Решение задач уравнением 7 класс дорофеев

Решение задач с помощью уравнений, с использованием системно-деятельностного подхода, 7 класс Дорофеев
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Решение задач с помощью уравнений, с использованием системно-деятельностного подхода, 7 класс Дорофеев

конспект урока
презентация к уроку

Скачать:

Вложение	Размер
moy_otkrytyy_urok.rar	741.67 КБ

Предварительный просмотр:

ФИ__________________________________________ число _____________

Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 (ответы указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде целого числа или десятичной дроби. Желаем удачи.

Корнями какого уравнения являются числам 2 и -1?

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г.

1) -3; 2) 5; 3) -5; 4) 3.

Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

Лодка проплыла некоторое расстояние пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Собственная скорость лодки 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки.

Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень

Найдите корень уравнения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

методическая разработка урока математики в 5-м классе по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений»

в данной работе изложен материал,который может быть полезен при проведении открытого урока.

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Презентация по теме «Решение уравнений».

конспект урока математики для 5 класса по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений»

Разработка урока по учебнику Виленкина с использованием разноуровневых карточек с заданиями.

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс» Муравин, Муравина. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Интегрированный урок по математике и информатике «Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным, с использованием электронных таблиц Ms Excel.»

Урок комплексного применения знаний и умений.

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. 7 класс

Алгебра. Контрольная работа №2. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Конспект урока «Решение задач с помощью уравнений» (7 класс-алгебра-Дорофеев)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ А-7 Конспект урока Решение задач с помощью уравнений.docx

Учитель: Лукьянова Ольга Александровна

Тема: Решение задач с помощью составления уравнений

(третий урок в разделе «Решение задач с помощью уравнений»)

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач

образовательная : способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;

практическая: обучение навыкам поискового чтения текста с извлечением информации для составления уравнения при решении задач «на движение»;

развивающая : проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях;

воспитательная : способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку, карточки для самостоятельной работы.

I . Организационный момент

Цель, которую хочет достичь учитель:

способствовать подготовке обучающихся к продуктивной работе;

подвести обучающихся к формулировке цели урока.

создать положительный эмоциональный настрой.

Методы : словесные, объяснительно-иллюстративные.

Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:

сформулировать цель урока.

-Доброе утро! Приготовьте свое рабочее место. В тетрадях записываем число и тему нашего урока «Решение задач с помощью уравнений».

Слайд 1 (см. приложение 1) .

( ученики записывают в тетрадях число и тему урока )

— Давайте вспомним, что мы уже умеем делать по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений».

(решать уравнения, составлять уравнение по условию задачи, решать задачи с помощью уравнений, составлять свои задачи по заданному уравнению)

— Но если мы уже всему научились, то что же нам делать сегодня на уроке?

(повторять, решать трудные задачи)

— Вы абсолютно правы! И сегодня мы не только решим трудные задачи, но и научимся решать задачи нового вида. А в конце урока проведем самостоятельную работу, чтобы определить, насколько хорошо вы усвоили материал. Так что работайте внимательно.

II . Изучение учебного материала

Актуализация опорных знаний

Цель, которую хочет достичь учитель: организовать работу по повторению алгоритма решения линейных уравнений

Методы: словесные, диалог, наглядные (использование электронной презентации)

Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:

повторить и закрепить навыки решения линейных уравнений

— Предлагаю вам проверить свои знания и умения решать линейные уравнения.

На экране записано решение уравнения:

— Проверьте, все ли действия выполнены правильно?

(нет, во второй строке слагаемое ─ 4 y перенесли из правой части уравнения в левую, не изменив знак)

-Молодцы! Какое правило мы должны помнить?

(в уравнении можно перенести слагаемое из одной части в другую, изменив при этом его знак на противоположный)

— Как должна быть записана вторая строка?

На слайде 2 появляется правильная запись решения уравнения.

(при раскрытии скобок забыли умножить 5 на 7)

— Как исправить ошибку?

На слайде 3 появляется правильная запись решения уравнения.

В) Постановка учебной задачи

Цель, которую хочет достичь учитель:

— проверить усвоение обучающимися алгоритма решения уравнений, задач на составление уравнения;

— создать проблемную ситуацию для развития познавательного интереса;

— включить обучающихся в активно-познавательный процесс;

— проверить умение обучающихся грамотно формулировать условие задачи по данному уравнению, провести необходимую коррекцию.

