Решение задач на уравнение прямолинейного движения

Решение задач на уравнение прямолинейного движения

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V_x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X_о) соответствует началу графика, тогда X_о=3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X_о=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t — время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X — координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t₁ и t₂.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X₁ и X₂.
Откладываем 2 точки с координатами (t₁, X₁) и (t₂, X₂) и соединяем их прямой — график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя — это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

Решение задач на уравнение прямолинейного движения

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Типовая задача «Уравнение координаты (нахождение неизвестной величины)»

Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»

Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x₁ = 20 – 8t и х₂ = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.

Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»

Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.

ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ

Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν₂ = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки v_p = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Решение задач по теме «Равномерное прямолинейное движение»

Разделы: Физика

Тип урока: повторение и закрепление знаний, использую метод ключевых учебных ситуаций.

Образовательная цель: получение учащихся, усвоивших основные знания в данной теме:

• механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени;
• основная задача механики – определение положения тела в любой момент времени;
• траектория движения – линия, вдоль которой движется тело;
• путь – физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени;
• перемещение – отрезок соединяющий начальное и конечное положение;
• при равномерном движении путь прямо пропорционален времени движения;
• график прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат;
• скорость равномерного движения – это физическая величина, характеризующая быстроту движения тела; она определяется отношением пути, пройденного телом, к отрезку времени, за которое был пройден этот путь.

Цель по развитию учащихся: подготовка учащихся, овладевших следующими видами деятельности:

• получать понятие “механическое движение”;
• получать понятие о физических величинах “путь”, “перемещение”, “координата”, “скорость”;
• получать график прямо пропорциональной зависимости пути от времени, координаты от времени с учетом погрешности;
• строить графики зависимости пути от времени, координаты от времени и скорости равномерного движения от времени;
• вычислять скорость, путь, перемещение и координату равномерного движения.

Задачи урока:

• повторить основные понятия и физические величины прямолинейного равномерного движения;
• создать условия для развития личности учеников в процессе их деятельности;
• способствовать развитию практических навыков и умений;
• научить выделять главное, сравнивать, развивать способности к обобщению, систематизации полученных знаний.

Этапы проведения урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация ранее усвоенных знаний.
3. Системная актуализация.
4. Контроль и самопроверка знаний.
5. Рефлексия.

I. Актуализация раннее усвоенных знаний. (Решение качественных задач. Они позволяют учителю понять, как учащиеся усвоили теоретический материал по данной теме.)

1. Туристы перешли с одного берега озера, где располагалась их база, на другой и, посмотрев на часы, решили устроить краткий отдых. Стояла тихая погода, и им были хорошо слышны передачи радиоузла базы; поэтому последние известия они смогли прослушать, выключив свой транзистор. После этого один из туристов заявил, что расстояние до базы – почти 3 км. Каким образом он определил это расстояние? (Турист знал, что скорость звука воздухе при 20 o С 340м/с. Он заметил, что сигналы точного времени, передаваемые по радио, слышны вначале из радиоприемника, а спусти некоторое время – с базы. Определив время запаздывания, он по формуле s = v_звt рассчитал расстояние до базы.)

2. Выехав рано утром из города на ровное и пустынное шоссе, шофер решил устроить первую остановку ровно через час. Как ему выполнить свое намерение, не смотря на часы? Радиоприёмник в автомобиле отсутствует. (В любом автомобиле есть счетчик пути и спидометр. Поэтому шофер должен поддерживать постоянной взятую скорость движения и дождаться увеличение километража пробега на величину, численно равную этой скорости.)

3. “Мировой рекорд” по прыжкам в высоту среди животных принадлежит маленькой южноафриканской антилопе. На какую высоту прыгнет антилопа, если она отталкивается от земли вверх со скоростью 12 м/с? (7,2 м.)

4. Человек, плывущий по реке на лодке, держится середины реки, если плывет по течению, и старается держаться около берега, если плывет против течения. Почему он так делает? (В первом случае скорость его перемещения возрастает благодаря значительной помощи течения, у которого скорость на середине реки наибольшая. Во втором случае течение реки будет мало мешать движению, поскольку у берегов скорость воды в реке всегда меньше, чем на середине.)

II. Решение задач

1. Даны уравнения движения трех различных тел, заданные в одной и той же системе координат: x₁ = -20 +5t; x₂ = 10 -4t; x₃ = 2t. Все данные указаны в СИ.

Определите начальные координаты и проекции скоростей для каждого тела. Постройте графики зависимости координаты и проекции скорости от времени для каждого из движущихся тел.