Решение задач на составление уравнений урок

Урок математики в 6-м классе по теме: «Решение задач на составление уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока.

1. Образовательные: начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования
2. Развивающие: развитие информационной, коммуникативной компетентностей.
3. Воспитательные: воспитание уважительного отношения друг к другу и умения работать в паре.

Тип урока: комбинированный урок.

Форма проведения урока: индивидуально-ориентированное учебное занятие.

Формы обучения: индивидуальная, работа в парах, фронтальная.

Оборудование урока: компьютер, проектор.

Структура урока.

I. Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний учащихся

III. Изучение нового материала.

IV. Закрепление изученного материала.

V. Рефлексия. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание.

Ход урока

I. Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

На предыдущих уроках мы с вами учились решать уравнения. Но умение решать уравнения необходимо для того, чтобы решать какие-то практические задачи.

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда аль-Хорезми (т.е. уроженец Хорезма в Узбекистане, 783 – 850 гг.). Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась “Китаб аль-джабр валь мукабала”, т.е. “Книга о восстановлении и противопоставлении”. Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста — он планировал учить:

«Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги — решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, — ни один символ, таким образом, им не использовался.

Преобразование выполняется посредством двух операций — аль-джабр и аль-мукабала. Слово «аль-джабр» Аль-Хорезми употребляет в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую. Термин «аль-мукабала» означает «противопоставление» и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. Эта книга стала известна европейцам, а от слова “аль-джабр”, из ее заглавия, возникло слово “алгебра”.

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorumи английский аналог

«Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имени Аль-Хорезми в названии книги).

И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составлена политическая история, в которой были представлены гороскопы известных деятелей

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона “Всеобщая арифметика”, изданная в 1707 г. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем “решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики”.

В своей “Всеобщей арифметике” Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Перевод этот означает составление уравнения, решение которого ведет к решению поставленной задачи.

Исаак Ньютон — английский физик, математик, механик и астроном, родился в Линкольншире в семье землевладельца. С 1661 года Ньютон учился в Кембридже у Исаака Барроу, который в 1669 году передал профессорскую кафедру своему выдающемуся ученику, открыто признав его превосходство.

Ньютон работал в Кембридже до 1696 года, когда он занял пост инспектора, а позже — директора Монетного двора. Похоронен Ньютон в Вестминстерском аббатстве.

II. Актуализация знаний учащихся.

Устно (показ слайда).

1. Используя данные рисунки, составьте выражения, с помощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей (приложение 1).
2. Составьте равенства, зная, что

a) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;

b) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них станет поровну.

III. Изучение нового материала.

Самостоятельная работа с текстом параграфа.

Учебник стр. 134, задача №593.

№ 593. В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально? Решите задачу алгебраическим способом.

Прочитайте задачу и ее решение, ответьте на вопросы:

• Какие три этапа математического моделирования используются при решении задачи?
• Какие шаги необходимо выполнить, чтобы составить математическую модель задачи?
• Какие формы записи предлагаются при составлении математической модели? Какая запись вам больше понравилась?
• Какие шаги необходимо выполнить, чтобы решить полученное уравнение?
• В чем состоит третий этап математического моделирования?

Обсуждение в парах прочитанного материала.

• Восстановить то, что прочитал в учебнике.
• Ответить на вопросы.

Беседа по осмыслению содержания параграфа.

В обсуждении вопросов участвуют ученики-“добровольцы”. В ходе беседы учитель комментирует ответы учащихся, дает пояснения, делает обобщения.

• Какие три этапа математического моделирования используются при решении задачи?

Решая задачу, необходимо выделить три этапа математического моделирования:

1. составление математической модели;
2. работа с математической моделью;
3. ответ на вопрос задачи.

Какие шаги необходимо выполнить, чтобы составить математическую модель задачи?

• анализ задачи (расчленение задачи на условия и вопрос, выделение в условиях объектов и их характеристик);
• схематическая запись задачи (наглядная форма записи результатов анализа задачи, может быть представлена в виде таблицы, схемы, рисунка, краткой записи);
• запись уравнения.

1 – ? в 3р. больше, чем

Стало поровну, после того как

2 – добавили 5 лБыло

Схематическая запись задачи.

