Решение задач с помощью составления уравнений урок

Конспект урока «Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений»
план-конспект урока по математике (6 класс)

«Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений»

Тип:: урок обобщения и систематизации (рефлексии)

Цели урока: Обобщить и систематизировать изученный материал и знания учащихся по теме: «Уравнения».

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka.docx	18.62 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: «Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений»

Тип: : урок обобщения и систематизации (рефлексии)

Цели урока : Обобщить и систематизировать изученный материал и знания учащихся по теме: «Уравнения».

Учащиеся умеют решать простейшие уравнения на основе зависимости между компонентами арифметических действий (кроме двух), используют свойства (перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, знают и применяют распределительное свойство умножения, деление обеих частей уравнения на число отличное от нуля, свойство модуля и т.д.)

Продолжить работу по формированию УУД учащихся.

Развивающие цели : продолжить работу по развитию логического мышления учащихся (в процессе решения задач), умений моделировать жизненные ситуации, выделять в условии задачи данные, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученные результаты с условием.

Воспитательные цели : продолжить работу по формированию навыков культуры математической записи и речи, формированию положительной мотивации, воспитанию чувства товарищества, взаимопомощи, умений слышать других, участвовать в диалоге, воспитывать качества личности, отвечающие требованиям информационного общества.

Оборудование: Компьютер, презентация, плакаты с высказываниями известных людей, флажки, листы настроения.

«Посмотрите всё ль в порядке

Ручка, книжка и тетрадка

Прозвенел уже звонок, начинается урок»

Ребята выберите лист настроения с рисунком, соответствующим вашему настроению на начало урока, а потом в конце урока также и

на доске прикрепите, чтобы видеть изменения. Кроме листов настроения на столах у вас цветные, флажки можете с их помощью сигнализировать о выполнении заданий,

а в конце урока расставите их на координатном луче в соответствии с цветом и количеством полученных знаний.

Ребята чем мы занимались на предыдущем уроке?

(слушали сообщение об Аль-Хорезми, рассматривали изготовленные книжки-малышки, слушали частушки о математике, об уравнениях, решали задачи, писали С/р…)

Кто справился с С/р в полном объёме?

Кто испытывал затруднения? В чём? Какие? Почему? Дети отвечают на поставленные вопросы.

Какие задачи каждый из вас может поставить сегодня для преодоления возникших проблем?

«Он уйму всяких разрешил проблем. И запахи предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны» (учитель о Диофанте, его уравнениях )

О ком эти стихи?

Итак, ребята сформулируйте тему урока.

(дети называют тему) «Решение уравнений и задач на составление уравнений»

Как вы думаете, где нам это пригодится? Правильно мы будем решать уравнения и задачи в старших классах и далее в различных жизненных ситуациях.

Я желаю вам успеха, надеюсь на вас.

Обратите внимание на экран!

3 ) А ктуализация опорных знаний учащихся : Блиц-опрос (слайд 2)

На экране равенства: 1) Х-2/12 =3/12 ; 2) 3Х = 18,6 3) Х : 4 = 2,5

4) У+ 4,7 = 17,7 5) 15/16 – У =3/16 6) 125:/ Х/ = 5. Как называют эти равенства?

Что значит решить уравнение?

Что необходимо знать, чтобы найти корни уравнения?

«Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти его корень милок.

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравнение его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тотчас».

Найдите корни данных уравнений!

Отгадайте шараду : «Мой первый слог-предлог

А во втором живём мы летом.

А целое от вас и нас давно уж ждёт ответа»

Молодцы, верно задача !

Задача на концентрацию внимания! « Секретная сказка» (слайд 5), зашифрованная

Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»»

Тема урока: «Решение текстовых задач при помощи уравнений».

Тип урока: комбинированный (урок изучения и закрепления нового материала).

Урок алгебры 7Б класс

Учитель математики: Заикина Диана Игоревна

Алгебра. 7 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — М. : Просвещение, 2013. — 256 с. : ил. — ISBN 978-5-09-018967-5.

