Решение задач на составление систем уравнений второй степени

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Данный урок проходил в рамках учебного курса алгебра в 9 классе для общеобраовательных учреждений в разделе «Уравнения и неравенства с двумя переменными». По программе на данную тему запланировано 4 часа, а данный урок первый в этой теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.

2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Исследовательская работа в группах.

4. Представление аналитического решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

• познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Этот урок алгебры у Вас проведу я. Меня зовут Владимир Владимирович Тюпин. Я учитель математики гимназии №19. (Слайд 1)

Не летите передо мной – я могу и не последовать,

Не летите позади меня – я могу Вас не повести,

А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.

И будьте моими друзьями.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»

Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений?

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство, называется решением системы

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Графический, подстановки, Сложения

Эти способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.

Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №440(а).

Я его тоже решал, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 3)

Данная ошибка привела к неверному решению

Верное решение: (Слайд 4)

Данную систему необходимо было решить и графическим способом(Слайд 5)

А, что Вы скажете о решении №448 (а)? Прав я или нет? (Слайд 6)

Сложим первое и второе уравнение почленно:

Запишите в тетради сегодняшнее число 12.12.2013.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение задачи, с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными. (Слайд 7)

Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

Давайте начнём с теоремы Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Путь при равномерном движении со скоростью за время t

Как найти n% от числа а

Необходимо число а разделить на 100 и умножить на n

Масса вещества через его плотность и объём

Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах

4. Изучение нового материала.

Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Без неё не обойтись и в естественных науках. Рассмотрим одну из таких задач.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Итак, что спрашивается в данной задачи? (Читают)

Сколько в этом вопросе неизвестных величин?

Что нам неизвестно в задаче? (Скорости двух тел)

Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)

Выделите 1 ситуацию в задаче

Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы

Т.к. тела двигались по катетам прямоугольного треугольника, то расстояние между ними равное 3 м можно выразить через теорему Пифагора

Первое уравнение___ ______________________

Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2

Т.к. во втором случае они прошли одинаковый путь, то получим

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы: Составим и решим систему уравнений:

Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с

Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?

Схема решения задач (Слайд 8)

1. Анализ условия
2. Введение неизвестных
3. Выделения двух ситуаций
4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными
5. Составление уравнений
6. Решение системы уравнений
7. Запись ответа

7. Самостоятельная работа.

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 см. и 8 см . 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..
2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.
2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45

1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.
2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см

7 Результаты самостоятельной работы

8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466.

1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Не летите передо мной – я могу и не последовать, Не летите позади меня – я могу Вас не повести, А летите рядом со мной, ощутите радость полета. И будьте моими друзьями

«Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». Платон (древнегреческий философ)

Ответ: (-4;0), (0;4) Проверим домашнее задание: № 440(а) Способ подстановки.

А теперь верное решение: № 440(а) Способ подстановки. Ответ: (0;-4), (4;0).

0 1 1 4 4 -4 -4 у х А В А(0;-4), В(4;0) – точки пересечения графиков

Сложим первое и второе уравнение почленно:

Тема: Решение задач составлением систем уравнений с двумя переменными.

Анализ условия Выделения двух ситуаций Введение неизвестных Установление зависимости между данными задачи и неизвестными Составление уравнений Решение системы уравнений Запись ответа Схема решения задач

Домашнее задание: п.20. №458, №461, №466.

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость полёта! Спасибо за урок!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».

Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Урок для учащихся 9 класса. Применение индивидуальных карточек на уроке помогает учащимся решать самостоят.

Решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными второй степени.

Презентация к уроку по математике 9 класс. Задачи на совместную работу и на использование формулы двузначного числа.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9 класс . план-конспект.

План — конспект «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени» составлен на основе требований ФГОС по математике для 9 класса. Урок познования нового материала с применением про.

Итоговый урок по теме:Решение задач на составление систем уравнений второй степени в форме защиты проектов.

Представленный ниже урок в форме защиты проектов явился результатом совместного творчества учителя и группы ребят, увлекающихся математикой. Совместная работа над этой проблемой показала к.

Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».

Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате.

Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени

Презентация и разработка урока алгебры (Макарычев).

