Решение задач на процентами с помощью уравнений

Как решать задачи с процентами

О чем эта статья:

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Как перевести проценты в десятичную дробь? Нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например, 18% — это 18 : 100 = 0,18.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило и переведем десятичную дробь в проценты:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Ответ: из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 40 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 40 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

40 : 0,16 = 40 · 100 : 16 = 250

Ответ: 250 задач собрано в этом учебнике.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: поделим 10 на 25, полученную дробь переведем в проценты.

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

Ответ: в классе 40% девочек.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 + с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикерпак?

Как решаем: можно найти 12% от 110:

Прибавить к исходному числу:

110 + 13,2 = 123,2 рубля.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

110 · (1 + 12 : 100) = 110 · 1,12 = 123,2.

Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 − с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в этом году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: можно найти 25% от 100:

Вычесть из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

100 · (1 − 25 : 100) = 75/p>

Ответ: 75 выпускников в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + у · х : 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Марии срочно понадобились деньги и она взяла на один год в долг 70 000 рублей под 8% ежемесячно. Сколько денег она вернет через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

70 000 · (1 + 12 · 8 : 100) = 137 200

Ответ: 137 200 рублей вернет Мария через год.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + х : 100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Антон хочет оформить вклад 10 000 рублей на 5 лет в банке, который дает 10% годовых. Какую сумму снимет Антон через 5 лет хранения денег в этом банке?

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

10000 · (1 + 10 : 100)3 = 13 310

Ответ: 13 310 рублей снимет Антон через год.

Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Есть случаи, когда найти процент от числа проще, если представить проценты в виде простых дробей. В таком случае будем искать часть числа.

10% — десятая часть целого. Чтобы найти десять %, понадобится известное разделить на 10.
20% — пятая часть целого. Чтобы вычислить двадцать % от известного, его нужно разделить на 5.
25% — четверть целого. Чтобы вычислить двадцать пять %, понадобится известное разделить на 4.
50% — половина целого. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2.
75% — три четверти целого. Чтобы вычислить семьдесят пять %, нужно известное значение разделить на 4 и умножить на 3.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Как решаем:

100 — 25 = 75,
значит нужно заплатить 75% от первоначальной цены.
Используем правило соотношения чисел:
8500 : 4 * 3 = 6375.

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

0,6х — 0,25 * 0,6x = 0,45x

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

Значит, 19 килограммов питательного вещества в абрикосах — это 10% веса свежих абрикосов. Найдем число по проценту.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение задач на проценты с помощью уравнений»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок для обучающихся 7 класса.

Скачать:

Вложение	Размер
proekt_uroka_reshenie_zadach_na_procenty_s_pomoshchyu_uravneniy.docx	37.81 КБ
reshenie_zadach_na_procenty_s_pomoshchyu_uravneniy.ppt	899.5 КБ

Предварительный просмотр:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Якименко Евгения Александровна

МОУ СОШ №6 г. Богородск Нижегородской области

Тема «Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Гл.2 «Уравнения с одним неизвестным» ( урок 5 в данной теме)

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Алгебра 7», М.: Просвещение, 2009 г.

Цель и задачи урока

Цель: выявить задачи трех видов на проценты и найти способы их решения, закрепить умение решать основные задачи на проценты; создать и исследовать математическую модель.

познакомить учащихся с понятиями «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня»;

исследовать обобщенную схему решения, спрогнозировать конкретную ситуацию и исследовать ее.

сформировать умение применять знания процентов в жизненных ситуациях.

Тип урока — комбинированный
Формы работы учащихся — фронтальная, индивидуальная, самостоятельная работа в парах.
Необходимое техническое оборудованиекомпьютер для учителя с выходом в Интернет, мультимедиа-проектор, мультимедийный экран, 12 компьютеров, авторская электронная презентация с необходимыми упражнениями и изображениями.
Структура и ход урока

1) Организационный момент.

2) Сообщение цели урока.

3)Устная работа (актуализация прежних знаний).

4) Изучение нового материала.

