Решение задач по физике системы уравнений

Интегрированный урок (математика + физика + информатика) по теме «Решение систем уравнений «

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Мотивация

Данный урок должен показать весь спектр учебных возможностей учащихся по данной теме. Согласно высказыванию В.Гумбольдта: «Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое Солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух».

Цели урока

1. Систематизировать знания по теме;
2. Продолжить развитие навыков аналитического мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях;
3. Продолжить развитие познавательного интереса к различным предметам.

1. Развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;
2. Развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
3. Развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения с компьютером;
4. Развитие творческого мышления за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности;
5. Формирование информационной культуры, умения обрабатывать информацию(при использовании текстовых, графических и табличных редакторов).

1. Воспитывать чувство ответственности, умение работать в коллективе;
2. Воспитать умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения общей цели.

Оборудование:

1. Папки с дидактическими материалами;
2. Рейтинговый лист (приложение № 1);
3. Проектор, экран, компьютеры.

Ход урока

I. Организационный момент

У: Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений». Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Поэтому наш урок является интегрированным, и не зря эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова:

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». (Аристотель)

«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». (Протагор)

Обратите внимание на папки, лежащие на столах. Первый лист – рейтинговая таблица самооценки знаний. «Рейтинговая таблица самооценки знаний» говорит о том, что оценивать вы будете себя сами. После каждого вида деятельности указано максимальное число баллов, которые вы можете заработать за правильное выполнение задания.

На остальных листах изложены задания, которые вы будете выполнять в ходе уроков.

Сегодня на уроке:

1. Повторим методы решения систем уравнений и систематизируем знания по теме.
2. На примере физических задач увидим применение систем уравнений для описания движений тел.
3. Вы покажете умение работать в Microsoft Excel и Microsoft Power Point.

II. Историческая справка

У: Любое открытие в науке имеет свои исторические корни. Слово предоставляется ученице, которая расскажет вам об истории развития алгебры решения уравнений с n неизвестными и о тех ученых, кто занимался решением систем уравнений.

III. Фронтальный опрос

У: Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:

1. Что называем системой уравнений?
   ___Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.
2. Что значит решить систему уравнений?
   ___Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет.
3. Что называется решением системы уравнений?
   ___Решением системы уравнений называют пару чисел (x ; у ), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства.
4. В 9 классе мы с вами решаем системы уравнений второй степени. Скажите, какие виды квадратных уравнений вы знаете?
   ___Полные и неполные.
5. Как решаются полные квадратные уравнения?
   ___По формуле через дискриминант или с помощью теоремы Виета.
6. Для каких полных квадратных уравнений справедлива теорема Виета?
   ___Для приведенных квадратных уравнений.
7. Сформулируйте теорему Виета.
8. Сформулируйте следствие из теоремы Виета.
9. Какие есть методы решения систем уравнений?
   ___Графический метод, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной.

У: Сейчас слово предоставляется ученице, которая напомнит вам, как решить системы уравнений методом сложения и методом подстановки (приложение № 2).

IV. Выполнение практической работы

У: Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

___Если в каком-либо уравнении можно выразить одну переменную, через другую, то применяем метод замены переменной. Если в уравнениях можно уравнять коэффициенты при одинаковых переменных, или эти коэффициенты с противоположными знаками, то применяем метод сложения.

У: А теперь на практике посмотрим, как вы умеете решать системы уравнений различными методами. Открываем приложение № 3, на нем задания разного уровня сложности. Каждый из вас выбирает и выполняет то задание, которое ему по силам. Желаем вам успеха!

По окончании решения к доске приглашаются ученики, первыми правильно решившие задания второго и третьего уровней сложности. Ученикам, выполнявшим задание первого уровня сложности, раздаются листы для самопроверки.

V. Промежуточный контроль

У: Мы с вами вспомнили, как можно решить аналитически системы уравнений, и потренировались в их решении. Но каким еще методом можно решить системы уравнений?

У: В чем заключается графический метод решения систем уравнений?

___Строятся графики каждого из уравнений. В зависимости от того, сколько точек пересечения имеют графики, столько решений и будет иметь система уравнений.

У: Что является решением системы в графическом методе?

___Координаты точек пересечения графиков являются решением системы.

У: Итак, вы сейчас должны будете выполнить тест по готовым чертежам на компьютере. Включаем компьютеры. На рабочем столе находится программа «ТЕСТ 1,5». Открываем её, выбираем раздел «МАТЕМАТИКА», тема «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ», и выбираем тест по номерам, написанным на ваших папках. Оценку, полученную за выполнение теста, выставите в рейтинговую таблицу.