Урок алгебры «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени», 9 класс

Конспект урока по теме «Решение задач с помощью систем уранений второй степени&quot.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

1. Обучение составлению системы уравнений по условию задачи.
2. Повышение интереса к решению текстовых задач.

Ход урока

I. Устный счет (8 мин)

Является ли решением уравнения х+2у=5 пара чисел: а) (0;1) б) (3;-1) в) (-1;3)

1. Является ли решением системы уравнений ,

пара чисел: а) х=1, у=6 б)х=3, у=2

2. Решите систему уравнений:

3. Определите степень уравнения:

• А) х-у-1,2=0
• Б)
• В)
• Г)

II. Изучение нового материала (10 мин)

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого».

1 способ— с помощью одной переменной.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет – х+7 см. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

корень х=-12 не удовлетворяет условию х>0.

Один катет равен 5 см, второй 12 см

2 способ— с помощью введения двух переменных.

Пусть первый катет х см, второй катет у см (х>0, у>0)

,

,

,

у1=5, у2=-12 (не удовл. условию)

если у=5, то х=7+5=12

один катет равен 5 см, второй катет 12 см

Ответ: 12 см, 5 см

III. Закрепление нового материала (10 мин)

Решение задач:

1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?

Решение: пусть х м –длина газона, у-ширина газона.

,

,

Ответ: 7 см, 8 см

2. Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.

Таким образом 12(1/х+1/у)=1.

Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.

,

,

,

,

,

Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.

Ответ: 20 дней, 30 дней

Решаем по учебнику: №455, №457 (15 мин)

IV. Итог урока.

Домашнее задание: №456, №458, №460 (2 мин)

Урок по теме «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Дата ………………….. Алгебра, 9 класс

Тема урока: «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».

Цели: Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. Повышение интереса к решению текстовых задач. Повторить квадратный трёхчлен.

— обучить учащихся решению задач с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

— развитие вычислительных навыков самостоятельного решения задач;

— воспитание сознательного отношения к изучению предмета.

Оборудование: ноутбук, интерактивная доска, проектор, документ – камера.

а) по повторению: разложить квадратный трёхчлен на множители: х²+7х-60

б) по системам уравнений:

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

3. Что называется системой уравнений второй степени? (система составленная из уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени и одного уравнения второй степени)?

4. Что называется решением системы уравнений второй степени? (Решением системы уравнений является пара чисел, обращающая оба уравнения в верные числовые равенства)

5. Что значит решить систему уравнений второй степени? (найти все его решения или доказать, что решений нет)

6. Какие системы уравнений называются равносильными?

(Те которые имеют одинаковые решения или те, которые решений не имеют)

7. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?

9. Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете?

10. Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

11. Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

; ; ;

При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

Внимательно изучить условие задачи;

Обозначить буквами искомые величины;

Выразить искомые величины через данные;

Составить уравнения и из них соответствующую систему;

Найти решение системы;

Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

Пример. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 . Найдите длины сторон газона.

Составим выражения по данным задачи, пусть 2( a + b )=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

Ответ: 12 м и 8 м.

№ 1. (совместно) Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. площадь газона 56 . Найдите длины сторон газона.

Ответ: 8 м и 7 м.

а) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.

Самостоятельно с последующим показом решения для проверки:

б) Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 75.

Ответ: (5; 15) и (15; 5)

Самостоятельно в тетрадях:

№ 3 (по вариантам) после решения- взаимопроверка со сверкой с доской.

Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.

Ответ: 12 см и 6 см.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Ответ: 12 см и 5 см.

Подведение итогов занятия. Обсуждение успешности достижения целей занятия. Выставление оценок, повторение алгоритма.

Домашнее задание: п. 20, № 459, 456, 104

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 408 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

19. Решение систем уравнений второй степени

20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 31.08.2015
• 664
• 0

• 31.08.2015
• 831
• 2

• 31.08.2015
• 1220
• 1

• 31.08.2015
• 567
• 0

• 31.08.2015
• 1011
• 1

• 31.08.2015
• 699
• 0

• 31.08.2015
• 597
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.08.2015 5865
• DOCX 435 кбайт
• 41 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Олейник Анна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31919
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.