5) Первичное закрепление.

6) Подведение итогов.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Проверка явки на урок, отметка в журнале отсутствующих

Ребята настраиваются на работу

Сообщение цели урока

— Сегодня на уроке, ребята вы, вместе со мной вспомните решение задач на проценты, а также вы исследуете еще один способ решения задач на проценты

(актуализация прежних знаний).

— Выполните устно задания, представленные вашему вниманию на экране:

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5 0,24 0,867 0,032 1,3 0,0081

0,01 154 3,2 0,7 10 15

Проговаривают устно и смотрят правильный ответ на доске

50% 24% 86,7% 3,2% 130% 0,81%

1% 15400% 320% 70% 1000% 1500%

Представьте проценты десятичными дробями:

2% 12,5% 2,67% 0,06% 32,8%

1000% 510% 0,5% 213% 0,1%

0,02 0,125 0,0267 0,0006 0,328

10 5,1 0,005 2,13 0,001

— Основные понятия, связанные с процентами:

Нахождение процентов данного числа.

Решение задачи записываем в тетради.

30% от 60 составляет?

Чтобы найти а % от в , надо в∙0,01а.

2. Нахождение числа по его процентам.

3% числа х составляют 150.

Если известно, что а% числа х равно в , то х=в:0,01а

3.Нахождение процентного отношения чисел.

Сколько процентов составляет 150 от 600?

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%. 100%

— Прослушивание информации и выполнение тестового задания

— Решение основных задач на проценты.

На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения,

0,7а+0,7а 0,3=0,91а – новая цена.

1,00-0,91=0,09 или 9%

Ответ: цена снизилась на 9%

Почему нельзя сказать, что цена товара не изменилась?

Так как повышение цены товара на 30% произошло от измененной цены, а не первоначальной.

В повседневной жизни все мы являемся покупателями, оплачиваем коммунальные услуги, иногда случается, что приходится платить штрафы, а также производим некоторые банковские операции, делаем маринады для консервирования. Поэтому сегодня на уроке попробуем решить все эти проблемы. В этом нам помогут знания по математике.

Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

100-15=85%
360∙0,85=306(р)- стоимость зонта в ноябре.
100-10=90%
306∙0,9=275,4(р)-стоимость зонта в декабре.

Ответ: 275 руб.40 коп.

Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13% берется от оставшейся суммы.

В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р.15к. вместо 2 р.75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

0,04∙250=10 (р.) — штраф
250+10=260 (р.) — оплата, если просрочат 1 день
250+10∙7=320 (р.) – придется заплатить родителям

Ответ: 320 рублей.

Гимнастика для глаз.

Изучение нового материала

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Поможет нам решить эту задачу уравнение. Что называют уравнением?

Равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой.

Значит, мы должны составить равенство, в котором одна из неизвестных величин обозначена буквой. Какую из величин обозначим буквой?

Пусть хг – количество воды, которое надо добавить,

— Уравнение – это равенство, поэтому теперь мы должны составить равенство, в котором будет участвовать х и другие величины. Для этого нам потребуется выразить и другие неизвестные в задаче величины через х.

(50+х)г – новое количество раствора

50∙0,08г – количество соли в исходном растворе

0,05∙(50+х) г – количество соли в новом растворе

— Итак, все неизвестные величины мы выразили через данные и через х. Все ли данные в условии задачи величины мы использовали?

— Как записать это отношение в виде равенства?

— Итак, мы получили уравнение, которое является математической моделью для данной задачи. Теперь мы создали математическую модель задачи. Каким должен быть следующий шаг в решении задачи?

— Как исследовать полученную модель?

— Давайте устно проведем анализ найденной величины.

Проводится анализ задачи.

№2 Задача на проценты

— Предлагаю вам провести проверку усвоенных знаний, для этого вам нужно пройти к компьютерам и выполнить задания, предложенные в модуле

— Ребята выполняют тест на компьютере с самопроверкой, те ребята, которые выполнили раньше могут подойти и оказать помощь нуждающимся.