VI. Построение графиков в microsoft excel

У: Построение графиков в EXCEL. Не всегда графики задаются по условию задач, часто приходится решать обратные задачи по заданному уравнению. Для того, чтобы правильно построить графики, давайте вспомним:

Что такое электронная таблица?

Электронная таблица – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах.

Какие действия нужно выполнить, чтобы ввести формулы?

Ввод формул

1. Всегда начинать ввод формул со знака =.
2. Составлять формулы, используя адреса ячеек и операторы.
3. Ввод формулы завершать щелчком нажатием клавиши .

Какие операции нужно произвести чтобы копировать формулу?

Копирование формул

1. Выделить ячейку с формулой.
2. Вывести указатель мыши в нижний правый угол ячейки, (при этом он станет чёрным плюсом)
3. Протащить указатель мыши при нажатой левой кнопке мыши по тем ячейкам, на которые копируем формулу.

Какие действия нужно совершить чтобы построить диаграммы?

Построение диаграмм

1. Выделить в таблице нужные для построения данные (если данные расположены в несмежных диапазонах удерживать нажатой клавишу ).
2. 2. Щёлкнуть на кнопке Мастер Диаграмм .
3. В появившемся окне выбрать Тип и Вид диаграммы.
4. Выбрать, где расположены данные: в строках или столбцах.
5. Выбрать расположение Легенды (пояснения) и тип подписей данных.
6. 6. Выбрать расположение диаграммы (на отдельном листе или имеющемся).

Мы повторили алгоритм построения графиков в MICROSOFT EXCEL, а теперь вы должны выполнить практическое задание, условие которого находится в ваших папках. Выбираете то задание, которое соответствует номеру вашей папки. Обратите внимание, что в рейтинговой таблице (приложение №1) это 6 этап называется построение графиков. Вы должны оценить себя, время работы 6 минут.

VII. Нестандартные методы решения систем уравнений

У: Мы рассматривали с вами системы уравнений с двумя неизвестными. Но системы уравнений могут содержать более двух неизвестных.
1)

2)

3)

У: Иногда системы уравнений проще решить, применяя нестандартные методы решения. Например, используя теорему Виета (приложение № 4).

У: Вначале урока говорилось, что решение систем уравнений широко применяется в различных областях, например, в физике. Вы в этом году изучали законы движения тел.

Один из учеников демонстрирует, как с помощью теоремы Виета можно решить задачу по динамике (приложение № 5, приложение № 6).

У: На практике приходится сталкиваться с движением связанных тел. Как при этом используются знания по математике (приложение № 7, приложение № 8)?

У: Слушаем учеников, которые представляют решение систем уравнений, содержащих более двух неизвестных.

VIII. Решение задач

У: Для того, чтобы убедиться, что вы владеете методами решения систем уравнений, вам предлагается выполнить самостоятельную работу в тетрадях. По окончании работы тетради сдаете на проверку. Тексты задач находятся в папках на ваших столах. Так же как и системы уравнений, задачи разного уровня сложности.

IX. Построение диаграммы в программе Рower point

У: Ребята, для того, чтобы вы смогли оценить свою работу на уроке, вы должны построить диаграмму в POWER POINT и сравнить заработанные баллы на каждом этапе урока с максимально возможными. Соответствие баллов заработанным оценкам находится в ваших рейтинговых оценках.

Решение задач по физике системы уравнений

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время а такой же последний — за время Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.

Нарисуем схематично рисунок (в принципе, он не обязателен)

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ:

Примечание: поскольку общее время получилось меньше, чем сумма времен на участках и (), заключаем, что эти участки «перекрывались». Таким образом, рисунок, в большей степени соответствующий реальности, должен выглядеть следующим образом:

Однако, как и отмечается в самом начале, конкретный вид рисунка не имеет никакого значения, он только помогает написать правильное уравнение.

Как такое возможно?! Пусть, время полёта=1.25с. Следовательно, S=gt^2/2=7,8125. Что меньше 10-ти. А из условия известно, что 1 участок пути=2 участку пути=10 м.(потому что тело свободно падает) Поэтому, из условия мы знаем, что S>10, что не соответствует ответу.

Участки накладываются друг на друга. Их общий путь меньше суммы.