Какой вариант записи вам больше понравился?

Какие шаги необходимо выполнить, чтобы решить полученное уравнение?

Чтобы решить уравнение, надо последовательно выполнить следующие шаги:

• слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;
• привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;
• разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.

В чем состоит третий этап математического моделирования?

Используя полученное решение, ответить на вопрос задачи.

IV. Закрепление изученного материала.

Работа в парах по методике взаимообмена заданиями.

Методика предназначена для обучения решению стандартных задач. Карточка состоит из двух однотипных заданий.

Можно предложить такой алгоритм работы в паре.

1. Реши задачу а) самостоятельно или с помощью учителя.

Научись объяснять решение этой задачи, выделив три этапа математического моделирования.

2. Реши задачу b) самостоятельно, ответ проверь по учебнику.

3. Объясни напарнику решение первой задачи, ответь на его вопросы.

4. Выслушай объяснения одноклассника по решению первой задачи его карточки. Запиши решение в тетрадь.

5. Поменяйтесь карточками и решите каждый вторую задачу новой карточки.

6. Сверьте решения второй задачи. Если задачи решены одинаково, то поблагодарите друг друга. Если задачи решены неодинаково, то проверьте их друг у друга, найдите и исправьте ошибку.

a) На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

b) №595. На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

a) В двух мешках сахара было поровну. Если из первого мешка взять 30 кг, а из второго 10 кг, то в первом мешке останется в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Сколько кг сахара было в каждом мешке?

b) №597. У двух братьев поровну орехов. Если старший брат отдаст младшему 10 орехов, то орехов у него станет в 5 раз меньше, чем у младшего. Сколько орехов у каждого брата?

Экспресс-контроль.

Выполни тест.

Вариант 1.

1. В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Пусть х число книг на нижней полке. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А.

х + 6 = х : 3 -2

Б.

х + 6 = 3х — 2

В.

х – 2 = х : 3 + 6

Г.

3х – 6 = х + 2

2. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив неизвестную величину буквой х.

У Васи с Машей было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 14 рублей, а Маша куклу за 6 рублей, то у девочки осталось денег в 3 раза больше, чем у мальчика. Сколько денег было у каждого из них?

Вариант 2.

1. На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?

Пусть х число телевизоров на втором складе. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

2. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив неизвестную величину буквой х.

В двух вагонах поезда ехало поровну пассажиров. После того, как из первого вагона вышло 26 пассажиров, а из второго – 17 пассажиров, в первом вагоне стало в 2 раза больше, чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

Вариант 3 (компьютерный)

1. В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

Пусть х число книг в 1 шкафу. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

2. В двух коробках было поровну конфет. После того, как из первой коробки взяли 10 конфет, а из другой – 28 конфет, в первой коробке стало в 4 раза больше, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

Пусть х число конфет в в каждой коробке первоначально. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

V. Рефлексия. Подведение итогов.

Решение задач на составление уравнений (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

конспекты уроков к учебнику Математика 6 Мордкович

Скачать:

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Выполнение № 593 (устно), с. 134.

а) х + у – сколько литров молока в 2-х бидонах вместе.

х – у – на сколько литров молока в 1-м бидоне больше, чем во 2-м.

х + 3 – в 1-й бидон долили 3 литра.

у – 2 – из 2-го бидона отлили 2 литра.

б) х + у = 90 – в двух бидонах 90 литров молока.

х + 5 = у – во 2-м бидоне на 5 литров больше.

х = у – 3 – в 1-м на 3 литра меньше.

2. Рассмотрение решения задачи № 594.

∙ на составление математической модели;

∙ решение математическое модели;

∙ решение задачи с помощью таблицы;

∙ три этапа математического моделирования:

1) составление математической модели (составление уравнения);

2) работа с математической моделью (решение уравнения);

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнения – ключевой этап решения задач методом моделирования. Что для этого нужно? Прежде всего, знание формул зависимостей между величинами, умение выразить на математическом языке соотношение между ними. Еще важны собственный опыт составления уравнений, фантазия, смекалка, воображение. И старый совет: «Пробуй, а если не получается – пробуй еще!».

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 595.