— На следующем уроке мы продолжим учиться решать задачи с помощью уравнений, а дома попробуйте составить сюжетную задачу, которую можно решить с помощью уравнения.

Можно приготовить презентацию.

— Запись домашнего задания в дневник.

Оцените свое умение выполнять каждое из указанных действий. (Раздаются карточки.)

Напротив каждого действия поставьте

Нахождение процентов от данного числа

Нахождение числа по его процентам.

Нахождение процентного отношения чисел.

Решение основных задач на проценты.

Решение сюжетных задач.

Составление математической модели.

Учащиеся индивидуально оценивают свое умение выполнять перечисленные действия. Результаты этой работы будут учтены при составлении системы упражнений для актуализации знаний на следующем уроке. Учащиеся также оценивают собственный вклад в совместно полученные результаты деятельности на уроке, отражая собственное эмоциональное состояние.

Приложение к плану-конспекту урока

«Решение задач на проценты с помощью уравнений»

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

OMS Module file

Решение задач на проценты

OMS Module file

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Решение задач на проценты с помощью уравнений» 7 класс Учитель Якименко Е.А. Богородск 2011-2012 учебный год Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6

Содержание Представьте десятичные дроби в процентах. Представьте проценты десятичными дробями. Основные понятия, связанные с процентами . Распродажа. Бюджет. Зарплата. Тарифы. Штрафы. Растворы. Основные этапы решения задачи Домашнее задание. Рефлексия

Представьте данные десятичные дроби в процентах: 0,5 0,24 0,867 0,032 1,3 0,0081 0,01 154 3,2 0,7 10 15 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 3,2% 86,7% 130% 0,81% 1% 15400% 24% 320% 70% 1000% 1500%

Представьте проценты десятичными дробями: 2% 12,5% 2,67% 0,06% 32,8% 1000% 510% 0,5% 213% 0,1% 0,02 0,125 0,0267 0,0006 0,328 5,1 10 0,005 2,13 0,001

Заполни таблицу 18% р% 18 100 р 100 0,01р 0,18

1. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти a% от b , надо b · 0,01a 30% от 60 составляет ? x = 150 : 0,03 x = 5000 2. Нахождение числа по его процентам. Если известно, что a% от x равно b , то x = b : 0,01a 3% от числа x составляют 150 ? 60 · 0,3 = 18 Основные понятия, связанные с процентами

3. Нахождение процентного отношения чисел Чтобы найти процентного отношения чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%. Сколько процентов составляет число 150 от 600 ? Основные понятия, связанные с процентами Слайд 17 Авторская презентация

Модуль 1 Повторим еще раз Модуль1. oms

Решение основных задач на проценты. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120? 120 – 90 = 30 30: 90 = ∙ 100% = 33 Ответ: 33

Решение основных задач на проценты. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара? Пусть первоначальная цена товара а, тогда: а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения, 0,7а+0,7а  0,3=0,91а – новая цена. 1,00-0,91=0,09 или 9% Ответ: цена снизилась на 9%

Распродажа. Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? 100-15=85% 360∙0,85=306( р)- стоимость зонта в ноябре. 100-10=90% 306∙0,9=275,4(р)-стоимость зонта в декабре. Ответ: 275 руб.40 коп.

Бюджет. Зарплата. При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13% берется от оставшейся суммы. (4200-400)∙0,13=494 (р.)-налог 4200-494=3706 (р.) Ответ: 3706 р.

Тарифы. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р.15к. вместо 2 р.75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%. 3,15-2,75=0,4(р)-разность тарифов 0,4:3,15=0,14545… 0,14545=14,5% Ответ: соответствует

Штрафы. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? 0,04∙250=10 (р.) — штраф 250+10=260 (р.) — оплата, если просрочат 1 день 250+10∙7=320 (р.) – придется заплатить родителям Ответ: 320 рублей.