Потому что

Эту задачу можно решить ещё одним способом.

1.находим скорость тела в конце первого участка Vk1=g*t=10*1=10 м/с.

2. Находим начальную скорость при входе в последний участок

10=V02 + (5/4) => V02=8,75 m/c

Сравниваем скорости Vk1>V02 => 10>8,75.

Значит участки перекрываются (см. чертёж).

Значит надо из суммарного времени полёта по условию задачи вычесть двойное время пролёта участка перекрытия. Это время легко найти зная скорость V02 и Vk1

Vk1=V02+g*t => 10=8,75 +10*t => t=0,125 сек

Окончательно получаем время Полёта:

tполёта= 1c + 0,5c — 2*0,125= 1,25 c.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время после начала движения проходит путь в раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Рисунок не обязателен

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ:

Критерии оценки выполнения задания

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

— правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнение кинематики свободно падающего тела);

— проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

— Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.

— В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.

— В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.

— Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.

— Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.).

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Направим оси системы координат так, как показано на рисунке: ось X вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y — перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Начало координат совместим с точкой, в которой шарик в первый раз соударяется с плоскостью. Так как этот удар абсолютно упругий, после него скорость шарика сохраняет свой модуль, проекция скорости на наклонную плоскость остается неизменной, а проекция скорости шарика на перпендикулярную к наклонной плоскости ось меняет свой знак на противоположный.

Кинематические уравнения движения шарика имеют вид:

В момент второго соударения шарика с плоскостью откуда

Решая систему уравнений, получаем:

и

Из рисунка видно, что

Ответ:

Почему угол отражения и падения равен альфа?

Угол падения равен углу отражения, поскольку удар абсолютно упругий. А дальше идет простая геометрия. Есть такое утверждение, что углы образованные взаимно перпендикулярными прямыми равны. Угол падения образован вертикалью и перпендикуляром к поверхности. Угол наклона плоскости образован плоскостью и горизонталью. Вот и все.

подскажите пожалуйста ,откуда взялись уравнения после слов «Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:»

В этой задаче движение тела рассматривается в «наклоненной» системе координат. В ней вдоль обеих осей тело двигается с постоянным ускорением (так как теперь ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси). Здесь выписаны обычные уравнения зависимости координаты от времени при равноускоренном движении:

.

То есть если тело падает строго вертикально вниз,то у ускорения свободного падения только одна проекция(на ось у), а если под углом — то две?

И еще:в уравнении зависимости координаты от времени почему вы не написали в самом начале x0 ?

Смотрите, при решении задачи, оси, на которые Вы будете что-то проектировать, Вы выбираете сами, из принципа удобства. Даже если тело движется вдоль одной прямой, можно описывать его движение при помощи двух осей, и будет оно там двигаться вдоль какой-то прямой . Но так делать неудобно, лишняя морока, поэтому всегда ось выбирается вдоль направления движения. Тут тело движется уже по параболе, его ускорение направлено вниз. Можно решить эту задачу при помощи любых двух осей, не обязательно даже взаимно перпендикулярных, подойдут и обычные оси: вертикальная и горизонтальная. Но оказывается, что наиболее удобно решать такие задачи в осях вдоль и поперек наклонной плоскости. Тут осложняется тем, что по обеим осям получается ускоренное движение, но сами уравнения решать проще, чем в стандартных осях, где по горизонтальной оси движение равномерное, а по вертикальной — ускоренное.

не написано, потому что начало координат было расположено в место отскока.

а почему у Х есть ускорение? разве оно не равно 0?

Интегрированный урок по физике и математике «Метод подстановки при решении систем двух линейных уравнений и физических задач»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Китайская мудрость.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Китайская мудрость Скажи мне –и я забуду. Покажи – и я запомню. Дай мне действовать- и я научусь!

Проверь себя: С какой математической моделью мы познакомились? Какими известными вам методами ее можно решить? Сколько вариантов решений имеет система при решении ее графическим методом? Какие это варианты?

Подсказка Кк= x y x y x y

Всегда ли при решении графическим методом точно определяются координаты точки пересечения? Какой метод точно позволяет решить систему уравнений? Какой метод более наглядный? Более точный?

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки у-х+2=0 5х-у+6=0 1.Выразим у через х: у=х-2 2.Подставим у во второе уравнение: 5х-(х-2)+6=0 3.Решаем уравнение относительно х: 5х-х+2+6=0 4х=-8 х=-2 4.Найденное значение х подставляем в п.1 у=-2-2 у=-4 5.Ответ: (-2;- 4)

Проверь себя Что такое масса тела? Единицы измерения массы? Что такое плотность вещества ? Что такое сила? От чего зависит результат действия силы?

