Реши квадратное уравнение учи ру 8 класс

Конспект урока по теме: «»Неполные квадратные уравнения» с заданиями из учи.ру (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

1.Сформулировать понятие неполного квадратного уравнения, обучить способам решения неполного квадратного уравнения.

Научатся выделять среди уравнений квадратные, определять их вид полное/неполное, находить корни неполных квадратных уравнений.

приветствие, проверка готовности принадлежностей к уроку)

2.Актуализация знаний учащихся

1.Самостоятельная работа с последующей проверкой

2. проверка Д.З.- в форме устной работы

Слово учителя: Мы начнем наш урок с небольшой самостоятельной работы с целью повторить действие разложения на множители способом вынесения общего множителя за скобки

Вопрос для подведения итога С.Р. кто может мне сказать какой закон умножения мы использовали при выполнении данной работы?

Слово учителя: На предыдущем уроке мы с вами сформулировали понятие квадратного уравнения и его коэффициентов.

1 . Какие уравнения называются квадратными?

2. Скажите, пожалуйста, важно ли условие, что коэффициент а≠0?

3. Назовите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения -х² +х + =0 .

4. Что значит решить уравнение?

5 .Решить уравнения 5х=0

х²=0, х²=16, х²=5 , х²- 49=0, х²+ 49=0

какое из этих уравнений не является квадратным? ( правильный ответ: 5х=0)

Выполняют самостоятельную работу

Отвечают на вопрос

( правильный ответ: распределительный закон умножения относительно действия сложения и вычитания

отвечают на вопросы

1.(правильный ответ: уравнения вида ах² +вх +с=0, где а,в,с заданные числа, и а≠0 Х- неизвестное

2.(правильный ответ: да, при а=0 уравнение не будет квадратным)

(правильный ответ: найти его корни или установить, что их нет

правильный ответ: х=0,х=±4,х=±,

( правильный ответ: 5х=0)

СЛАЙД №2 для осуществления последующей проверки

(правильный ответ: на слайде №3)

3.Изучение нового материала

Слово учителя: У английского поэта средних веков Д. Чосера есть рассказ о бедном смышленом студенте, который неплохо разбирался в алхимии, помнил теоремы и частенько удивлял всех своими познаниями .

Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.

А какие проблемы, с помощью уравнений можем решить мы.

Например представим себе такую ситуацию:

Саша отдыхал под яблоней. С высоты 5м упало яблоко. Надо узнать, сколько времени будет Саша ждать своего яблока?

Воспользуемся формулой из учебника по физике.

С помощью квадратного уравнения мы смогли решить нашу задачу по нахождению времени падения яблока для Саши. Наши знания по математике пригодятся нам как и персонажу данного рассказа в решении наших проблем.

Тема нашего урока: « Н еполные квадратные уравнения и способы его решения ».

Главная проблема урока Обучится способам решения неполного квадратного .

У вас на столе карточки с уравнениям. Их всего 6. Посмотрите внимательно на эти уравнения и распределите их в 3 столбика . Подумайте по какому принципу их можно разложить по 3 столбцам. Работаем в парах . Обсудите друг с другом, почему именно так вы распределяете уравнения.

Давайте проверим. Я покажу на слайде свой вариант распределения.

Подумайте и составите математическую модель уравнения каждого

столбика используя буквенные значения коэффициентов уравнения ВАШИ предложения .

Таким образом мы получили уравнения одного из следующих видов ах²=0

,ах²+с=0 , ах²+вх=0 — такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Сформулируем определение Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0

хотя бы один из коэффициентов ( отличный от а ) равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением .

решите самостоятельно уравнения — 5х² = 0 и 1,7х²=0

Сделаем вывод о решении уравнения данного вида и количестве его корней.

2х² -8=0 и 4х² = -16 при возникновении трудностей можно воспользоваться помощью друга.

проверим , как вы справились с работой

Сформулируем вывод о количестве корней данного вида неполного квадратного и способах его решения

проверим , как вы справились с работой

Сформулируем вывод о количестве корней данного вида неполного квадратного и способах его решения

Алгебра. 8 класс

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Задача №1.
Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл его размеры. Какой длины изгородь надо купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка – 750 м 2 , и то, что длина участка на 5 метров больше ширины?
Пусть ширина участка будет х. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит х + 5.
Площадь прямоугольника S = х • (x + 5)
x • (x + 5) = 750,
x 2 + 5x — 750 = 0.
Найдем дискриминант этого уравнения и его корни.
a = 1, b = 5, c = -750
D = b 2 — 4ac
D = 5 2 — 4 • 1 • (-750) = 25 + 3000 = 3025 = 55 2
x_1,2 = (-5 ± √3025)/(2 • 1), x₁ = (-5 — 55)/2 или x₂ = (-5 + 55)/2.
x₁ = -30 или x₂ = 25
Первый из найденных корней является посторонним по смыслу задачи, значит, ширина участка будет равна 25 м. Следовательно, длина окажется равной 25 + 5 = 30 м.
Теперь Иван Иванович может рассчитать периметр своего участка.
P = 2 • (25 + 30) = 110 м
Необходимо купить 110 м изгороди.
Задача №2.
Известно, что в прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 сантиметра меньше гипотенузы, а другой – на 2 сантиметра меньше гипотенузы. Найдем длину гипотенузы.

Пусть гипотенуза треугольника будет равна х см. Тогда бОльший катет будет равен х – 2 см, а меньший х – 4 см.
По теореме Пифагора
x 2 = (x — 2) 2 + (x — 4) 2
Упростим полученное уравнение, используя формулу квадрат разности.
x 2 = x 2 — 4x + 4 + x 2 — 8x + 16
x 2 = 2x 2 — 12x + 20
x 2 — 12x + 20 = 0
Решив полученное квадратное уравнение, найдем два корня.
x₁ = 2, x₂ = 10
2 является посторонним корнем по смыслу задачи, т. к. в этом случае один из катетов получится равным 0, а второй будет отрицательным. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см, а его катеты 8 см и 6 см.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»