Растворы. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Приготовление маринада Пусть х г – количество воды, которое надо добавить, (50+х )г – новое количество раствора 50∙0,08 г – количество соли в исходном растворе 0,05∙(50+х) г – количество соли в новом растворе

Решение уравнения Составим уравнение: 50∙0,08 = 0,05∙(50+х), 50∙8 = 5∙(50+х), 80 = 50+х, х = 30 Ответ: 30 г.

Основные этапы решения задачи 1. Проанализировать условие задачи, составить краткую запись. 2. Обозначить неизвестную величину буквой х. 3. Выразить все неизвестные величины через данные и х. 4. Составить уравнение. 5. Решить уравнение. 6. Найти искомую величину. 7. Проверить результат по смыслу задачи. 8. Записать ответ.

Самостоятельная работа Решите задачу с помощью уравнения

Домашнее задание Составить сюжетную задачу, которую можно решить с помощью уравнения. Решить эту задачу. Создать презентацию

Рефлексия Напротив каждого действия поставьте «+» — нет затруднений; «+-» — необходима тренировка; «-» — испытываю затруднения. Нахождение процентов от данного числа Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения чисел. Решение основных задач на проценты. Решение сюжетных задач. Составление математической модели. Исследование модели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок физики и математики Тема урока: Решение физических задач с помощью линейных уравнений

Урок на данную тему проводился в рамках открытого методического дня школы. На уроке присутствовали учителя не только школы и города, но школ Республики Хакасия. Всего на уроке было гостей 16 человек. .

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА «Урок – решение задач прямолинейного движения тел».

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА «Урок – решение задач прямолинейного движения тел».Цель урока: Формировать систему представлений о механическом движении объекта и системы объектов.Задачи: Научить а)анализ.

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА «Урок – решение задач прямолинейного движения тел».

План -конспект урока на тему «Задачи на проценты»

План урока с подробным описанием всех этапов.

ПЛАН-КОНСПЕКТ открытого урока Решение задач по теме «треугольники»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Решение задач по теме «треугольники» 7 класс.Урок-закрепление.

Конспект урока «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений», 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.

Конспект урока по теме «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений»Обучающие цели: Обеспечить усвоение умения решать алгебраические и геометрические задачи с помощью квадратных.

Открытый урок » решение экономических задач на проценты»

Решение задач экономического характера на проценты-одна из тем,которая интересна от 5 до 11 класса.Тем более для нашего Пушкинского лицея экономики политики и права.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Якименко Евгения Александровна

МОУ СОШ №6 г. Богородск Нижегородской области

Тема «Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Гл.2 «Уравнения с одним неизвестным» ( урок 5 в данной теме)

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Алгебра 7», М.: Просвещение, 2009 г.

Цель и задачи урока

Цель: выявить задачи трех видов на проценты и найти способы их решения, закрепить умение решать основные задачи на проценты; создать и исследовать математическую модель.

познакомить учащихся с понятиями «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня»;

исследовать обобщенную схему решения, спрогнозировать конкретную ситуацию и исследовать ее.

сформировать умение применять знания процентов в жизненных ситуациях.

Тип урока — комбинированный

Формы работы учащихся — фронтальная, индивидуальная, самостоятельная работа в парах.

Необходимое техническое оборудование компьютер для учителя с выходом в Интернет, мультимедиа-проектор, мультимедийный экран, 12 компьютеров, авторская электронная презентация с необходимыми упражнениями и изображениями.

Структура и ход урока

1) Организационный момент.

2) Сообщение цели урока.

3)Устная работа (актуализация прежних знаний).

4) Изучение нового материала.

5) Первичное закрепление.

6) Подведение итогов.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Проверка явки на урок, отметка в журнале отсутствующих

Ребята настраиваются на работу

Сообщение цели урока

(актуализация прежних знаний).

— Выполните устно задания, представленные вашему вниманию на экране:

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5 0,24 0,867 0,032 1,3 0,0081

0,01 154 3,2 0,7 10 15

Проговаривают устно и смотрят правильный ответ на доске

50% 24% 86,7% 3,2% 130% 0,81%

1% 15400% 320% 70% 1000% 1500%

Представьте проценты десятичными дробями:

1000% 510% 0,5% 213% 0,1%

0,02 0,125 0,0267 0,0006 0,328

10 5,1 0,005 2,13 0,001

— Основные понятия, связанные с процентами:

Нахождение процентов данного числа.

