Решение задач при помощи квадратных уравнений презентация

Решение задач с помощью квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презентация к уроку «Решение задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс, алгебра

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений Матвиенко Петр Федорович

Закрепить умения решать квадратные уравнения Научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений Цели урока

Сколько решений имеет квадратное уравнение Проведи стрелки а + b х + с = 0 Если Д>0 Если Д˂0 Если Д = 0 то Один корень Два корня Нет корней

Какое и з уравнений является квадратным 3 + 2х – 6 = 0 2х -20 = 0 =3 Ответ 3 + 2х – 6 = 0 Задание 1

Какое уравнение является неполным квадратным уравнением 2 — 4х + 5 = 0 2 + 6 = 0 2х =4 3 + 4х — 5 = 0 Ответ 2 + 6 = 0 Задание 2

Найди корни неполного квадратного уравнения = 25 Ответ 5 и -5 Задание 3

Указать коэффициенты квадратных уравнений Ответ + 2х – 16 = 0 а=1; b=2 ; c= -16 3 — 2х + 6 = 0 а=3; b = -2; c= 6 5 — 8х – 9 = 0 а=5; b = -8; c= -9 Задание 4

Найти дискриминант квадратного уравнения — 7 х + 4 = 0 Ответ 1 Задание 5

Решить квадратное уравнение 2 — 5х – 3 = 0 Ответ Д=( — 4 ⋅2⋅(-3) = =25 + 24 = 49; Д>0 Уравнение умеет два действительных корня х= = =- =- х= =3 Х=- ; х=3 Задание 6

1) 2 + х – 16 = 0 а=1 b =2 с=-16 2) Д=0 уравнение имеет два корня 3) — 2х — 6 = 0 а=1 b =2 с=6 Задание 7 Найди ошибку

№ 561 Необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка 1200 . Сколько необходимо закупить материала? Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения? Огороди участок

Меньшую из сторон обозначаем – х метров. Тогда большая сторона ( х+10 ) метров. Знаем , что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение: х(х+10)=1200, х= =- -40 не удовлетворяет смыслу задачи Раскроем скобки. ?+ 10х=1200 , х= = =30 ?+ 10х-1200=0 , х=30 м одна сторона участка D=100+4800=4900 , 30+10=40 м другая сторона Р= 2(30+40)=140 м Необходимо купить 140 м материала Ответ 140 м Решение

Меньшую из сторон обозначаем – х метров. Тогда большая сторона ( х+10 ) метров. Знаем , что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение: х(х+10)=1200, х= =- -40 не удовлетворяет смыслу задачи Раскроем скобки. ?+ 10х=1200 , х= = =30 ?+ 10х-1200=0 , х=30 м одна сторона участка D=100+4800=4900 , 30+10=40 м другая сторона Р= 2(30+40)=140 м Необходимо купить 140 м материала Ответ 140 м Решение

1. Выбрать неизвестное. 2. Затем составить уравнение. 3. Решить его. 4. Сделать вывод о корнях. 5. Выполнить дополнительные действия. Этапы решения задачи алгебраическим методом

1 . Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа. 1) х( х – 5) = 256; 2) х(х + 5) = 256; 3) 2х 2 + 5 = 256; 4) 2х – 5 = 256. Ответ: х(х+5)=256. 2. Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см. Найдите стороны прямоугольника. 1) х( х + 12) = 405 2) х(х — 12) = 405 3)2х — 12 = 405 4) 2х + 12 = 405 Ответ: х(х+12)=405. 3 . Высота треугольника на 4 см меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48 . Найдите высоту треугольника. 1) х( х + 4) = 48 2) (х — 4) = 96 3) х(х — 4) = 48 4) х(х + 4) = 96 Ответ: х(х+4)=96. Составить уравнение к задаче

Физкультминутка Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза. Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник. Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд. Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз .

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м? Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле h=V 0 t-gt 2 /2, где V 0 (м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с 2 . Подставив значения h и V 0 в формулу, получим: Задача 2 ( связана с физикой ).

60=40t-5t 2 . Отсюда 5t 2 -40t+60=0, t 2 -8t+12=0. Решив полученное уравнение, найдем, что t 1 = 2 , t 2 = 6. Т ело , брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с. Решение задачи

Решить задачи №562 №568 Работа в парах

Решение №562 По условию задачи Р=62 м, значит Р=2(а+ b )=62, тогда половина периметра равна =31 (м).Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х м, тогда большая сторона (31-х) м. По условию площадь прямоугольника 210 . Составим уравнение х(31-х)=210; -? +210=0; … ? Д=121; =…=10; =…= 21. Меньшая сторона прямоугольника 10 м, тогда большая сторона 31-10=21 м. Ответ: 10 м; 21 м. Решение задачи №568 Пусть в кинотеатре х рядов, тогда мест -(х+8). Всего в нем имеется 884 места. Составим и решим уравнение: х ( ?+?)= 884 D 1 = 900 Х 1 = -34 – ( удовлетворяет ли смыслу задачи данный корень?) х 2 =26 . Ответ: 26 рядов.

Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13. Большая часть труда – это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189 ). Главная проблематика «Арифметики» – нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней . С амым известным диофантовым уравнением является : + = Диофант (примерно 3в до н. э.) древнегреческий математик из А лександрии

Брахмагупта , Брамагупта ( ок . 598 — 670 ) — индийский математик и астроном . Руководил обсерваторией в Удджайне . Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и странах ислама, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами.. До нашего времени сохранилось его основное сочинение «Брахма- спхута — сиддханта » («Усовершенствованное учение Брахмы »). Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) математике . Дал правило решения квадратных уравнений , приведенных к виду а + b х =с. Брахмагупта

Фибоначчи 1170 г., Пиза , Пизанская республика Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы

М . Штифель Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем .

Презентация к уроку по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Презентация к уроку

Цели урока:

• Продолжить формирование навыка решения квадратных уравнений по формуле.
• Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Оборудование: презентация по теме “Квадратные уравнения”

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Сообщение учителем темы, целей и задач урока, его основных моментов. (1-3 слайд презентации)

2. Актуализация изученного материала.

Учащимся задается вопрос:

Какое уравнение называется квадратным? (слайд 4)

Историческая справка.

Способы решения квадратного уравнения (слайд 5)

— геометрический (слайд 6-8)

— по формуле (слайд 9-11)

3. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

4. Рассмотрим задачи, сводимые к решению квадратных уравнений.

Задача №1. (слайд 14-17)

Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

Задача №2. Самостоятельное решение с самопроверкой. (слайд 18-21)

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1час раньше, чем второй в пункт А.Найти скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача №3. (слайд 22-25)

Катер собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Задача №4. Самостоятельное решение с самопроверкой. (слайд 26-29)

Презентация по алгебре на тему «Решение задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 5. Решение задач с помощью кв. ур. 1 урок.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Повторение
Квадратным уравнение называют уравнения вида …
Ответ: ax2 + bx + c = 0, a ≠0
Назовите коэффициенты квадратных уравнений
3,7×2 -5x + 1 = 0
2,1×2 +2x — 8 = 0
2×2 +3x = 0
3x + x2 -10= 0
-x2 = 0
3×2-2 = 0
По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
Ответ: D = b2 – 4ac; D=
Как вычислить корни квадратного уравнения?
Ответ:

Этапы решения задачи алгебраическим методом
1. Анализ условия задачи.
2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
4. Выбор ответа по условию задачи.

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например: длина, площадь, объём и т. п.).
2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например: получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах или отрицательное число, когда речь о натуральных числах).
3) Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (например: скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.).

Задача.
В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

Решение.
Построение математической модели
Пусть х – число рядов в кинотеатре, тогда (х + 8) – число мест в ряду. Количество мест в кинотеатре равно х (х + 8). Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим уравнение:
x (х + 8) = 884.

Решение уравнения, полученного при построении математической модели
х2 + 8х – 884 = 0
D1 = 42 – 1*(–884) = 16 + 884 = 900; D1 > 0

Выбор ответа по условию задачи
Число — 34 не удовлетворяет условию задачи, т.к. число рядов в не может выражаться отрицательной величиной.
Ответ: в кинотеатре 26 рядов.

Итоги урока.
1
– Что понимается под математической моделью текстовой задачи?
2
– Какие этапы решения задачи алгебраическим методом выделяют?
3
– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
4
– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
5
– Приведите примеры, когда полученное решение противоречит условию задачи.

Выбранный для просмотра документ 6. Решение задач с помощью кв.ур. 2 урок.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью квадратных уравнений

x2=1600
x2=5
x2=169
x2=1,44
x2=0
Решите уравнение
Сколько корней имеет квадратное уравнение?
x2 + 8x – 3 = 0
x2 + 6x + 9 = 0
7×2 + 2x + 5 = 0
2×2 — x + 10 = 0

Задача №1.
«Старинная задача»
Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?

Решение задачи №1.
Построение математической модели

Пусть х – число обезьян в стае, тогда
обезьян спряталось в гроте. Зная, что на виду осталась одна обезьяна, составим уравнение:

Решение уравнения, полученного при построении математической модели
х2 – 30х + 250 – 25х = 0;
х2 – 55х + 250 = 0;
D = (–55)2 – 4 · 1 · 250 = 3025 – 1000 = 2025;
D > 0;

Выбор ответа по условию задачи
Число 5 не удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае
величина отрицательная.

Ответ: всего было 50 обезьян.

Задача №2.
«Задача Бхаскары», Индия, XII в.
Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда
Порыв ветра отклонил
цветок от прежнего места
на 2 фута, цветок скрылся
под водой. Определите
глубину озера.

Решение задачи №2.
Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля ф. Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение:

Ответ: глубина озера фута.

Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1. Два последовательных нечётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
2. Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.
1. Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
2. Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см2. Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 843 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 16.06.2021
• 150
• 5

• 16.06.2021
• 86
• 5

• 16.06.2021
• 503
• 11

• 16.06.2021
• 91
• 1

• 16.06.2021
• 87
• 1

• 16.06.2021
• 451
• 27

• 16.06.2021
• 118
• 7

• 16.06.2021
• 270
• 23

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.06.2021 1707
• ZIP 849 кбайт
• 418 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Жмурова Екатерина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 6313
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.