Решение задач системой уравнений 7 класс мордкович

Системы двух линейных уравнений, 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок по теме «Системы двух линейных уравнений в 7 классе по учебнику Мордковича А.Г.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.»

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

Цель урока: дать понятие о системе двух линейных уравнений с двумя переменными , её решении, познакомить с графическим методом решения систем уравнений.

образовательные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений — неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков;

воспитательные: воспитание ответственного отношения к учению ; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения ;

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

В конце урока обучающиеся должны:

знать и уметь правильно употреблять термины «система уравнений с двумя переменными» «решение системы уравнений с двумя переменными», «решить систему уравнений с двумя переменными»;

уметь решать систему уравнений с двумя переменными графическим способом.

1. Организационная часть — 1-2.
2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Повторение ранее изученного — 10.
3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности — 10
4. Первичная проверка усвоения знаний — 15.
5. Итог урока — 2-3.

1. Организационная часть

Приветствие.
Отметить отсутствующих.
Проверка подготовки учащихся к уроку.

Проверяют готовность рабочего места.

Настраиваются на работу на уроке.

Записывают число, «Классная работа» в тетрадь.

2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Повторение ранее изученного.

Какую тему мы изучаем на последних уроках математики? Чему вы научились, за время изучения этой темы покажут задания, которые я предлагаю вам решить.

1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) 3х-у=17 в) 13х+6у=0

б) х 2 -2у=5 г) ху+2х=9?

2.Является ли пара чисел и решением уравнения х+у=6? Укажите еще два решения этого уравнения.

3. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? (устно)

4. Что является графиком уравнения 2х+у-6=0?

5. Выразить переменную у из этого уравнения. Записать, как называют уравнение записанное в таком виде.

6. Определить координаты точки пересечения прямых на рис. 1:

Учащиеся выполняют задания устно, записывая ответы на поставленные вопросы у себя в тетрадях. Затем фронтально проверяют свои ответы вместе с учителем.

2.1. Создание проблемной ситуации, постановка цели урока.

Многие реальные ситуации при переводе на математический язык оформляются в виде математической модели, состоящей из двух линейных уравнений.

Предлагаю вам составить математическую модель для следующей задачи, взятой из учебника «Арифметика» греческого учёного, жившего в III веке до н.э. Диофанта Александрийского.

В клетке сидят кролики и фазаны, вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других, если птиц на 3 больше, чем зверей.

Что обозначим переменной х? Что обозначим переменной у?

Учтите тот факт, что количество лап у птиц и зверей разное.

Сможете ли вы решить это уравнение известными вам способами? Может мы не все условия задачи учли?

А что известно о количестве животных?

Что будет решением этой пары уравнений?

Значит, чему нам сегодня предстоит научиться?

Уточняет, что пара должна удовлетворять и тому, и другому уравнению одновременно.

В таких случаях принято говорить, что математическая модель задачи представляет собой систему уравнений. И тема нашего урока сегодня «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.»

Чему же мы сегодня должны научиться на уроке?

Пусть: х- число кроликов, у- число фазанов.

Тогда 4х + 2у = 18,

Отвечают на вопрос (Пара чисел, которая удовлетворяет и первому, и второму уравнению.)

Находить решение, удовлетворяющее двум уравнениям одновременно.

Записывают тему в тетрадь.

Узнать, что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными, как её обозначать и записывать. Узнать основные понятия, связанные с системами линейных уравнений.

3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.

Система уравнений обозначается фигурной скобкой с левой стороны, уравнения записываются друг под другом и разделяются запятой.

Где a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 — некоторые числа, а x, y — переменные.

Мы уже сказали с вами, что будет решением системы двух линейных уравнений. Кто может повторить?

4х + 2у = 18,

Записывают в тетрадь:

Отвечают на вопрос.

Пара значений (х; у), которая одновременно удовлетворяет и первому, и второму уравнению.

