x,y) удовлетворяет условию Липшица по y в области D, если для любых двух точек (x,y₁), (x,y₂) из этой области выполнено неравенство:
|f(x,y₁) — f(x,y₂)| ≤ L|y_{1 —} y₂|, (3)
где L- некоторая константа, не зависящая от x.

Теорема . (существования и единственности). Пусть в уравнении (1) y’ = f(x,y) функция f(x,y), заданная в области D на плоскости, непрерывна по x и удовлетворяет условию Липшица (3) по y. Тогда для любой точки (x₀, y₀)∈D существуют интервал (x₀ — λ, x₀ + λ) и функция y = φ(x) заданная на этом интервале так, что y = φ(x) есть решение уравнения, удовлетворяющее условию (2). Это решение единственно в том смысле, что если y = φ(x) есть решение уравнения (1) определенное на интервале (α, β), включающем в себя точку x₀, и удовлетворяющее условию (2), то функции φ(x) и ф(x) совпадают там, где они обе определены.

Дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными

4) линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

Задание #118

Если — решение уравнения , удовлетворяющее условию , тогда равно …

__________2_________________

Задание #119

Если — решение уравнения , удовлетворяющее условию , тогда равно …

________1___________________

Задание #120

Если — решение уравнения , удовлетворяющее условию , тогда равно …

_________0__________________

Задание #121

Если — решение уравнения , удовлетворяющее условию , тогда равно …

___________2________________

Задание #122

Если — решение уравнения , удовлетворяющее условию , тогда равно …

___________4________________

Задание #123

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #124

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #125

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #126

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #127

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Задание #128

Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

_2_

_3_

_4_

Задание #129

Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

_3_

_2_

_4_

Задание #130

Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения …

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

_4_

_5_

_1_

Задание #131

Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения …

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

_2_

_1_

_5_

Задание #132

Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения …

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

_3_

_4_

_5_

Задание #133

Бросают 2 монеты. События А — «цифра на первой монете» и В — «герб на второй монете» являются:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс