Решение задач на составление квадратного уравнения презентация

Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Решение задач с помощью квадратных уравнений
Подготовила: учитель математики Гинина С.В.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Учхозская СОШ»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью квадратных уравнений Подготовила: учитель математики Гинина С.В. 2016-2017 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Учхозская средняя общеобразовательная школа»

Необходимость решать квадратные еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Диофант (ок.3 в до н.э.) древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики

Фибоначчи-1170г Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в ”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Этот вывод и был сформулирован впервые французским математиком Франсуа Виетом , который все знают как теорема Виета В приведенном квадратном уравнении сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение его корней равно свободному коэффициенту x1 + x2 = –p x1 • x2 = q

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М. Штифелем. М.Штифель

Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки. Задача №1

Х м х м- ширина площадки, (х+5)м- длина площадки, S=х(х+5). х(х+5)=1800, х 2 +5х-1800=0, D=25+7200=7225>0, х=(-5±85):2, х 1 =-45 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+5=45 Ответ: 40м и 45м

Задача №2 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132. Пусть х и х+1 – неизвестные числа, тогда х(х+1)=132, х 2 + х -132=0, D=1+528=529>0, х=(-1±23):2, х 1 =-12- не удовлетворяет условию задачи, х 2 =11, х+1=12. Ответ: 11 и 12. Справка. Натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,…

Задача №3 Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. Пусть х и х+2 – искомые числа, тогда х(х+2)=195, х 2 +2х-195=0, D =1+195=196>0, х=-1±14, х 1 =-15-не удовлетворяет условию задачи, х 2 =13, х+2=15. Ответ: 13и15. Справка. Нечетные числа: 1,3,5,7,9,11.

Задача №4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м 2 . Найти его стороны. Пусть а и b – стороны прямоугольника, тогда Р=2(а+b), 2(а+b)=10, а+ b =5, а=5- b ; S = b (5- b ), 5 b — b 2 =6, b 2 -5b+6=0, D=25-24=1>0, b=(5±1):2, b 1 =3, b 2 =2; а 1 =2, а 2 =3. Ответ: 2м и 3м.

Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?»

решение Задача имеет два решения

Задача №6 Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой. Справка 1га=10000м²

решение х м – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 1400000м 2 . Составим уравнение. х(х+400)=1400 000, х 2 + 400 х – 1400 000=0, D = 160000 + 5600 000 = 5760000 х 1 =1000, х 2 =1400. Ответ. 1000м, 1400м. Х м

Задача №6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

решение х км/ч-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа. Составим уравнение: х/60 — х/90 = 3/2; 3х-2х=270; х=270. Ответ. 270 км.

Задача №7 Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

Решение . х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; х=108. Ответ.108 деталей.

Задача №8 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

решение Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) Автобус Х 60/Х 60 Такси Х+10 60/(Х+10 ) 60

60/(х+10) меньше 60/х на1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(х+10)-720х=х(х+10); 720х+7200-720х= х ² +10х; х ² +10х-7200=0; D =28900; x 1 = — 90 не удовлетворяет условию задачи; х 2 = 80. Ответ. 80 км/час.

Задача №9 Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке?

Тоннаж машин (т) Число Машин (шт) Общий груз (т) Заказано 80/х х 80 На самом деле 80/(х-4) х-4 80

= 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х ² -4х; х ² -4х-320=0; D=1296; x 1 =-16 –не удовлетворяет условию задачи; х 2 =20. Ответ. 20 машин.

1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

Ответы: 1. 480/(х-4) – 480/х = 20; х = 8 2. 18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27 3. 270км

Решение задач. № 1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней предполагал ученик читать книгу, (х+20) страниц читал ученик в день, 480/(х+20) дней читал ученик книгу, 480/х- 480/(х+20) =4, 480(х+20)-480х=4х(х+20), 120(х+20)-120х=х(х+20), 120х+2400-120х=х 2 +20х, х 2 +20х-2400=0, D 1 =100+2400=2500>0, х=-10±50, х 1 =-60 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+20=60, 480:60=8(дней) читал ученик книгу. Ответ: 8 дней.

№ 2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч шёл теплоход по озеру, (х+3)км/ч – скорость теплохода по течению реки, 40/ (х+3)ч шёл теплоход по реке, 18/х+ 40/ (х+3)=2, 18 (х+3)+40х=2х (х+3), 9(х+3)+20х=х(х+3), 9х+27+20х=х 2 +3х, х 2 -26х-27=0, D 1 =169+27=196>0, х=13±14, х 1 =-1 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =27. Ответ: 27 км/ч

№ 3. х км- расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь путь; х/60 ч затратил грузовой поезд на весь путь; х/60 > х/90 на 1,5; х/60-х/90=1,5; умножим обе части уравнения на 180, получим 3х-2х=270; х=270. Ответ: 270км

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Графическое решение квадратного уравнения»

Данную презентацию можно использовать при графическом решении квадратного уравнения.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Презентация к уроку «Действительные числа»

Презентация к уроку объяснения нового материала по теме «Определение квадратных уравнений» Урок 8 класс.Презентация к уроку закрепления по теме «Действительные числа» в 8 классе.

урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений

Цели урока: закрепть решение квадратных уравнений, научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Урок построен в форме игры. Учащиеся , решая квадратные уравнеия всех видов, зарабатывают ден.

Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме «Неполные квадратные уравнения»

Данная презентация содержит материал для актуализации знаний по теме «Квадратные уравнения», знакомству с понятием «Неполные квадратные уравнения» и отработке навыков решения этих уравнений.

урок по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

решение задач из жизни с помощью квадратных уравнений.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения». Данную презентацию можно использовать при изучении нового материала, а также при обобщении материала.

Презентация к уроку по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Презентация к уроку

Цели урока:

• Продолжить формирование навыка решения квадратных уравнений по формуле.
• Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Оборудование: презентация по теме “Квадратные уравнения”

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Сообщение учителем темы, целей и задач урока, его основных моментов. (1-3 слайд презентации)

2. Актуализация изученного материала.

Учащимся задается вопрос:

Какое уравнение называется квадратным? (слайд 4)

Историческая справка.

Способы решения квадратного уравнения (слайд 5)

— геометрический (слайд 6-8)

— по формуле (слайд 9-11)

3. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

4. Рассмотрим задачи, сводимые к решению квадратных уравнений.

Задача №1. (слайд 14-17)

Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

Задача №2. Самостоятельное решение с самопроверкой. (слайд 18-21)

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1час раньше, чем второй в пункт А.Найти скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача №3. (слайд 22-25)

Катер собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Задача №4. Самостоятельное решение с самопроверкой. (слайд 26-29)

Презентация по алгебре на тему «Решение задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 5. Решение задач с помощью кв. ур. 1 урок.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Повторение
Квадратным уравнение называют уравнения вида …
Ответ: ax2 + bx + c = 0, a ≠0
Назовите коэффициенты квадратных уравнений
3,7×2 -5x + 1 = 0
2,1×2 +2x — 8 = 0
2×2 +3x = 0
3x + x2 -10= 0
-x2 = 0
3×2-2 = 0
По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
Ответ: D = b2 – 4ac; D=
Как вычислить корни квадратного уравнения?
Ответ:

Этапы решения задачи алгебраическим методом
1. Анализ условия задачи.
2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
4. Выбор ответа по условию задачи.

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например: длина, площадь, объём и т. п.).
2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например: получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах или отрицательное число, когда речь о натуральных числах).
3) Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (например: скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.).

Задача.
В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

Решение.
Построение математической модели
Пусть х – число рядов в кинотеатре, тогда (х + 8) – число мест в ряду. Количество мест в кинотеатре равно х (х + 8). Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим уравнение:
x (х + 8) = 884.

Решение уравнения, полученного при построении математической модели
х2 + 8х – 884 = 0
D1 = 42 – 1*(–884) = 16 + 884 = 900; D1 > 0

Выбор ответа по условию задачи
Число — 34 не удовлетворяет условию задачи, т.к. число рядов в не может выражаться отрицательной величиной.
Ответ: в кинотеатре 26 рядов.

Итоги урока.
1
– Что понимается под математической моделью текстовой задачи?
2
– Какие этапы решения задачи алгебраическим методом выделяют?
3
– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
4
– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
5
– Приведите примеры, когда полученное решение противоречит условию задачи.

Выбранный для просмотра документ 6. Решение задач с помощью кв.ур. 2 урок.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью квадратных уравнений

x2=1600
x2=5
x2=169
x2=1,44
x2=0
Решите уравнение
Сколько корней имеет квадратное уравнение?
x2 + 8x – 3 = 0
x2 + 6x + 9 = 0
7×2 + 2x + 5 = 0
2×2 — x + 10 = 0

Задача №1.
«Старинная задача»
Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?

Решение задачи №1.
Построение математической модели

Пусть х – число обезьян в стае, тогда
обезьян спряталось в гроте. Зная, что на виду осталась одна обезьяна, составим уравнение:

Решение уравнения, полученного при построении математической модели
х2 – 30х + 250 – 25х = 0;
х2 – 55х + 250 = 0;
D = (–55)2 – 4 · 1 · 250 = 3025 – 1000 = 2025;
D > 0;

Выбор ответа по условию задачи
Число 5 не удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае
величина отрицательная.

Ответ: всего было 50 обезьян.

Задача №2.
«Задача Бхаскары», Индия, XII в.
Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда
Порыв ветра отклонил
цветок от прежнего места
на 2 фута, цветок скрылся
под водой. Определите
глубину озера.

Решение задачи №2.
Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля ф. Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение:

Ответ: глубина озера фута.

Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1. Два последовательных нечётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
2. Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
1. Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
2. Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 168 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 16.06.2021
• 150
• 5

• 16.06.2021
• 87
• 5

• 16.06.2021
• 519
• 13

• 16.06.2021
• 91
• 1

• 16.06.2021
• 87
• 1

• 16.06.2021
• 466
• 29

• 16.06.2021
• 118
• 7

• 16.06.2021
• 271
• 23

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.06.2021 1784
• ZIP 849 кбайт
• 430 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Жмурова Екатерина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 6407
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.