Решение задач с помощью уравнений второй степени презентация

Презентация по теме «Решение задач на составление систем уравнений второй степени»

презентация к уроку алгебры в 9 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени» Работу выполнили Обучающиеся 9 класса: Забара Дмитрий, Левченко Ирина, Федоренко Ольга, Якушкин Иван. Руководитель: Музюкова Н.Н. Учитель математики. п.Волгодонской 2013 МКОУ « Кривомузгинская СОШ»

Актуальность темы и целесообразность содержания проекта : Решение задач позволяет воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности. Цель проекта : научиться решать задачи на составление систем уравнений второй степени и подготовиться к ГИА по математики.

Задача №1 « Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1 км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6 га?» Пусть длина — X и Y — ширина участка прямоугольной формы равны и метрам. 1 км=1000 м и 1 га=10000 м²

Ответ: длина и ширина участка 300 м и 200 м.

Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м 2 . Найти длины сторон газона. Решение: Пусть х м — длина; у м — ширина . Р =( х+у )*2; S =ху у 2 -15у+56=0 У 1 =7м; у 2 =8м х 1 =8м; х 2 =7м y x Ответ: 7 м и 8 м Задача №2

х Гипотенуза прямоугольного треугольника 13см. Найти его катеты, если известно, что один из них на 7см больше другого. Решение: Пусть х см — I катет; у см — II катет 49+14у + у 2 + у 2 = 169 2у 2 +14у -120=0 У 2 +7у-60=0 У₁=5см; У₂=- 12 не удовл . усл . задачи 7+5=12 см Ответ: 5см и 12см у Задача №3

Прямоугольный участок площадью 2400 м 2 нужно оградить забором длиной 200 м. Найти длину и ширину участка. Ш ирина – х Длина – у 2(х+у) = 200 ху = 2400 y 1 =40 или y 2 = 60 x 1 = 60, x 2 = 40. х+у =100 ху = 2400, x = 100 – y y (100- y ) = 2400, x = 100 – y y ² — 100 y + 2400 = 0, y ² — 100 y + 2400 = 0 y 1 =40 y 2 = 60 Ответ: 60 м и 40 м Задача № 4

Задача № 5 Из пункта A в пункт B , расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 ч им оставалось пройти до встречи 4 км. Е сли бы из пункта A пешеход вышел на 1ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход ? Ответ: с скоростью 4 км/ч двигался первый пешеход, с скоростью 5 км/ч двигался второй пешеход. Первый пешеход – x км/ч Второй пешеход – y км/ч За 4 часа первый пешеход пройдет 4 x км, а второй 4 y км. Не удовлетворяет условие задачи

Задача № 6 Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее, чем другая .За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада ,если известно ,что за 24 часа совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков? Ответ: 8 и 12 часов. Вся работа – 1 Первая бригада – x часов Вторая бригада – y часов за 1 час — за 1 час —

Двое рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает первую половину работы, а второй вторую половину, то вся работа будет сделана за 25 дней. Сколько дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы. Решение: Вся работа-1 I рабочий — х дн произ . труда I рабочего II рабочий — у дн произ . труда II рабочего Задача № 7

= 50У-У 2 -600=0 У 2 -50У+600=0 У 1= 20 У 2 = 30 Х 1 =30 Х 2 =20 ОТВЕТ : 20 и 30 ч

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3ч 36мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй. Решение: Вся работа – 1 36y+54 = 15y + 5y2 y 2 = 2-ая бригада 5y2 – 21y – 54 = 0 x = 3 + y = 9ч 1-ая бригада D=441+1080=1521 y 1 = не удовл . усл . задачи Ответ: 6 часов, 9 часов. Обозначения t N 1-ая бригада x 2-ая бригада y Задача № 8

Задача № 9 Смешали 30 %- ный раствор соляной кислоты с 10 %- ным и получили 600г 15 %- ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора. Первый раствор – x грамм Второй раствор – y грамм Третий раствор – ( x+y ) грамм

Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. Найдите эти числа. Ответ: 10 и 0 или 26 и 24 Пусть 1-ое число a тогда 2-ое число b Задача № 10

Задача: Найдите двузначное число, если оно в два раза Больше произведения его цифр. Если представить цифры этого числа в обратном порядке, то отношение полученного числа и данного Будет равно 7/4. (КИМ ЕГЭ 2013, B13)

Китайская мудрость Китайская мудрость Решение. Пусть x — число десятков данного числа, y — число единиц данного числа, Тогда ( 1 уравнение). Если цифры поменять местами , то получим новое число 10 y + x , которое относится к данному числу как 7/4. Получаем второе уравнение Решая данную систему, получим : Ответ: 36

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

1. Обучение составлению системы уравнений по условию задачи.
2. Повышение интереса к решению текстовых задач.

Ход урока

I. Устный счет (8 мин)

Является ли решением уравнения х+2у=5 пара чисел: а) (0;1) б) (3;-1) в) (-1;3)

1. Является ли решением системы уравнений ,

пара чисел: а) х=1, у=6 б)х=3, у=2

2. Решите систему уравнений:

3. Определите степень уравнения:

• А) х-у-1,2=0
• Б)
• В)
• Г)

II. Изучение нового материала (10 мин)

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого».

1 способ— с помощью одной переменной.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет – х+7 см. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

корень х=-12 не удовлетворяет условию х>0.