Методы: учебный диалог, моделирование.

Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:

— повторить алгоритм решения уравнений, задач на составление уравнения;

— уметь грамотно объяснить алгоритм решения уравнений;

— уметь грамотно сформулировать условие задачи по данному уравнению.

А теперь давайте поиграем в «Дешифровщик». Помните, имя какого святого мы расшифровали в последний раз?

(Наум. В день этого святого наши предки отдавали своих детей в учение; родители шли в церковь и обращались к Науму с молитвой о его содействии; родилась поговорка «Пророк Наум наставит на ум»)

— Пусть святой Наум и сегодня поможет вам справиться с заданиями.

А сейчас давайте узнаем имя древнегреческого ученого, жившего еще в III веке, который впервые применил букву для обозначения неизвестной величины. Слайд 4.

— Вам надо устно решить уравнение. Буква, соответствующая правильному ответ, поменяет цвет.

На экране появляются буквы Ф А О Д И Н Т . Слайд 5.

— Попробуйте из получившихся букв составить имя этого древнегреческого ученого?

— Молодцы! Это Диофант Александрийский! Существует предание, что на его гробнице начертана эпиграмма-задача, из которой можно определить, сколько лет прожил ученый. Давайте и мы решим эту задачу. Слайды 7, 8 (уравнение на слайде появляется после того, как его запишет на доске вызванный ученик).

Прах Диофанта гробница покоит;

Дивись ей, и камень

Холодным искусством его

Скажет мудрейшего век.

Волей богов шестую часть жизни он

И половину шестой встретил

С пушком на щеках.

Только минула седьмая,

С подругой он обручился.

С нею пять лет проведя,

Сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской

Возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца

Ранней могилой своей.

Дважды два года родитель

Оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел

Жизни печальной своей.

(один ученик записывает решение на доске, остальные работают в тетрадях)

Пусть х лет – возраст Диофанта.

84 года – возраст Диофанта.

— Хорошо поработали. И хотя нам в своих знаниях до Диофанта еще далеко, но мы учимся. Давайте послушаем, какие задачи вы составили дома, переводом которых на математический язык являются уравнения (слайд 9) :

А) х + (х – 3) = 33 Б) х + 3х = 160

(обучающиеся предлагают свои задачи, учитель при необходимости указывает на недочеты, предлагает обучающимся внести коррективы)

— Вы убедились, что не так просто грамотно сформулировать свои мысли, правильно сделать перевод с математического языка на обыкновенный.

— А сейчас – динамическая пауза. Встаньте со своих мест, закройте глаза и выполняйте задания:

Рисуй глазами треугольник,

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

С) Открытие новых знаний

Цель, которую хочет достичь учитель:

— организовать деятельность обучающихся по обучение навыкам поискового чтения текста с извлечением информации для составления уравнения при решении задач «на движение»;

— организовать деятельность обучающихся по составлению математической модели по условию задачи.

Методы: комментированное чтение, репродуктивные

Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:

— научиться строить математическую модель по условию задачи;

— научиться анализировать данные задачи.

На доске изображена таблица:

— Что в математике обозначают буквами v , t , s ?

(скорость, время, расстояние)

— Как вы думаете, какую задачу мы будем решать?

(задачу «на движение»)

К доске вызывается один ученик.

— Открываем учебники, решаем № 402 (Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ под редакцией Г.В.Дорофеева – М.:Просвещение, 2012г.).

Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 часов. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.

— Внимательно читаем условие задачи. Данные из каждого предложения заносим в таблицу.

(Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 часов)

(Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода)

— Чью скорость лучше обозначить буквой х ?

( скорости пешехода, потому что она меньше скорости велосипедиста)

— Как найти расстояние, если известны скорость и время?

(надо скорость умножить на время)

— Прочитайте внимательно еще раз текст задачи. Какое условие мы не учли?

( Велосипедист проезжает то же расстояние , что пешеход проходит)

Пусть х км/ч – скорость пешехода, тогда (х + 8) км/ч – скорость велосипедиста.

4 км/ч – скорость пешехода.

4 + 8 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста.

Ответ: 4 км/ч, 12 км/ч.

— Разберем условия задач № 405 и № 406. Таблицы заполним вместе, а решение вы закончите дома.