Ерина, Т.М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т.М. Ери на. — 3-изд., стереотип. — М.: Издательство «Экзамен». 2011. 302, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

формирование умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач

учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

развивать абстрактное мышление, вариативность мышления;

развивать умение символически записывать математические высказывания.

воспитывать упорство в достижении цели;

пропагандировать здоровый образ жизни, формировать правильное отношение к своему здоровью.

систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений;

формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения;

решать составленное уравнение;

формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

давать обоснования с помощью математической речи;

слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Оборудование: мультимедийная установка.

Тип урока: закрепление изученного материала, урок решения практических задач при помощи линейных уравнений с одной переменной.

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока.

3. Актуализация знаний – физкультминутка

4. Объяснение нового материала.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

7. Домашнее задание.

Здравствуйте! Я говорю вам «здравствуйте», а это значит, что я всем вам желаю здоровья!

Задумывались ли вы о том, почему в приветствии людей заложено пожелание друг другу здоровья? Наверно, потому, что здоровье для человека – самая главная ценность. Сегодня на уроке попробуем вывести формулу здоровья через решение задач. Но прежде чем вывести эту формулу здоровья, давайте уточним, что же такое здоровье. Долгое время считалось, что здоровье – это отсутствие болезни.

Вы согласны с этим? А вот такой пример: у человека ничего не болит, но у него плохая память. Или ещё пример: пьяный человек не болеет, но можно ли его считать здоровым? Здоровье – это не просто отсутствие болезней, это состояние физического, психологического и социального благополучия.

Эпиграфом к нашему уроку пусть служит народная мудрость:

Я умею рассуждать,

Что полезно для здоровья, то и буду выбирать.

На ваших партах лежит карточка с кроссвордом (Приложение №1). В ней загадан математические понятия, которое раскроет тему нашего урока. На выполнение у вас несколько минут. После выполнения задания поднимите руку.

П о горизонтали:

1. Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

Итак, все готов назвать зашифрованное слово?

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Молодцы, это понятие «Уравнение». Дайте определение данному понятию. (Уравнение – это равенство содержащие переменную) Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Обучающееся самостоятельно формулируют цель урока: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

3.1 Актуализация знаний – физкультминутка

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи. Потренируемся немного в решении линейных уравнений с одной переменной.

Я называю утверждении, а ваша нужно определить верно оно или нет. Если названо верное утверждение, вы поднимаете правую руку, если нет, то левую.

Является ли 0 корнем уравнения — ?

(Да, проверяем подстановкой).

Является ли число 2 корнем уравнения — ?

(Нет, при подстановке получается неверное равенство).

Данное уравнений относятся к перпендикулярным уравнениям?

Данное уравнений относятся к линейным уравнениям?

Равносильное уравнение образуется в результате тождественного преобразования.

3.2 Актуализация знаний – физкультминутка

Вспомните, что значит решить уравнение? (Решить уравнение, найти корни или доказать, что их не существует). Что называют корнем уравнения? (Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство).

Вам нужно устно решить несколько уравнений, получив корень выполните несколько упражнение, равное корню уравнения. Например, дано уравнение: , поэтому вам нужно выполнить одно приседание.

а)

б)

в)

г)

4. Объяснение нового материала.

Растущему организму крайне важно правильно питаться, поэтому каждый из вас должен обязательно кушать витамины, особенно в осенний период, сейчас сезон, поэтому на деревьях растут очень много вкусных и полезных фруктов. Например, яблоки. Давайте на их примере рассмотрим решение задач по теме.

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью частей, а для краткой записи использовали отрезки.

Сравнивая отрезки делали вывод о соотношении яблок в ящике и корзине. Сегодня вы решите эту задачу с помощью уравнений. Для этого применим алгебраический способ, основанный на составлении уравнения.

Пусть в ящике было х яблок.

Стало

2) 20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

Упражнение «Цифровые таблицы».