4. Первичная проверка усвоения знаний

Работа с учебником

№№ 11.1(а), 11.4(а), 11.6(а) разбираются у доски, остальные на месте самостоятельно с последующей совместной проверкой

Вы сегодня много рассуждали, много нового открыли для себя. Но для того, чтобы выяснить, все ли вам понятно, предлагаю выполнить проверочную работу. Сколько заданий правильно выполняете, такую оценку и получаете. Время выполнения 10 минут.

1. Из предложенных систем уравнений выписать те, которые являются системами линейных уравнений с двумя переменными:

2. Проверить, является ли пара чисел(4; 1) решением системы уравнений

3. Записать все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению
х + 2у = 9.

4. Выразить переменную у из каждого уравнения системы:

5. Составить линейное уравнение, решением которого служит пара чисел (-2; 5).

1. Из предложенных систем уравнений выписать те, которые являются системами линейных уравнений с двумя переменными:

2. Проверить, является ли пара чисел(3; 2) решением системы уравнений

3. Записать все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению 2х + у = 7.

4. Выразить переменную у из каждого уравнения системы:

5. Составить линейное уравнение, решением которого служит пара чисел (1; -3).

Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы поставили в начале урока.

Оцените с помощью листка самооценки свою работу на уроке, отметив соответствующий смайлик. Если остались какие-то вопросы, запишите их на обороте листка.

Познакомиться системами линейных уравнений с двумя переменными, из записью и обозначением, основными понятиями.

6. Домашнее задание

«3» — №№ 11.2, 11.5, 11.7(а, б),

«4» — №№ 11.2, 11.3(а, б), 11.9,

«5» — №№ 11.9, 11.14 (а, б ), 11.16(а).

Выбирают свой уровень.

Записывают в дневник.

«Алгебра (в 2-х частях). Ч.1: Учебник. Ч.2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г.

« Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др » М.:Мнемозин, 2011 — 253с.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 7 класс: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Цель урока: продолжить формировать умение решать задачи с помощью составления математической модели, закрепить умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Тип у.

Конспект урока математикм в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Урок изучения нового материала по теме «Системы двух уравненийв двумя переменными».

Конспект урока математикм в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Конспект урока изучения нового материала.

Урок алгебры, 7 класс. Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Цели урока:обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “ Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: .

Презентация к уроку алгебры в 7 классе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Данный материал представлен в виде презентации к уроку алгебры в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», предназначен для проведения урока обобщения.

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс по теме «Решение задач с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными »

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс по теме «Решение задач с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными » в двух вариантах.

Презентации по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложения для решения систем уравнений» .

Презентации проедполагает использование при проведении онлайн урока по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложени.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.13.

Для перевозки руды из карьеры были отправлены пятитонные и трехтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят руды на 18 т больше, чем трехтонные. За рабочий день пяти тонные самосвалы совершили 4 рейса, а трехтонные − 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъемности перевозили руду?

Решение

Пусть:
x ( самосвалов) − пятитонных;
y ( самосвалов) − трехтонных.

Обобщающий урок в 7 классе по теме » Решение систем уравнений с двумя переменными» , Мордкович

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ I в а р и а н т.docx

I в а р и а н т

Решите систему уравнений.

а)

б)

в)

г)

II в а р и а н т

Решите систему уравнений

а)

б)

в)

г)

III в а р и а н т

Решите систему уравнений:

а)

б)

в)

Выбранный для просмотра документ Образование — клад,.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Какое уравнение лишнее? х + 4у = 7 2х +3у = 5 3х – 4 = 8 5х – 6у = 10

“Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом” Анатоль Франс французский писатель

23.12.14. Классная работа. Обобщающий урок по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными».

Цели урока: Повторить способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Обобщить и систематизировать знания по данной теме.

Повторение теоретических знаний. прямая. Графиком уравнения ах+by=c является… Линейным уравнением с двумя переменными называется… пару чисел (х;y),обращающую это уравнение в верное равенство. Решением уравнения с двумя переменными называют… уравнение вида ах+by =c

Пользуясь рисунком, укажите систему уравнений, Решением которой является пара ( 4;0 ) Такой системы нет Г.

называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, Системой уравнений что все уравнения должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что их нет. Повторение теоретических знаний.

Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: Графический способ Способ сложения Способ подстановки

Решить системы уравнений графическим способом Способом подстановки Способом сложения у — х=2, у+х=10; у — 2х=4, 7х — у =1; 7х+2у=1, 17х+6у=-9;

Решение системы графическим способом y=10 — x y=x+2 Выразим у через х Построим график первого уравнения у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х Ответ: (4; 6) 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y у — х=2, у+х=10; у=х+2, у=10-х; х у 0 2 -2 0 х у 0 10 10 0

Решение системы способом подстановки 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: х=1; у=6. у — 2х=4, 7х — у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х — у=1; Подставим у=2х+4, 7х — (2х+4)=1; Решим уравнение у=2х+4, х=1; Подставим у=6, х=1.

Решение системы способом сложения ||·(-3) + ____________ Ответ: (3; — 10) 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Уравняем модули коэффи- циентов перед у -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; — 4х = — 12, 7х+2у=1; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение х=3, 7х+2у=1; Подставим х=3, 7·3+2у=1; Решим уравнение х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10.

8=6? Рассмотрим систему уравнений Подставим у из второго уравнения системы в первое, получим Где ошибка?

Как определить сколько решений имеет система уравнений без построения графиков? у = 3х +1 у = 3х + 1 K1 ≠ K2, значит прямые пересекаются. Система имеет одно решение! K1 = K2, значит прямые параллельны. Система не имеет решения! прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений! x y x y x y

Зарядка для глаз

Следите за движениями «веселого» робота

Способы решения систем уравнений

Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: х=…; у=… .

-5 Ответ: (2;3) Взаимопроверка

Графический способ Способ подстановки Способ сложения Точный, трудоемкий Наглядный, трудоемкий, не точный Точный, быстрый, но не всегда легко подобрать коэффициенты. Подведем итоги!

Задание на дом: разноуровневые задания Решить систему уравнений удобным для вас способом (карточки)

урок был интересен и полезен для меня, я хорошо работал, всё понимал, мне было достаточно комфортно. урок был интересен и в определенной степени полезен для меня я принимал участие, но понимал не все задания, с домашним заданием, думаю, справлюсь. пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю, о чем идет речь, мне это не понятно, не нужно, не интересно, домашнее задание я не смогу сделать. Рефлексия

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

Обобщающий урок в 7 классе по теме « Решение систем уравнение с двумя переменными»

Учитель 1 квалификационной категории ОГБОУ КШИ «Костромской кадетский корпус» Адеева Галина Витальевна

обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению систем линейных уравнений с двумя переменн ыми

тренировать универсальные учебные действия;

сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Материалы к занятию

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Демонстрационный материал: компьютерная презентация, содержащая: 1) задание для актуализации знаний;

2) алгоритм решения систем уравнений способом сложения; 3) подробный образец для самопроверки.

Мотивация к учебной деятельности .Постановка цели урока.

— Почему так говорят? Обсудите в парах свое мнение.

— Зачем учиться каждый определяет для себя сам. Знание — спутник человеку на его пути.

” , — Последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

Сегодня на уроке мы обобщим знания по решению систем уравнений.

Итак ,тема нашего урока « Решение систем уравнение с двумя переменными»

Высказывают свое мнение по поводу

Записывают в тетрадях тему урока.

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

планирование учебного сотрудничества, умение полно и точно выражать свои мысли.

Предлагает повторить необходимые правила, выявляет уровень знаний

Организует дидактическую игру: найди лишнее уравнение

Организует повторение теоретического материала

Устно устанавливают соответствия между началом и концом определений. Осознают уровень и качество усвоения знаний.

Определяют лишнее уравнение. Проверяют правильность ответа.

Устно отвечают на поставленные вопросы. Проверяют ответы. Осознают уровень и качество усвоения знаний.

ОУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

анализ, синтез, сравнение

умение полно и точно выражать свои мысли

мотивация учебной деятельности, смыслообразование.

Обобщение, систематизация знаний и способов действий. Проверка домашнего задания. Контроль и коррекция.

Предлагает ответить на поставленные вопросы. Комментирует. Выявляет качество знаний и умений.

Проверяет домашнее задание, подводит учащихся к систематизации способов решения систем уравнений.

Совместно с учащимися повторяет алгоритмы.

Организует деятельность по решению системы уравнения методом сложения, дидактическую игру: найди ошибку. Комментирует и корректирует ответы. Выявляет качество знаний и умений.

Предлагает ответить на поставленные вопросы. Комментирует. Выявляет качество знаний и умений.

Предлагает ответить на поставленный вопрос. Комментирует. Выявляет качество знаний и умений.

Организует физкультминутку -прием здоровьесбережения.

Устно отвечают на поставленные вопросы. Проверяют ответы. Осознают уровень и качество усвоения знаний.

Проверяют ответы. Осознают уровень и качество усвоения знаний.

Обобщают полученные знания, повторяя способы решения систем уравнений и алгоритмы их решения .

Устанавливают зависимость между коэффициентами и количеством решений системы линейных уравнений. Устно отвечают на поставленные вопросы, аргументируют. Проверяют ответы. Осознают уровень и качество усвоения знаний.

Выбирают верный ответ, аргументируют.

Выполняют упражнения, зарядку для глаз.

Построение логической цепи рассуждений, знаково-символические действия, осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

5. Воспроизведение на новом уровне . Применение знаний и умений в новой ситуации.

Сообщает учащимся о других способах решения систем уравнении(слайды 22- 24)

Ученик у доски решает систему уравнений способом сравнения(готовится дома). Учащиеся

Записывают это решение в тетрадь, осмысливая алгоритм решения.

Анализ, синтез, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, умение структурировать знания, знаково-символические действия, использование общих приемов решения задач.

Контроль и коррекция.

Формулирование и аргументирование своего мнения, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Нравственно-этическое оценивание усваиваемого материала.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Организует самостоятельное выполнение задания, его проверку и предлагает ответить на вопрос.(слайд 24)

Комментирует домашнее задание (разноуровневое), выдаёт карточки.

I в а р и а н т

Решите систему уравнений.

а)

б)

в) г)

II в а р и а н т

Решите систему уравнений

а) б)

в) г)

III в а р и а н т

Решите систему уравнений:

а)

б)

в)

Коллективно предлагают способы выполнения задания. Самостоятельно выполняют задание, осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Осознают уровень и качество усвоения знаний и умений. Устно отвечают на поставленный вопрос, аргументируют.

Заслушивают домашнее задание, выслушивают инструкции учителя по выполнению работы.

Анализ, сравнение, знаково-символические действия, использование общих приемов в решении задачи.

Самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале, волевая саморегуляция, познавательная инициатива, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

Достижение договоренностей и согласование общего решения, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Организует деятельность учащихся по подведению итога урока. Организует рефлексию (слайды 25-26)

Совместно с учителем учащиеся обобщают способы решения систем уравнений, преимущества и недостатки того или иного способа. Осознают, что усвоено и выявляют возможные пробелы.

осознанное и произвольное построение речевого высказывания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

Самооценка на основе критерия успешности, формирование внутренней позиции («я» -концепция).

Краткое описание документа:

Здесь представлены конспект урока,презентация+приложение.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 213 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.10.2020
• 453
• 2

• 01.10.2020
• 368
• 4

• 01.10.2020
• 1217
• 20

• 01.10.2020
• 467
• 1

• 01.10.2020
• 457
• 0

• 01.10.2020
• 505
• 0

• 01.10.2020
• 493
• 0

• 01.10.2020
• 853
• 12

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.01.2015 486
• ZIP 17.7 мбайт
• 17 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Адеева Галина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 63766
• Всего материалов: 26

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.