Решение задачи записываем в тетради.

30% от 60 составляет?

Чтобы найти а % от в , надо в∙0,01а.

2. Нахождение числа по его процентам.

3% числа х составляют 150.

Если известно, что а% числа х равно в , то х=в:0,01а

3.Нахождение процентного отношения чисел.

Сколько процентов составляет 150 от 600?

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%. 100%

— Прослушивание информации и выполнение тестового задания

— Решение основных задач на проценты.

На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения,

0,7а+0,7а0,3=0,91а – новая цена.

Ответ: цена снизилась на 9%

Почему нельзя сказать, что цена товара не изменилась?

Так как повышение цены товара на 30% произошло от измененной цены, а не первоначальной.

360∙0,85=306(р)- стоимость зонта в ноябре.

306∙0,9=275,4(р)-стоимость зонта в декабре.

Ответ: 275 руб.40 коп.

Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?

250+10=260 (р.) — оплата, если просрочат 1 день

250+10∙7=320 (р.) – придется заплатить родителям

Ответ: 320 рублей.

Гимнастика для глаз.

Изучение нового материала

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Поможет нам решить эту задачу уравнение. Что называют уравнением?

Равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой.

Пусть хг – количество воды, которое надо добавить,

(50+х)г – новое количество раствора

50∙0,08г – количество соли в исходном растворе

0,05∙(50+х) г – количество соли в новом растворе

— Как записать это отношение в виде равенства?

— Как исследовать полученную модель?

— Давайте устно проведем анализ найденной величины.

Проводится анализ задачи.

№ 2 Задача на проценты

Можно приготовить презентацию.

— Запись домашнего задания в дневник.

Оцените свое умение выполнять каждое из указанных действий. (Раздаются карточки.)

Напротив каждого действия поставьте

Нахождение процентов от данного числа

Нахождение числа по его процентам.

Нахождение процентного отношения чисел.

Решение основных задач на проценты.

Решение сюжетных задач.

Составление математической модели.

Приложение к плану-конспекту урока

«Решение задач на проценты с помощью уравнений»

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

OMS Module file

Решение задач на проценты

OMS Module file

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 252 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

23.04.2018
1252
31

23.04.2018
317
0

23.04.2018
173
0

23.04.2018
201
0

23.04.2018
666
11

23.04.2018
822
6

23.04.2018
1155
12

23.04.2018
584
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

23.04.2018 1183
DOCX 37.8 кбайт
29 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 6 лет
Подписчики: 6
Всего просмотров: 1013444
Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

источники:

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/02/01/plan-konspekt-uroka-reshenie-zadach-na-protsenty-s-pomoshchyu

http://infourok.ru/plankonspekt-uroka-reshenie-zadach-na-procenti-s-pomoschyu-uravneniy-2919086.html

Решение задач на процентами с помощью уравнений

Как решать задачи с процентами

Основные определения

Типы задач на проценты

Тип 1. Нахождение процента от числа

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Тип 4. Увеличение числа на процент

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Тип 6. Задачи на простые проценты

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Задачи на проценты с решением

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение задач на проценты с помощью уравнений» план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок физики и математики Тема урока: Решение физических задач с помощью линейных уравнений

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА «Урок – решение задач прямолинейного движения тел».

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА «Урок – решение задач прямолинейного движения тел».

План -конспект урока на тему «Задачи на проценты»

ПЛАН-КОНСПЕКТ открытого урока Решение задач по теме «треугольники»

Конспект урока «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений», 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.

Открытый урок » решение экономических задач на проценты»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Автор материала

Дистанционные курсы для педагогов

Подарочные сертификаты

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение задач на проценты с помощью уравнений»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Дистанционные курсы
для педагогов