Цель: развитие психического темпа восприятия, в частности скорости зрительных ориентировочно-поисковых движений.

Особое внимание мы должны уделять здоровью наших глаз, ведь это наш основной орган для восприятия действительности. Сейчас нам нужно немного отдохнуть и сделать зарядку для глаз. (На слайде выведена таблица представляет собой разграфленный на несколько ячеек квадрат с вписанными в ячейки в беспорядке числами от 1 до 16 – Приложение №2). При работе с ними надо, концентрируя взгляд в центре таблицы, видеть ее всю целиком и найти все видимые цифры по порядку нарастания счета, а потом в обратном порядке.

6. Закрепление нового материала.

Еще одни важным компонентом для крепкого здоровья, является полноценный сон, он способствует восстановлению жизненных сил. Если человек крепко и глубоко спит, то он может днем решать сложные задачи, напряженно работать, а если он не выспится он чувствует себя вялым, мозг плохо работает.

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Пусть х средняя продолжительность жизни, тогда во сне человек проводит . Зная, что 50 лет он бодрствует, составим уравнение:

(лет)

Ответ: 75 лет средняя продолжительность жизни.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Подведем итог урока. Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Н ужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

На листике записаны фразы (Приложение №3):

Дети в листиках ставят знак у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока, после сдают их учителю.

Решить задачи с предварительным анализом условия №134(б), №143, №144.

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

1 . Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

Урок по алгебре на тему: «Решение задач с помощью составления уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок в 9 классе.

Тема: Решение задач на составление уравнений.

Обобщить и систематизировать знания и навыки решения текстовых задач с помощью уравнений (квадратных и дробно-рациональных);

Развивать у учащихся внимание при чтении условия задачи и выборе способа решения уравнения;

Воспитание ответственности и коллективизма у учащихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, карточки с заданиями.

Проверка домашней задачи.

Актуализация опорных знаний.

Работа по повторению материала.

Закрепление пройденного материала.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Цель: настроить учащихся на урок.

2. Проверка домашней работы.

Цель: коррекция ошибок.

3. Актуализация опорных знаний.

Цель: повторить основные понятия, формулы.

На предыдущих уроках мы повторяли как решаются квадратные уравнений.

Фронтальный опрос. Вопросы учащимся:

— Какое уравнение называется квадратным?

— Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Чем они отличаются?

— Что такое корень уравнения?

— От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Отвечают на поставленные вопросы:

Квадратное уравнение – уравнение вида

ах 2 +вх+с=0, где а, в, с – числа, причем а≠0.

Полные, приведенные (старший коэффициент а=1), неполные (если хотя бы один из коэффициентов (в,с) равен 0).

Корень уравнения – значение переменной, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль.

Количество корней уравнения зависит от его дискриминанта.

Каждому ученику перед началом урока на парту был выдан тест, дифференцируемый по уровню сложности.

Учащиеся приступают к выполнению теста:

А1. Определите количество корней квадратного уравнения:

А2. Решите уравнение:

А3.Найдите наибольший корень уравнения:

Проверка происходит с помощью экрана , ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте.

4. Работа по повторению материала.

Цель: показать расширение аппарата уравнений для решения текстовых задач.

С помощью квадратных уравнений решаются многие задачи в математике, физике, технике.

При решении задач с помощью линейных уравнений или систем (рассмотренных ранее) могло быть два случая: одно решение или ни одного, тогда как при решении задач с помощью квадратных уравнений возможны три случая: задача имеет два решения, одно решение и не иметь ни одного решения.

На экран выводится пример первой задачи с решением. Происходит коллективная работа класса под руководством учителя:

обсуждение алгоритма решения задачи, что известно, что обозначим за «х», повторение теоремы Пифагора, анализ составленного уравнения, обсуждение полученных результатов.

Повторяют тапы решения задач на составления уравнений.