Так как машин на обеих автостоянках стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 = 4 х – 12;

х = 8 – машин на 1-й автостоянке;

2) 8 ∙ 4 = 32 – машины на 2-й автостоянке.

2. Решение задачи.

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

А так как длина всего куска 124, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 + х = 124;

х = 56 – во 2-м куске;

2) 56 + 12 = 68 (м) – в 1-м куске.

Ответ: 56 м и 68 м.

3. Выполнение № 604 (самостоятельно).

4. Выполнение № 607 (а).

3 х – 21 – 9 + 2 х = 24 – 2 х – х + 10;

3 х + 2 х + 2 х + х = 24 + 10 + 21 + 9;

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое составление математической модели?

– Что означает работа с математической моделью?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 596, 605, 607 (б).

Предварительный просмотр:

Урок 79. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Устная работа.

1. Устные вычисления.

б) ;

е) .

2. Составление выражения для вычисления площади фигур.

II. Решение задач с помощью уравнений.

1. В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во второй. После того как из первой бочки взяли 500г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60 % огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

Масса огурцов в 1-й бочке

Масса огурцов во 2-й бочке

1) 100 % + 60 % = 160 % – составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке;

2) 2 х – 6 = 1,6( х – 0,5);

2 х – 6 = 1,6 х – 0,8;

2 х – 1,6 х = 6 – 0,8;

Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.

2. № 597 (у доски и в тетради).

Орехи у старшего брата

Орехи у младшего брата

А так как у старшего брата стало орехов в 5 раз меньше, то составим и решим уравнение:

Ответ: у каждого брата было по 15 орехов.

3. № 598 (самостоятельно с последующей проверкой).

А так как тетрадей стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – в первой пачке;

8 ∙ 4 = 32 – во второй пачке.

III. Самостоятельная работа.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

А так как слонов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – слонов в 1-м зоопарке;

8 ⋅ 4 = 32 – слона во 2-м зоопарке.

А так как дубов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 4 – дубов в 1-м заповеднике;

4 ⋅ 5 = 20 – дубов во 2-м заповеднике.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 605, 607 (в), 610 (а).

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; воспроизводят информацию с заданной степенью свернутости, приводят примеры;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге.

I. Повторение ранее изученного материала.

– Найдите значения выражений:

а) ;

б) .

а) 1) ;

2) ;

3) ;

б) 1) –0,5 : 1,25 = –0,4;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: .

II. Самостоятельная работа со самопроверкой.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина одного котлована на 4,8 м больше глубины другого. Если глубину второго котлована увеличить в 2 раза, то она станет на 1,2 м больше глубины первого котлована. Найдите глубину каждого котлована.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина первого колодца на 3,7 м меньше глубины второго. Если глубину первого колодца увеличить в 2 раза, то он станет на 1,3 м глубже второго колодца. Найдите глубину каждого колодца.

А так как глубина второго котлована стала на 1,2 м глубже, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 4,8) = 1,2;

х = 6 – глубина второго котлована;

2) 6 + 4,8 = 10,8 (м) – длина первого котлована.

А так как глубина первого колодца стала на 1,3 м глубже второго, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 3,7) = 1,3;

х = 5 – глубина первого колодца;

2) 5 + 3,7 = 8,7 (м) – глубина второго колодца.

III. Выполнение упражнений.

№ 603 (с комментариями у доски и в тетради).

Пусть было х детей. Если раздать детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется, то есть хватит, если ( х – 2), то детям дадут 5( х – 2) конфет. Если же раздать по 4 конфеты, то есть 4 х конфет, то в пакете останется еще 17 конфет, то есть было 4 х + 17 конфет. Составим уравнение:

5( х – 2) = 4 х + 17;

5 х – 10 = 4 х + 17;

5 х – 4 х = 10 + 17;

27 детей, им раздали 5 ∙ 25 = 125 конфет.

Ответ: 125 конфет и 27 детей.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

–Оцените свою работу на уроке.

– Какие вопросы у вас до сих остались?

Домашнее задание: контрольные вопросы на с. 138.

