Решения системы линейных уравнений скачать

Please wait.

We are checking your browser. m.apkpure.com

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6de18f663fed8f85 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 3. Тема: Системы линейных уравнений: методы решения. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемМарина Городенская

Похожие презентации

Презентация на тему: » Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 3. Тема: Системы линейных уравнений: методы решения.» — Транскрипт:

1 Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 3. Тема: Системы линейных уравнений: методы решения. Цель: Рассмотреть понятие СЛАУ.

2 Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде: Здесь x 1, x 2,, x n – неизвестные величины; a ij (i = 1,2, …, m; j =1,2, …, n) – числа, называемые коэффициентами системы (первый индекс — номер уравнения, второй номер неизвестной); b 1, b 2, …, b m – числа, называемые свободными членами.

3 Решением системы Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел x 1, x 2, …, x n, обращающий каждое уравнение системы в верное равенство. Решитьсистему Решить систему значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. совместной Система, имеющая решение, называется совместной.

4 Если система имеет только одно решение, то она называется определенной определенной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной совместной неопределенной (совместной и неопределенной неопределенной). Если система не имеет решений, то несовместной она называется несовместной.

5 Система, у которой все свободные члены равны нулю (b 1 = b 2 =…= b n = 0), однородной называется однородной. Однородная система всегда совместна, так как набор из n нулей удовлетворяет любому уравнению такой системы. Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных (m=n), квадратной то система называется квадратной.

6 Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными эквивалентными или равносильными. равносильными.

7 Преобразование,применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной,называется эквивалентным равносильным эквивалентным или равносильным преобразованием. преобразованием.

8 Общий метод решения СЛАУ. (Метод Гаусса). Если система совместна, т. е. rang A = rang A* = (r),то r-уравнений СЛАУ линейно-независимы, а остальные (n — r) являются линейными комбинациями. Решить систему значит выразить базисные неизвестные через свободные, придавая различные значения свободным неизвестным.

9 Общий метод решения однородной СЛАУ. Теорема: Если ранг матрицы однородной СЛАУ = r, то система имеет (m — r) линейно — независимых решений. Опр.: Совокупность решений, т. е. совокупность называется фундаментальной системой решений однородной СЛАУ.

10 Теорема об общем решении не одноодной СЛАУ. Теорема: Если фундаментальная система решений соотв-щей однор. СЛАУ; — некоторое решение не одно. СЛАУ, то сумма — решение не одно. СЛАУ. Полученное решение называется общим решением не одноодной СЛАУ.

11 Матричный способ решения СЛАУ. СЛАУ запишем в виде А х Х=В. Если det A0, то для матрицы А сущ. обратная А-1. Умножим обе части СЛАУ слева на А-1: А-1 х А х Х = А-1 х В; Е х Х = А-1 х В; Х = А-1 х В.

12 Метод Крамера. СЛАУ имеет вид А х Х=В при det A0 ; Х=А-1 х В. х 1 A11 A12 … An1 b1 х 2 = A21 A22 … An2 х b2 = хn A1n A2n … Ann n х n bn n х 1 A1n х b1 + A2n х b2 + Ann х bn A11 х b1 + A21 х b2 ……… A12 х b1 + A22 х b2 ………

13 1. 2. Числители — величина определителя, разложенного по первому столбцу, тогда первый столбец это элементы b 1, b 2 … b n, а остальные столбцы – это столбцы матрицы А и т.д. Если det A0, то СЛАУ имеет единственное решение и определяется формулами:

14 Элементарные преобразования матрицы 1) перемена местами двух строк; 2) умножение строки на число, отличное от нуля; 3) замена строки матрицы суммой этой строки с любой другой строкой, умноженной на некоторое число.

15 Назовем квадратную матрицу, у которой на главной диагонали стоят числа, отличные от нуля, а под главной диагональю – нули, треугольной матрицей треугольной матрицей. Если с помощью элементарных преобразований матрицу коэффициентов квадратной системы можно привести к треугольной матрице, то система совместна определен на совместна и определенна.

16 A Если матрицу A можно разделить вертикальной чертой на две матрицы: стоящую слева треугольную матрицу размера m m и стоящую справа прямоугольную матрицу, Aтрапециевидной то матрицу A назовем трапециевидной или трапецеидальной трапецеидальной.

17 Если при преобразовании расширенной матрицы системы матрица коэффициентов приводится к трапецеидальному виду и при этом система не получается противоречивой, то система совместна и является бесконечно неопределенной, то есть имеет бесконечно много решений много решений.

18 Те переменные, коэффициенты при которых стоят на главной диагонали трапецеидальной матрицы (это значит, что эти коэффициенты базисными отличны от нуля), называются базисными. Остальные неизвестные называются свободными свободными.

19 Если свободным неизвестным при даны конкретные числовые значения и через них выражены базисные неизвестные, то полученное частным решение называется частным решением решением. Если свободные неизвестные выражены через параметры, то получается решение, которое общим решением. называется общим решением.

20 Если всем свободным неизвестным приданы нулевые значения, то полученное решение базисным называется базисным. Если получены два различных набора базисных неизвестных при различных способах нахождения решения одной и той же системы, то эти наборы обязательно содержат одно и то же число неизвестных, рангом системы называемое рангом системы.

21 Вопросы: 1)Когда система имеет единственное решение? 2)Какие элементарные преобразования матрицы можно делать при решении СЛАУ?

Решение системы линейных уравнений для Windows

Решение системы линейных уравнений — программа для решения системы линейных уравнений. Для решения используется метод Гаусса, дополненный вариантами перестановок строк и столбцов для случаев, когда от значения переменной решение не зависит и когда встречаются подобные уравнения. Система уравнений задаётся матрицей коэффициентов перед переменными, а также значениями правой части уравнений. Поддерживается обмен данными через буфер обмена.

Функции:

• вставка данных из буфера обмена поддерживающего текстовый формат (можно копировать данные из Excel);
• поддерживаются числа в формате: целая часть, дробная часть, степень десятки
• решение системы линейных уравнений с правой частью путём элементарных преобразований строк матрицы размерностью до 512×513;
• копирование данных в буфер обмена в таком же формате, который был использован для вставки данных (если данные вводились окне программы, то используюются символы табуляции и разрыва строки для разделения столбцов и строк соответственно).

MathType — отличное приложение для работы с формулами, математическими выражениями и.

Advanced Grapher — Мощная и простая в использовании программа для построения графиков и их анализа.

Инженерный калькулятор — небольшая программа, в которой собраны наиболее важные функции для инженерных расчетов.

GeoGebra — графический калькулятор для функций, геометрии и статистики. Здесь объединены.

Крутое ПО, предлагающее широкий набор возможностей и функций (около 5000), охватывающих.

Satellite Antenna Alignment — Программа предназначена для расчета углов, необходимых при установке.

Отзывы о программе Решение системы линейных уравнений

Егор про Решение системы линейных уравнений 1.0 [19-05-2012]

непонятно как пользоваться
4 | 2 | Ответить

Юра про Решение системы линейных уравнений 1.0 [23-03-2012]

ругается «Строка не содержит цифр между разделителями»
нипанятен формат ввода уравнений 🙁
2 | 3 | Ответить