Обсуждают решение предложенной задачи, отвечают на поставленные учителем вопросы. На экране:

Задача 1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

Упростим это уравнение:

х 2 +х 2 +8х+16=400,

Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. число 12 – меньший катет. Тогда больший катет будет 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см.

Задача 2 (связана с физикой). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?

Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h (м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t (с), может быть найдена по формуле

h = V ₀ t — gt 2 /2, где V ₀ (м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с 2 . Подставив значения h и V ₀ в формулу, получим

Отсюда 5 t 2 -40 t +60=0,

t 2 -8 t +12=0. Решив полученное уравнение, найдем, что t ₁ = 2 , t ₂ = 6.

На экране дан график зависимости h от t , где h = 40 t -5 t 2 . Из графика видно, что тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.

5. Закрепление пройденного материала.

Цель: совершенствовать навыки составления и решения уравнений по условию задачи.

№ 1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Какие числа называются натуральными? Какое самое маленькое натуральное число?

Известно ли нам хотя бы одно из чисел?

Что мы обозначаем за «х»?

«Сильный» ученик решает у доски с подробным объяснением, остальные — в тетрадях.

Натуральные – числа, которые используются для счета предметов.

Самое маленькое натуральное число — 1.

Пусть 1 натуральное число – х, тогда 2 натуральное число – (х+6). Произведение этих чисел равно 187. Составим и решим уравнение:

D =36-4×1×(-187)=784 › 0 → уравнение имеет 2 действительных различных корня

х ₁ =-17 – не удовлетворяет условию задачи,

х ₂ =11 – 1 число, тогда 2 число : 17.

№ 2. Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см 2 .

«Сильный» ученик решает у доски с подробным объяснением, остальные — в тетрадях.

Решение: Пусть ширина прямоугольника – х см, тогда длина (х+4) см. По условию задачи площадь прямоугольника равна 60 см 2 . Составим и решим уравнение:

D ₁ = 2 2 -1×(-60) = 4+60= 64.

Х ₁ = -10 – не удовлетворяет условию задачи,

х ₂ =6 – ширина прямоугольника, тогда длина 10 см.

Периметр Р=2(а+в) , Р= 2( 6+10)= 32 (см).

№ 3. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

Работа в парах: «сильный» ученик помогает «слабому» с последующей проверкой – отвечает «слабый» ученик.

Пусть в кинотеатре х рядов, тогда (х+8) мест. Всего в нем имеется 884 места.

Составим и решим уравнение:

Х ₁ = -34 – не удовлетворяет смыслу задачи

Сидим, расслабили ручки и ножки.

Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза.

Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник.

Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд.

Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, а теперь – в окно. Погода на улице замечательная, светит солнце. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу и мне. А теперь вздохнули глубоко, набрались сил, выдохнули, встрепенулись. Ой, какие молодцы! Еще немного поработаем и будем подводить итоги.

Выполняют указания учителя.

7. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

— Повторение дробно-рациональных уравнений.(по слайдам)

— Задача № 4. Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

Первый этап . Составление математической модели.

Занесём данные задачи в таблицу:

Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение:

Второй этап. Работа с математической моделью.

При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения — корни составленного уравнения.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи.

– скорость поезда по расписанию.

8. Подведение итогов.

Пришло время подвести итоги урока.

Самоанализ учащихся по вопросам: Какая цель была у нас на уроке? Хорошо ли мы повторили и закрепили материал? Как вы думаете, пригодятся ли вам знания, которые мы сегодня получили?

Появилось ли у вас желание больше узнать о задачах?

С каким настроение вы находились на уроке?

Отметки получают те ученики, кто отвечал у доски и активно работал с места. Учитель отвечает на вопросы, комментирует оценки за урок.

Спасибо за активную работу!

Повторили как решать задачи с помощью уравнений.

источники:

http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-po-teme-reshenie-zadach-pri-pomoshc.html

http://infourok.ru/urok-po-algebre-na-temu-reshenie-zadach-s-pomoschyu-sostavleniya-uravneniy-1176922.html