Предварительный просмотр:

Урок 82. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; участвуют в диалоге.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

– Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4; (Д) 9,1 – 1,05 = 8,05; (А) 0,8 ⋅ 0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18; (Г) 0,854 – 0,85 = 0,04; (К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3; (Б) 0,5 ⋅ 3 = 0,15; (Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58; (И) 4 ⋅ 1,7 = 6,8; (Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59; (Ж) 17,2 ⋅ 10 = 1,72; (С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Р: 3,4; О: 4,58; Д: 8,05; И: 6,8; А: 0,032; Т: 0,4; С: 0,08; Е: 2,59.

Ответ: 0,032; 0,4; 0,08; 2,59; 3,4; 4,58; 6,8; 8,05. (Астероид.)

2. Разгадывание ребуса.

– Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

ПЧЕЛКА ⋅ 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Ответ: 142857 ∙ 7 = 999999.

3. Решение задачи.

Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей достанется каждому?

Ответ: 5,5 р. и 9,5 р.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 611 (а, в) (на доске и в тетрадях).

а) ;

;

в) ;

;

2. Решение задач.

1) 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все время каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько съела каждая овца?

Пусть х кг корма дали одной овце, тогда теленку – ( х + 28). Все овцы съели 5 х кг корма, а все телята – 8( х + 28). А так как вместе съели 835 кг, то составим и решим уравнение:

5 х + 8( х + 28) = 835;

5 х + 8 х + 224 = 835;

х = 47 – получила корма одна овца;

47 + 28 = 75 (кг) – дали корма одному теленку.

2) Решение старинной задачи.

Летит стая гусей, навстречу ей гусь.

– Здравствуйте, сто гусей! – сказал гусь.

– Нас не сто, – ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь – вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Пусть х – было гусей в стае. Тогда получим уравнение:

х + х + 0,5 х + 0,25 х + 1 = 100;

Ответ: 36 гусей в стае.

3) Решение задачи (самостоятельно).

Написали число, приписали к нему справа нуль. Число увеличилось на 405. Найти первое число.

Пусть х – первоначальное число. Если справа приписали нуль, то число увеличилось в 10 раз. Составим и решим уравнение:

III. Итог урока. Рефлексия.

– Назовите три этапа математического моделирования.

– Сформулируйте правила при решении уравнений.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 611 (б, г), 599.

Предварительный просмотр:

Урок 83. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Упражнение «Найди лишнее слово».

– Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача. (Окружность.)

– Почему это слово «лишнее»? С каким математическим термином связаны остальные слова? (Уравнение.)

– Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем замечательно ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в городе Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения, которыми мы пользуемся и в настоящее время.

– Из истории математики известно: в VIII веке н. э. хорезмский математик аль-Хорезми в своих научных трудах описал методы решения уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос членов из одной части в другую назывался аль-джебри , приведение подобных членов – валь-мукабала .Постепенно слово «аль-джебр» перешло в название науки «алгебра».

2. Математический софизм.

15 х – 30 = 12 х – 24;

15( х – 2) = 12( х – 2);

3. Задача о жизни Диофанта.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать могут, о чудо,

сколь долог был век его жизни…

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца – сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре, с тех пор как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Пусть х лет – прожил Диофант, тогда

;

;

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 601.

Пусть х кг варенья получилось у Лены. Тогда у Юли и Маши – 2 х . У Тани – ( х – 0,2), но у Юли с Машей на 1,8 кг больше, чем у Тани, значит, составим и решим уравнение:

1) 2 х = х – 0,2 + 1,8;

х = 1,6 – варенья у Лены;

2) 1,6 ∙ 2 = 3,2 (кг) – у Юли и Маши;

3) 1,6 – 0,2 = 1,4 (кг) – у Тани.

Ответ: 3,2, 3,2, 1,6 и 1,4.

2. Самостоятельная работа.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Маше подарили 3 коробки конфет. Во второй коробке в 2 раза меньше конфет, чем в первой, а в третьей на 10 конфет меньше, чем в первой. Если в первую коробку добавить еще 34 конфеты, то количество конфет в первой коробке будет равно количеству конфет во второй и в третьей коробках вместе. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

2) Вычисли:

А так как количество конфет в 1-й коробке стало равно количеству конфет во 2-й и 3-й, то составим и решим уравнение:

1) 2 х + 34 = х + 2 х – 10;

х = 44 – во 2-й коробке;

2) 44 ∙ 2 = 88 – в 1-й коробке;

3) 88 – 10 = 78 – в 3-й коробке.

2) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Что еще не получается у вас?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 20.

Предварительный просмотр:

Урок 84. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Выполнение задания.

– Выполните действия и найдите следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

а) –2 : 0,03 – : (–1);

∙ (4,5 : 0,1);

: (–0,8) + ∙ (–1);

б) 0,125 ∙ (–0,32) + ∙ (–2,7);

2,4 ∙ – 17,8 – (–1) 2 ;

: (–0,01).

Ответы: а) –55; –30; –5…(20);

б) –1,54; –15,4; –154…(–1540).

– Составьте задачи по схемам и найдите скорости движения автомобилей. (Предлагают условия задач.)

( d 1 – расстояние между автомобилями в указанный момент времени.)

а) 1 ч 48 мин = ч;

( х + 15 + х ) ∙ 1,8 = 243;

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

б) 1 ч 30 мин = 1,5 ч;

( х + х + 32) ∙ 1,5 + 52 = 304;

2 х + 32 = (304 – 52) : 1,5;

Ответ: 68 км/ч и 100 км/ч.

II. Выполнение упражнений.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Пассажирский и грузовой поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В , расстояние между которыми 346,5 км. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 23,5 км/ч больше скорости грузового поезда, а встретились они через 2,2 ч после выхода.

2) Вычисли:

А так как расстояние между пунктами равно 346,5, то составим и решим уравнение:

2,2( х + 23,5) + 2,2 х = 346,5;

2,2 х + 51,7 + 2,2 х = 346,5;

х = 73,7 – скорость грузового поезда;

73,7 + 23,5 = 97,2 – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 73,7 км/ч и 97,2 км/ч.

2) ; ; .

2. Решение задач (устно).

1) В книге 180 страниц. Саша прочитал 0,6 книги. Сколько страниц прочитал Саша? (108 с.)

2) За день машинистка напечатала 40 страниц, что составило 0,8 всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? (50 с.)

– К какому виду задач относятся эти задачи? (Две основные задачи на дроби.)

– Сформулируйте их. (Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на данную дробь. Чтобы найти целое по известной его части, надо известную часть разделить на дробь.)

3. Выполнение № 602, 608 (а, в) (в парах).

Пусть х – число парт, тогда количество учеников будет ( х + 7). Если посадить за парты по два ученика, то останется 5 парт, поэтому составим и решим уравнение:

х = 17 – количество парт;

17 + 7 = 24 – ученика.

Ответ: парт 17, учеников 24.

а) 2,4 х – 1,2 – 2,1 х + 0,3 = 0;

2,4 х – 2,1 х = 1,2 – 0,3;

в) 0,6 х – 0,6 – х – 1 = 0;

III. Итог урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается назвать три момента, получившихся у них хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа № 4, с. 254.

Предварительный просмотр:

Урок 85. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Решение задач.

На партах лежат тексты с задачами. Учащиеся их читают, письменно отвечают на поставленные вопросы или решают их.

а) Уборка урожая проводилась двумя бригадами. Первая бригада работала х дней и убрала урожай с площади 140 га, а вторая работала на 1 день меньше, но успела убрать урожай со 150 га.

1) Составьте выражение для следующих величин:

– число дней работы второй бригады;

– площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

– площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Определите, какая бригада работала быстрее, и запишите в виде выражения, на сколько площадь, которую убирала одна бригада, больше площади, которую убирала другая.

3) Запишите в виде равенства следующие условия:

– в день обе бригады убирали урожай с площади 55 га;

– в день одна бригада убирала площадь на 5 га большую, чем другая.

1) ( х – 1) дней – работала 2-я бригада;

140 : х – площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

150 : ( х – 1) – площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Вторая бригада работала быстрее.

.

3) ;

.

б) Посевная проводилась тремя бригадами. Площадь, засеянная второй бригадой, составила 0,75 площади, засеянной первой бригадой, и еще 4 га. Площадь, засеянная третьей бригадой, составила 0,8 площади второй бригады и еще 2 га. Определите, на какой площади проводилась посевная, если известно, что вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь.

Конспект урока алгебры в 7 классе «Уравнения. Решение задач на составление уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План-конспект урока алгебры в 7 классе

Тема: Уравнения. Решение задач на составление уравнений

1) Организационный этап.

Приветствие, проверка присутствующих.

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Скажите, какую тему мы изучали на прошлом уроке? (Уравнения. Решения задач с помощью уравнений). Посмотрите на экран, решали ли мы такие уравнения? (Ответы учащихся: да, решали). А такие? А хотели бы проявить любознательность и решить похожее уравнение? Как вы думаете, какая цель нашего урока? (Предполагаемые цели ученика: научиться решать уравнения более сложные, чем те, способы решения которых ему известны.)

Мы изучили очень важную главу в курсе алгебры «УРАВНЕНИЯ». Вы знаете и умеете решать уравнения, приводимые к линейным, составлять различные уравнения по условию задачи. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Итак, цель нашего урока: Повторение и закрепление полученных знаний по теме «Уравнения. Решение задач на составление уравнений», применение полученных знаний к решению уравнений и задач различного уровня сложности.

Откройте тетради, запишите число, тему. Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме «Уравнения. Решение задач на составление уравнений».

3) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

Начнём урок с проверки домашнего задания, потому что, чтобы узнать что-то новое, необходимо повторить уже изученный материал . У кого возникли трудности при решении домашнего задания? Все справились? Нет таких. А мне интересно, как вы справились с №157.

№ 157. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходит по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Решение. Пусть второй человек догонит первого через х дней, тогда за эти дни он пройдет 45х верст. Первый человек, так как он шел на день дольше, пройдет 40(х + 1) верст. Зная, что они пройдут одинаковое расстояние, составим и решим уравнение:

Значит, второй человек догонит первого через 8 дней.

Кто решал таким способом?

Оценка своей деятельности:

+ если ваши решения совпадают с решениями на доске

+- если у вас есть ошибки, но вы поняли в чём

— если есть ошибки и вы не понимаете, почему не так

№ 150, №151, №153, №163.

4) Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые) в изменённой ситуации (конструктивные)

1. Корнем уравнения называется…

2. Решить уравнение — …

3. Равносильные уравнения — …

4. Линейное уравнение с одной переменной — …

Задание 1. Запишите в виде выражения:

а) сумма числа х и произведения чисел a и b ;

б) частное разности х и у и числа z ;

в) разность числа k и частного чисел x и y ;

г) произведение суммы чисел a и b и числа с .

Задание 2. Установить соответствие между уравнением и его решением.

Ребята, у нас началась творческая работа. Был объявлен конкурс на составление уравнения. По итогам конкурса я предоставлю слово Мелешко Дарье, так как, на мой взгляд, её уравнение более сложное из всех представленных. Все остальные уравнения я также оценила, и мы будем рассматривать их на следующих уроках в качестве повторения темы.

( На слайде представлено уравнение, которое я составила самостоятельно. Так как в 5 классе мы решали уравнения с натуральными числами, дробями, в 6м – с использованием свойств сложения и вычитания, а также уравнения с пропорцией, у меня возникла идея, что получится, если соединить все те уравнения, которые мы решали в прошлых классах. И вот что у меня получилось:

Я предлагаю приступить к решению, в качестве подсказки на слайде выделено место для фиксирования промежуточного результата. )

Задание 3. Решить уравнение:

(57х — 6)/3 = 39 (х + 2)

Уравнение для Даши:

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте повторим этапы решения.

Задание 4. Расставить этапы решения задачи с помощью уравнения по порядку.

Задание 5. Задача. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу автомобиль и автобус. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость автомобиля и автобуса, если скорость автомобиля на 10 км/ч больше скорости автобуса.

Решение с помощью презентации, уравнение решают самостоятельно.

(2х + 10) · 2 = 270 – 30,

Значит, скорость автобуса 55 км/ч, а скорость автомобиля – 65 км/ч.

Ответ: 55 км/ч, 65 км/ч.

Цель : снять утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся.

1) «Черепаха»: наклоны головы вперед -назад.

2) «Маятник»: наклоны головы вправо-влево.

3) «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

4) «Сова»: поворот головы вправо-влево.

5) «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.

6) «Тянемся — потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

А теперь займемся решением задач

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Задача, составленная Соловьевой Юлией.

(Изучив все предложенные задачи в учебнике, я составила следующую задачу:

В магазин фруктов привезли ящики с бананами, апельсинами, грушами и персиками. Ящиков с грушами было на 20 штук меньше, чем ящиков с апельсинами и в 4 раза меньше, чем ящиков с персиками. Ящиков с бананами привезли в 3 раза больше, чем ящиков с апельсинами и грушами вместе. Найти, сколько всего ящиков привезли, если ящиков с бананами и грушами было на 50 штук больше, чем ящиков с персиками и апельсинами.

В качестве подсказки, я представляю схему условия, которую необходимо дополнить.)

Задача 6. В магазин фруктов привезли ящики с бананами, апельсинами, грушами и персиками. Ящиков с грушами было на 20 штук меньше, чем ящиков с апельсинами и в 4 раза меньше, чем ящиков с персиками. Ящиков с бананами привезли в 3 раза больше, чем ящиков с апельсинами и грушами вместе. Найти, сколько всего ящиков привезли, если ящиков с бананами и грушами было на 50 штук больше, чем ящиков с персиками и апельсинами.

Ответ: 140 ящиков

Уравнение (3(2х + 20) + х) – 50 = 4х + х + 20

Груши – 5 шт., апельсины – 25 шт., персики – 20 шт., бананы – 90 шт.

Задача для Юли: Петя, Саша и Маша решали задачу. Петя решил её быстрее всех. Саша решил задачу только через 10 минут после того, как её решил Петя, а Маша решила задачу через 20 минут после того, как её решил Саша. Сколько минут решала задачу Маша, если эту задачу ребята решили ща 49 минут?

Уравнение: х + х + 10 + х + 10 + 20 = 49.

Ответ: Петя за 3 минуты, Саша за 13 минут, Маша за 33 минуты.

Ответы зафиксировать с помощью системы Mimio Vote .

1. Укажите уравнение, корнем которого является число 3.

2. Какое из следующих уравнений имеет корни?

3. Составьте по условию задачи уравнение, обозначив буквой х количество конфет, которые съела Алена.

Три подружки съели 23 конфеты. При этом Тамара съела в 3 раза больше конфет, чем Алена, но на 2 конфеты меньше, чем Наташа. Сколько конфет съела Алена?

4. Укажите уравнение, которое не является линейным уравнением с одной переменной.

Б) 2х + 3 (х — 4) = 5

В) 0,3 (х — 4) = 0,5 (х + 1)

В) x – 1 = 2 ( x — 4)

5. Решите уравнение 0,3х – 0,45 = 0.

6. Укажите, при каком значении а уравнение ax – 5 = 0 имеет один корень.

Г) нет таких значений а

7. Укажите, при каком условии уравнение a·x = 0 имеет бесконечно много корней.

8. Выясните, какие из следующих уравнений равносильны:

1) х 2 = 25; 2) х – 5 = 0; 3) (х — 5)(х + 5) = 0.

9. Решите уравнение Укажите два целых числа, между которыми находится его корень.

10. Составьте уравнение к задаче, обозначив буквой х собственную скорость теплохода.

Расстояние от одной пристани на реке до другой теплоход проходит за 6 часов, а обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

I уровень — №246, №248, №252.

II уровень — №1188, №1189.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Наше занятие подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

1. Было интересно …

3. Я выполнял задания …

5. Теперь я могу …

7. У меня получилось …

10. Меня удивило …

11. Мне захотелось …

1. Верно ли решено уравнение

2. Правильно или неправильно составлено уравнение по условию задачи?

Расстояние от А до В автомобиль проехал за 2 часа, а грузовик за 2,5 часа. Чему равно расстояние от А до В, если известно, что скорость автомобиля была на 20 км/ч больше скорости грузовика?

х (км/ч) – скорость грузовика

Сумма трёх чисел равна 92. Второе число меньше первого в 2 раза, больше третьего на 12. Найдите эти числа.

х – второе число

3. Старинная задача

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнение первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задача Бхаскара (крупнейший индийский математик и астроном XII века).

Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

170; 40. Вводя вспомогательное неизвестное, Бхаскара принимает, что первый имеет 2х – 100, тогда по условию задачи второй имеет х+100. Второе условие приводит к уравнению.