Проверь себя Какая сила называется силой тяжести? Формула силы тяжести. Что такое деформация? Какие виды деформации вы знаете? Сформулируйте закон Гука.

Выбранный для просмотра документ Копия plan-konspekta-uroka-po-matem_.doc

ПЛАН-КОНСПЕКТ ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

Дружинина Эльвира Олеговна, Селина Ксения Александровна

МАОУ « СОШ № 45 « г.Саратов.

учитель математики , учитель физики.

«Метод подстановки при решении системы двух линейных уравнений и физических задач»

А.Г.Мордкович Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва 2009 г. ,

Перышкин Физика 7 класс учебник для общеобразовательных учреждений. Москва 2008 г.

Цель и задачи урока

закрепить навыки учащихся при решении системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки;

закрепить навыки выражения значения аргумента и значения функции из формулы;

показать на примере решения физических задач межпредметную связь;

совершенствовать вычислительные навыки.

развивать математическую и физическую речь, наглядно-действенное мышление;

воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предметам математике и физике.

Тип урока: повторение и закрепление пройденного материала на примере межпредметной связи.

Формы работы учащихся индивидуальная, фронтальная.

компьютер, проектор, экран;

индивидуальные и практические задания.

Структура и ход урока

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР)

Проверяет готовность к уроку, приветствует, озвучивает цель урока

Выполняют требования учителя

Проверка домашнего задания

-С какой математической моделью мы познакомились?

-Какими известными вам способами ее можно решить?

-Сколько вариантов решений имеет система при решении ее графическим методом?

-Какие это варианты?

-Всегда ли при решении графическим методом можно точно определить координату пересечения графиков?

-Какой метод точно позволяет решить систему уравнений?

-Какой метод более наглядный, а какой более точный?

-Напомним алгоритм решения системы линейных уравнений

с двумя неизвестными методом подстановки.

Отвечают на вопросы

Актуализация опорных знаний.

Проведение математической эстафеты.

Класс разбивается на три группы (по рядам). Каждому ученику дается индивидуальное задание(уравнения), первый выполнивший задание идет к доске и записывает его решение, после чего сразу отдает мелок другому. Эстафету выигрывает тот ряд , который быстрее решил все задания.

Комментируют, рассчитывают, делают выводы.

Что такое масса тела?

Что такое плотность вещества?

От чего зависит результат действия силы?

Какая сила называется сила тяжести?

Формула силы тяжести?

Что такое деформация?

Виды деформации перечислить.

Сформулируйте закон Гука

Отвечают на вопросы

Актуализация опорных знаний.

Проведение физической эстафеты.

Класс разбивается на три группы (по рядам). Каждому ученику дается индивидуальное задание(задачи), первый выполнивший задание идет к доске и записывает его решение, после чего сразу отдает мелок другому. Эстафету выигрывает тот ряд , который быстрее решил все задания.

Комментируют, рассчитывают по формулам, используя метод подстановки, делают выводы.

И так, ребята, мы с вами убедились, что знания, полученные на уроках математики, позволяют решать задачи и на уроках физики, т.к. используются одни и те же законы при вычислении неизвестных величин.

Краткое описание документа:

«Описание материала:

Комбинированный урок позволяет проследить межпредметную связь.

Урок дает возможность учащимся использовать знания, полученные на уроках математики, для решения задач на уроках физики, т.к. используются одни и те же законы при вычислении неизвестных величин.

Применение элементов игры(эстафета), решает проблему скуки на уроке, вовлекает в работу весь класс и дает возможность каждому учащемуся качественнее использовать свой интеллектуальный потенциал.

Использование интерактивной доски (Э.О.Р.) позволяет учащимся с различными видами восприятия (аудио- и видеовосприятие) более эффективно применять усвоенный учебный материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 708 материалов в базе

Другие материалы

• 31.01.2014
• 8576
• 24

• 31.01.2014
• 757
• 0

• 31.01.2014
• 867
• 0

• 31.01.2014
• 1668
• 0

• 31.01.2014
• 2291
• 22

• 31.01.2014
• 3340
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.02.2014 1114
• RAR 127.4 кбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дружинина Эльвира Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2959
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.