Решением системы уравнений называется упорядоченная пара чисел

Математика. Системы уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называют упорядоченную пару чисел (x0; y0), являющуюся решением каждого из уравнений, входящих в систему.

Решить систему – это значит найти все ее решения или доказать, что данная система не имеет решений. Две системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Системы, все уравнения которых однородные, называются однородными системами уравнений.

Методы решения систем уравнения. Два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки. 2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму: 1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную. 2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение. 3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно: 1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты. 2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной. 3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение) x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения. x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x. 2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной. 2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки ) 6+20y+5y=1 25y=1-6 25y=-5 |: (25) y=-5:25 y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y. x=3+10y x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y. Ответ: (1; -0,2)

Урок по теме «Системы уравнений с двумя переменными» 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Учитель: Хлыбова Т.В.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся

«Системы уравнений с двумя переменными»

1. Повторить и обобщить умения и навыки решения систем уравнений с двумя переменными разными способами.

2. Развивать умения анализировать, обобщать, делать выводы, применять знания на практике.

3. Проявлять познавательную активность при решении задач, развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в достижении цели, аккуратности при выполнении записей.

Основные понятия учебного занятия

Целые уравнения, корень уравнения, уравнение с двумя переменными, способ сложения, подстановки, графический.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

Предметные УУД : уметь решать системы уравнений второй степени различными способами.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение;

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Учебник « Алгебра 9 класс », Г.В.Дорофеев, С.Б. Сувороваи др. Просвещение, 2019, презентация, компьютер, проектор, экран, лист самооценки

Технологии, используемые на учебном занятии

технология сотрудничества, технология индивидуального подхода,

Этап учебного занятия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Мы сегодня с вами продолжим изучение удивительной науки математики. Урок я хочу начать притчей.

Однажды молодой человек пришёл к мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день, 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил:

«Назови, что ты выбираешь из них».

«Ложку», — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

Вот нам с вами надо взять свои знания и применить их на практике.

У каждого из вас на партах лежат «Счастливые билеты», ваши тетради. Откройте их, запишите число, классная работа. Перед вами оценочные листы, на протяжении урока вы будете оценивать свою работу. В конце урока все получат отметку за урок.

Учащиеся настраиваются на работу.

Включаются в деловой ритм урока

2. Постановка цели урока

3. Актуализация знаний

Какую большую тему мы изучали? Системы уравнений.

Всегда ли любая система уравнений решается по эталону?

Какие способы решения уравнений вам известны?

Чем мы сегодня будем заниматься на этом уроке?

Сформулируйте тему урока.

Какие цели поставим перед собой?

— повторить, что такое системы уравнений, решение системы уравнений;

— вспомнить способы решения систем уравнений;

— вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

Что нам потребуется для достижения поставленных целей?

Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка. Ответы: Х0Х0ХХ0.

Оцените себя за это задание: за каждый правильный ответ -1 балл

Отвечают на вопросы

Записывают тему урока.

Формулируют цели и задачи урока.

4. Обобщение и систематизация знаний

Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Способы решения систем уравнений:

1. графический
2. способ подстановки
3. способ сложения

Давайте вспомним суть каждого метода:

Задание (в парах) : составить алгоритмы решения систем уравнений.

Проверка и оценка задания : за каждый правильно составленный алгоритм 1 балл.

Вывод : молодцы, я вижу вы хорошо знаете алгоритмы методов решения систем уравнений.

Проверим это на практике . (фронтальная работа)

Найди ошибку в решении:

36-12у+у 2 -3у 2 -4=0

2)

Если х=2, то 4-2у 2 =-4, у 2 =4, у₁=2, у₂=-2

Молодцы, я вижу вы понимаете и различаете смыслы методов решения систем уравнений

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

Фронтальная работа с классом :чтение графиков уравнений

Оцените себя от 0 до 5 баллов в этой работе.

Решение у доски 3 системы – 3 способа

Учись думать над задачей.

На турбазе имеются палатки и домики, всего их 25. В каждом домике

живут 4 человека, а в палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток

и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек ?

Оценка результатов деятельности

Подведение итогов урока.

Как сказал Суворов «Тяжело в учении, легко в бою». Вот и нам с вами хоть и бывает тяжело на уроках алгебры, но будем надеяться, что легче будет на экзаменах. Наш урок подошёл к концу и принес для каждого из Вас свои результаты.

Учащимся карточки.

Отвечают на вопросы

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных решений.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х;

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы — получится одно уравнение с одним неизвестным х;

3) решив это уравнение, найти значение х;

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 852 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

3.5. Системы уравнений с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 18.02.2022
• 11
• 0

• 18.02.2022
• 47
• 0

• 18.02.2022
• 8
• 0

• 18.02.2022
• 13
• 1

• 18.02.2022
• 12
• 0

• 18.02.2022
• 11
• 0

• 18.02.2022
• 7
• 0

• 18.02.2022
• 8
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.02.2022 42
• DOCX 54.6 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хлыбова Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24134
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

18. Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Цели обучения: 6.2.2.17 иметь представление о системах линейных уравнений с двумя переменными; 6

Цели обучения:

6.2.2.17
иметь представление о системах линейных уравнений с двумя переменными;
6.2.2.18
понимать, что решением системы линейных уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел;

Критерии оценивания Учащиеся знают: что такое системы линейных уравнений с двумя переменными; что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными; умеют определять решения системы…

Учащиеся
знают:
что такое системы линейных уравнений с двумя переменными;
что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными;
умеют
определять решения системы линейных уравнений с двумя переменными и делают правильный выбор из упорядоченной пары чисел.

Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством

Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

называется линейным уравнением с
двумя переменными (где х, у — переменные,
а, b и с — некоторые числа).

Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными? а) 6ху=11 б) 3х-2у=7 в) 5х2+у2=8 2

1. Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?
а) 6ху=11 б) 3х-2у=7 в) 5х2+у2=8
2. Какая пара чисел является решением уравнения 4х-у=1?
а) (2;7) б) (5;0) в) (-3;4)
3. В уравнении 3х+у=18 выразите у через х:
а) у=18+3х б) х=18-у в) у=18-3х

Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными

Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами.

Решить систему — это значит найти все ее решения
или доказать, что их нет.

Система уравнений – это два и более уравнений

Система уравнений – это два и более уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы.

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать ,что решений нет

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство