Решение задач на уравнение состояния

Решение задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕМА: Решение задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»

Учебная: Диагностика степени усвоения знаний по теме «Уравнение состояния идеального газа» и формирование практических умений по их применению .

Развивающая: Развивать интерес к физике, развивать практические умения учащихся при решении задач.

Воспитательная : воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении физики.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

I. Организационно — мотивационный этап

1) Организация начала урока

2) Проверка домашнего задания

II. Организационно — мотивационный этап

3) Актуализация имеющихся знаний.

4) Закрепление знаний и способов действия

6) Первоначальная проверка понимания

III. Рефлексийна — заключальны этап

7) Подведение итогов занятия. Выставление оценок

8) Домашнее задание

I. Организационно — мотивационный этап

1) Организация начала урока

Приветствие учащихся и учителя. Проверить подготовленность учащихся к уроку, правильную организацию рабочего места. Отметить отсутствующих в журнале.

2) Проверка домашнего задания

Фронтальная проверка выполнения домашнего задания. Обсуждения результатов выполнения

II. Операционно — познавательный этап.

3) Актуализация имеющихся знаний.

А) Фронтальный опрос

— Перечислите макроскопические параметры состояния идеального газа ( Р,V,Т)

— Какое уравнение называют уравнением состояния? (Уравнение, выражающее связь между макроскопическими параметрами состояния вещества)

-В чем заключается основная задача МКТ? ( Установление связи между макроскопическими параметрами, т.е. нахождение уравнения состояния того или иного тела)

-Сформулировать и доказать закон Дальтона (Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов, p=p1 +…рn )

-Записать уравнение Клапейрона. При каких условиях оно справедливо? (PV\T=P0V0\\T0, m=const, M=const)

— Записать уравнение Менделеева — Клапейрона.

4) Закрепление знаний и способов действия

Задачи решаются на доске:

1. Определить массу водорода, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при давлении 830 кПа, если температура газа равна 17 °С.

Дано: V = 20 л, р = 830 кПа, t = 17 ° C , М = 2·10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль·К).

Решение Выведем размерность искомой физической величины:

Ответ: m = 1,38·10 -2 кг.

2 . Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 0 С имеет объем 5 л. Чему будет равен объем этой массы газа при нормальных условиях?

3. В баллоне находится газ под давлением 40 Па и при температуре 27 °С. Когда из баллона выпустили 3/5 газа, содержавшегося в нем, его температура понизилась до -33 °С. Определить давление газа, оставшегося в сосуде.

Дано: V — const , р1 = 40 МПа, t 1 = 27 °С, t 2 = -33 °С, m 2 = 2/5 m 1

Решение

Ответ: р2 = 12,8 Па.

4. При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первоначальное давление?

6) Первоначальная проверка понимания

Задачи решаются самостоятельно учениками

1. Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 10 6 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.

Р е ш е н и е. Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона Отсюда температура кислорода.

2. Найти плотность водорода при температуре 15 0 С и давлении 9,8·10 4 Па. (0,085 кг/м 3 )

3. В баллоне находится газ при температуре 15 0 С. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40 % его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 0 С?

( Ответы : m=16 кг ; Р =249300 Па ; V=0,03 м 3; Т =150 К )

III. Рефлексийно – заключительный этап

7) Подведение итогов занятия. Выставление оценок

8) Домашнее задание упр.3(5-7). Подготовится к проверочной работе

9) Рефлексия: Ребята высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я понял, что…

Решение задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»

2. Найти плотность водорода при температуре 15 0 С и давлении 9,8·10 4 Па. (0,085 кг/м 3 )

Решение задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»

2. Найти плотность водорода при температуре 15 0 С и давлении 9,8·10 4 Па. (0,085 кг/м 3 )

Решение задач на уравнение состояния

Если при сжатии объём идеального газа уменьшился в 2 раза, а давление газа увеличилось в 2 раза, то во сколько раз изменилась при этом абсолютная температура газа?

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объём и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением

Следовательно, при уменьшении объёма газа в 2 раза и увеличении его давления в 2 раза абсолютная температура не изменится.

Во сколько раз изменяется давление идеального газа при уменьшении объёма идеального газа в 2 раза и увеличении его абсолютной температуры в 4 раза?

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объем и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением

Следовательно, при уменьшении объёма газа в 2 раза и увеличении его абсолютной температуры в 4 раза давление газа увеличится в 8 раз.

а при решении можно было использовать формулу pV/T=const?

Да, можно и так сказать. Все газовые законы — следствия уравнения Клапейрона-Менделеева, написанный Вами закон выполняется для фиксированного количества вещества. Поскольку в задаче количество газа не изменяется, для решения можно использовать и это соотношение.

А почему в 8 раз, а не в 2?

Запишем уравнение состояние для обоих случаев: , .

Согласно условию, , .

При температуре и давлении один моль идеального газа занимает объем Во сколько раз больше объём двух молей газа при том же давлении и температуре ?

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева:

Таким образом, искомый объем V равен

Решение задач на уравнения состояния идеального газа.

Задача 1. При какой максимальной температуре взорвется баллон, содержащий 0,195 кг водорода, если он рассчитан на хранение 1 кг азота при температуре 293 К при десятикратном запасе прочности?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для каждого состояния газа в отдельности

Выразим объём из первого уравнения

Подставим полученное выражение во второе уравнение

Под максимальной температурой для водорода в баллоне будем понимать температуру, которой соответствует предельное давление газа, еще выдерживаемое баллоном; его превышение приводит к взрыву.

Ответ:баллон взорвется при температуре 1100 К.

Задача 2.В баллоне объемом 40 л находится кислород при температуре 27 о С и давлении 1 МПа. После того как из баллона выпустили 50 г кислорода, температура в баллоне понизилась до 17 о С. Определите установившееся давление.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ запишем выражения, для определения массы выпущенного из баллона кислорода, как разницу между первоначальной массой газа в баллоне и массой оставшегося газа Применим уравнение Менделеева-Клапейрона к начальному и конечному состояниям кислорода в баллоне Тогда Проверим размерности

Задача 3.Велосипедный насос при каждом ходе поршня захватывает 4 ∙ 10 −5 м 3 воздуха. Сколько ходов должен совершить поршень, чтобы давление в велосипедной камере объемом 2 ∙ 10 −3 м 3 стало равным 1,53 ∙ 10 5 Па. Атмосферное давление 1,01 ∙ 10 5 Па. Нагреванием воздуха при сжатии в насосе пренебречь.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Запишем для этого состояния уравнение Менделеева-Клапейрона

где m₀ – масса воздуха захватываемого насосом за один ход поршня. В накаченной камере содержится воздух массой m, параметры состояния которого p, V и T. Для него также должны запишем уравнение состояния

Масса накаченного воздуха

Тогда число ходов поршня

Ответ: поршень должен совершить 76 ходов.

Задача 4.В цилиндре под поршнем находится газ при температуре 300 К. Вес поршня составляет 6 Н, а его площадь — 2 ∙ 10 −3 м 2 . С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа уменьшился вдвое, если при этом процессе температуру газа повысили до 400 К? Атмосферное давление 10 5 Па.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Исходя из условия задачи, масса газа под поршнем не изменяется. Поэтому основным уравнением, характеризующим данный процесс, служит объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона)

Поскольку газ в начальном состоянии находится в равновесии, то давление газа равно внешнему давлению, которое складывается из атмосферного давления воздуха и давления, оказываемого весом поршня

Аналогично выражаем давления газа в конечном состоянии, но уже с учетом дополнительного давления, создаваемого искомой силой

Тогда

Ответ: к поршню следует приложить силу в 343 Н.

Задача 5.Цилиндрическая пробирка длиной l, содержащая воздух при температуре Т₁, погружалась в воду до тех пор, пока закрытый конец пробирки не оказался на одном уровне с поверхностью воды. Когда температура воздуха в пробирке и воды уравнялась, оказалось, что вода в пробирке поднялась на высоту 2/3l. Определите температуру Т₂ воды. Атмосферное давление воздуха р₀.

источники:

http://phys-ege.sdamgia.ru/test?theme=353

http://poisk-ru.ru/s46917t22.html