Петр прошел от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От дома до пристани он шел со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома до пристани

К доске вызывается один ученик.

— Рисуем в тетрадях такую же таблицу, что и в № 402. Какую величину обозначим х ?

(вызванный ученик читает условие задачи, самостоятельно заполняет таблицу, читает получившееся уравнение)

Решите задачу, составив уравнение двумя способами:

обозначив буквой какую-нибудь скорость движения;

обозначив буквой искомое расстояние.

От города до поселка мотоциклист доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. Чему равно расстояние от города до поселка?

— Разберем первый способ составления уравнения.

(ученики комментируют заполнение таблицы по очереди)

— Какие вопросы у вас возникли при заполнении таблиц?

III . Закрепление учебного материала

Цель, которую хочет достичь учитель:

проверить степень осознанности обучающимися алгоритма решения задач с помощью линейных уравнений, уровень усвоения данной темы.

Методы: практический (самостоятельная работа), словесный (беседа)

Цель, которая должна быть достигнута обучающимися:

закрепить алгоритм решения задач.

Самостоятельная работа (10 мин).

Решить задачу на составление уравнения. На выбор обучающимся предлагаются задачи I или II уровня сложности (см. приложение 2).

Цель, которую хочет достичь учитель:

— оценить результаты деятельности обучающихся;

— способствовать развитию способности обучающихся давать адекватную самооценку.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

осознание своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и класса.

— Вы активно поработали на уроке, приятно было с вами работать

— Какую учебную задачу мы ставили в начале урока?

— Удалось ее решить?

— Какие знания вы открыли для себя?

— Каким учебным действием вы смогли сегодня научиться на уроке?

Оценка деятельности обучающихся на уроке учителем.

Цель, которую ставит учитель перед обучающимися:

закрепить умение решать задачи «на движение»;

самостоятельно выбрать задания для домашней работы, исходя из самооценки уровня подготовки.

— Цель вашей домашней работы – закрепить умение решать задачи «на движение». Предлагаю выбрать задания по уровню сложности:

1) № 405 (ур-ние), № 406 (2 способа), № 407;

2) № 406 (2 способа), № 407, № 413(а)*

к конспекту урока алгебры в 7 классе

«Решение задач с помощью уравнений»

к конспекту урока алгебры в 7 классе

«Решение задач с помощью уравнений»

Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений»

1. Ручка в 4 раза дороже карандаша. Сколько стоит ручка, если за всю покупку заплатили 15 рублей.

2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 53 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

3. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли марок в 6 раз больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?

4. В двух седьмых классах 54 ученика, причем в 7А на 2 ученика больше, чем в 7Б. Сколько учеников в каждом классе?

5. На уроке задачи решали в 2 раза дольше, чем уравнения. Сколько минут решали задачи, если урок длился 45 минут?

6. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если дедушка в 2 раза старше папы?

7. Возраст папы и мамы вместе 75 лет, причем мама на 5 лет моложе папы. Определите возраст папы и мамы.

8. В двух бригадах работают 36 человек, причем в первой бригаде на 4 человека меньше, чем во второй бригаде. Сколько человек в каждой бригаде?

9. Сумма двух чисел равна 100, причем первое число на 34 больше второго. Найдите эти числа.

10. Коля и Маша собрали 120 грибов, причем Маша в 2 раза больше, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый?

11. Две тетради стоят 16 рублей, причем одна в 3 раза дороже другой. Сколько стоит каждая тетрадь?

12. За два дня в магазине продали 150 кг сахара, причем в первый день на 22 кг меньше, чем во второй. Сколько килограмм сахара продали в каждый из дней?

13. На двух полках 46 книг, причем на второй полке на 8 книг больше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

14. За два дня туристы прошли 54 км, причем в первый день на 10 км больше, чем во второй. Сколько км прошли туристы в каждый из дней?

15. В парке 830 деревьев, из них хвойных на 210 меньше, чем лиственных. Сколько деревьев каждого вида в парке?

16. Две книги стоят 820 рублей, причем одна в 3 раза дороже другой. Сколько стоит каждая книга?

17. В двух коробках 42 карандаша, причем в первой на 6 карандашей меньше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

21*. За три дня туристы прошли 70 км. В первый день они прошли в 2 раза больше, чем во второй, а в третий на 10 км больше, чем во второй. Какой путь прошли туристы в каждый из дней?