Один катет равен 5 см, второй 12 см

2 способ— с помощью введения двух переменных.

Пусть первый катет х см, второй катет у см (х>0, у>0)

,

,

,

у1=5, у2=-12 (не удовл. условию)

если у=5, то х=7+5=12

один катет равен 5 см, второй катет 12 см

Ответ: 12 см, 5 см

III. Закрепление нового материала (10 мин)

Решение задач:

1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?

Решение: пусть х м –длина газона, у-ширина газона.

,

,

Ответ: 7 см, 8 см

2. Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.

Таким образом 12(1/х+1/у)=1.

Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.

,

,

,

,

,

Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.

Ответ: 20 дней, 30 дней

Решаем по учебнику: №455, №457 (15 мин)

IV. Итог урока.

Домашнее задание: №456, №458, №460 (2 мин)

Презентация и конспект урока по теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. Г. Гессе

Устная работа. 1. Что такое уравнение? 2. Что значит решить уравнение? 3. Что такое корень уравнения? 4. Что такое система уравнений? 5. Что называют решением системы уравнений? 6. Какие способы решения системы уравнений вы знаете?

Является ли решением уравнения x+2y = 5 пара чисел: Б) (3;-1) 2) Является ли решением системы уравнений пара чисел: 3x — 4y=1; 2x + y =8, Б) x=3, y=2 А) (0;1) В) (-1;3) А) x=1, y=6

3) Выразите «x» в следующих уравнениях через «у»: 1) xy=2 2) 3x+3y=3 3) y – x = 6 4) Выразить у через х в выражении -2х – у = 5. г) у = — 2х — 5 х=2/y х = 1 — y x + y = 1 x = y — 6 а) у = 5 — 2х б) у = 2х + 5 в) у = — 2х + 5

Составить уравнение с двумя неизвестными, если Периметр прямоугольника равен 20 см. (x+y) · 2= 20 Площадь прямоугольника равна 16 см2. x y x y x y = 16

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений. Решить задачу: «Спортивная площадка площадью 2400 м2 огорожена забором длиной 200м. Найти длину и ширину этой площадки.»

«Спортивная площадка площадью 2400 м2 огорожена забором длиной 200м. Найти длину и ширину этой площадки.»

Пусть x м – длина площадки, y м – ширина площадки. (x + y) · 2 = 200; хy = 2400; x + y = 200 : 2; хy = 2400; x + y = 100; хy = 2400; y = 100 – х; х (100 – х) = 2400; у = 100 – х; 100х – х2 = 2400 — х2 + 100х – 2400 = 0 х2 – 100х + 2400 = 0

Если х1 = 60, то у1 = 100 — 60 = 40 Если х2 = 40, то у2 = 100 — 40 = 60 Ответ: 60 м длина спортивной площадки, 40 м ширина этой площадки. D = 400 х1 = 60, х2 = 40.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений Обозначить неизвестные элементы переменными; По условию задачи составить систему уравнений; Удобным способом решить полученную систему уравнений; Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи.

Решить задачу с использованием данного алгоритма. Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.

Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.

Пусть x м – длина участка, y м – ширина участка. 2(x + y) = 30, x · y = 56; x = 15 – y, (15 – y) · y = 56; y2 – 15y + 56 = 0 y2 = 7 x2 = 8 y1 = 8 x1 = 7 Ответ: 7 м ширина садового участка, 8 м длина этого участка.

Домашнее задание Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон.

А сейчас продолжите заданные предложения. Мне сегодня понравилось. Сегодня я научился(ась). Я сегодня повторил(а).

Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. x+y=160 xy=1536 2(x+y)=160 xy=1536 2(x+y)=160 0,5xy=1536 x+y=160 2xy=1536 a) б) В) Г)

Задания из ГИА первой части. Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. 2(x+y)=160 xy=1536 В)

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см. Найдите длину каждого катета. x+y =23 x-y=17 a) x- y =17 x2-y2=17 б) x+y=23 x2+y2=172 В) Г) x-y=23 X2+y2=17

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см. Найдите длину каждого катета. x+y=23 x2+y2=172 В)

Самостоятельно: I вариант II вариант Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см. Найдите длину каждого катета.

Каждая тренировка имеет значение, каждое усилие делает меня сильнее, каждая попытка даёт мне ещё один шанс!

Краткое описание документа:

Урок по теме «Решение задач с помощью систем уравнений втрой степени» для 9 класса. Это урок изучения нового материала на основе изученного. Применяется умение учащихся решать системы уравнения втрой степени. Урок состоит из организационного момента, устного опроса, устного счёта, объяснение нового материала, закрепления. На уроке используется презентация. Учащиеся выводят алгоритм решения задач с помощбю систем уравнений второй степени. Этот урок является этапом подготовки к выпускным экзаменам, поэтому решаются задачи, которые встречаются на выпускных экзаменах. Данный урок проводился с обучающимися воспитанниками с нарушением слуха.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 047 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 26.04.2015
• 2049
• 14

• 26.04.2015
• 485
• 0

• 26.04.2015
• 1240
• 0

• 26.04.2015
• 412
• 2

• 26.04.2015
• 685
• 0

• 26.04.2015
• 485
• 2

• 26.04.2015
• 837
• 6

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.04.2015 4363
• PPTX 4.1 мбайт
• 304 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Татьяна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 25018
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.