22*. В трех корзинах 240 яблок. Во второй корзине яблок втрое больше, чем в первой, а в третьей вдвое больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

23*. В треугольнике один угол в 2 раза больше второго, а третий на больше второго. Чему равны углы треугольника, если сумма всех углов ?

24*. В магазине 125 мячей, причем синих мячей в 2 раза больше, чем красных, а зеленых на 15 меньше красных. Сколько мячей каждого цвета в магазине?

25*. Возраст отца, дочери и сына вместе составляет 47 лет. Отец старше сына в 5 раз, а сестра моложе брата на 2 года. Сколько лет каждому?

26*. Периметр треугольника равен 23 см, причем вторая сторона в 2 раза больше первой, а третья сторона на 5 см меньше первой. Найдите стороны треугольника.

27*. В трех поселках 6000 жителей. Во втором поселке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем на 400 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом поселке?

28*. За три дня туристы прошли 85 км, причем во второй день на 5 км больше, чем в первый, а в третий на 10 км меньше, чем в первый день. Сколько км прошли туристы в каждый из дней?

29*. В трех седьмых классах 77 учеников. В 7Б на 3 ученика больше, чем в 7А, а в 7В на 1 ученика меньше, чем в 7А. Сколько учеников в каждом классе?

30*. В трех цехах завода работают 211 человек. Во втором цехе на 20 человек больше, чем в первом, а в третьем на 34 меньше, чем в первом. Сколько человек работает в каждом цехе?

31*. На трех полках 96 книг. На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй, а на третьей на 6 книг больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

32*. У Коли, Миши и Саши 85 марок. У Саши в 2 раза больше марок, чем у Миши, а у Коли на 5 марок больше, чем у Миши. Сколько марок у каждого мальчика?

33*. На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 грамм шерсти, причем на свитер ушло в 5 раз больше шерсти, чем на шапку, а на шарф на 5 грамм меньше, чем на шапку. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

34*. Периметр треугольника равен 37 см. Первая сторона в 2 раза больше третьей, а вторая сторона на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника.

35*. Веревку длиной 21 метр разрезали на три части, причем первая часть на 2 метра короче второй, а третья на 5 метров длиннее второй. Какова длина каждой части?

Выбранный для просмотра документ А-7 Приложение 1 к конспекту.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с помощью уравнений

Найди ошибку: 2y ─ 12 = 18 ─ 4y 2y ─ 4y = 12+18 ─ 2y = 30 y = ─ 15 2y ─ 12 = 18 ─ 4y 2y + 4y = 12 + 18 6y = 30 y = 5

Найди ошибку: 5(x ─ 7) = 3(x ─ 4) 5x ─ 7 = 3x ─ 12 5x ─ 3x = 7 ─ 12 2x = ─ 5 х = ─ 2,5 5(x ─ 7) = 3(x ─ 4) 5x ─ 35 = 3x ─ 12 5x ─ 3x = 35 ─ 12 2x = 23 х = 11,5

= 10 Ф А О Д И Н Т 1) – 8х = 48- 6М54Ш40С6 2) 4х = 2О2Ю-20,5Й- 0,5 3) х 5Я2А 5И- 550 4) 0,5х = 510П0,1Х50В1 5) 0·х = 3У0Е- 5 О5КОРНЕЙ НЕТ 6) 3х = 0К3Б- 30ЛКОРНЕЙ НЕТ 7) 3х + 9 = 6Г5- 1З- 6Р1

Диофант Александрийский Ф А О Д И Н Т Д И О Ф А Н Т

Прах Диофанта гробница покоит; Дивись ей, и камень Холодным искусством его Скажет мудрейшего век. Волей богов шестую часть жизни он Прожил ребенком. И половину шестой встретил С пушком на щеках. Только минула седьмая, С подругой он обручился. С нею пять лет проведя, Сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской Возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца Ранней могилой своей. Дважды два года родитель Оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел Жизни печальной своей.

Придумайте задачу, переводом которой на математический язык является уравнение: х + (х – 3) = 33 х + 3х = 160

Физминутка Рисуй глазами треугольник, Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. И головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец!

Выбранный для просмотра документ А-7 Приложение 2 к конспекту.docx

к конспекту урока

алгебры в 7 классе

Самостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений»