Реши уравнение 202 z 204

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

§18. Деление — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

191. Заполните пропуски.

1) В равенстве a:b=с число а называют делимым , числ b — делителем , число с — частным , запись а:b — частным .
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное .
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .
5) Частное а:b показывает, во сколько раз число а больше числа b или во сколько раз b меньше а.
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо найти их частное .
7) а:1= а
8) а: а =1
9) 0 :а=0
10) Неельзя делить на число 0 .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

192. Используя данное равенство, найдите значение двух чледующих выражений.

1) 18*26=468, 465:18= 26 , 468:26= 18 .
2) 1035:45=23, 23*45= 1035 , 1035:23= 45 .

193. Заполните таблицу.

194. Заполните цепочку вычислений.

195. Выполните деление.

196. Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умножил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он в ответе, если бы не ошибся?

Решение:
1) 276:23=12 — число, на которое нужно было умножить 203.
2) 12*203=2436 — правильный ответ.

Ответ: правильный ответ 2436.

197. Выполните деление.

1) 43610000:10=4361000
2) 43610000*1000=43610
3) 43610000:10000=4361
4) 2160000:180=12000
5) 2160000:1800=1200
6) 2160000:18000=120

198. Выполните действия.

1) 216-144:18+6=216-8+6=214
2) (216-144):18+6=12-8+6=10
3) 216-144:(18+6)=216-144:24=216-6=210
4) (216-144):(18+6)=72:24=3

199. Заполните цепочку вычислений.

200. Решите уравнение.

201. Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется со скоростью 57 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?

Решение:
(57*4):3=76 (км/ч) должен двигаться автомобиль.

Ответ: чтобы преодолеть расстояние за 3 ч автомобиль должен двигаться со скоростью 76 км/ч.

202. Решите уравнение.

5) 16х+х-7х+27=217
10х=217-27
10х=190
х=190:10
х=19
Ответ: 19

203. Андрей собрал 3 ящика яблок, а Дима — 3 таких же ящика. Вместе они собрали 154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый мальчик?

Решение:
1) 3+4=7 (ящ.) собрали Андрей и Дима вместе.
2) 154:7*3=66 (кг) собрал Андрей
3) 154:7:4=88 (кг) собрал Дима

Ответ: 66 кг яблок собрал Андрей, а Дима собрал 88 кг яблок.

204. Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению реки за 7 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч?

Решение:
1) 224:7=32 (км/ч) скорость катера по течению
2) 32-2=30 (км/ч) собственная скорость катера
3) 224:(30-2)=8 (ч) время против течения

Ответ: катер пройдет 224 км против течения реки за 8 ч.

205. Из двух сел, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 3 ч после выезда?

Решение:
1) 51:3=17 (км) на столько уменьшается расстояние между велосипедистами каждый час.
2) 17-8=9 (км/ч) скорость второго веловипедиста

Ответ: 9 км/ч скорость второго велосипедиста.

206. От двух станций, расстояние между которыми равно 48 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Сзади шел поезд со скоростью 64 км/ч, который догнал второй поезд черерз 4 ч после начала движения. Найдте скорость второго поезда.

Решение:
1) 48:4=12 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 64-12=52 (км/ч) скорость второго поезда

Ответ: Скорость второго поезда 52 км/Ч.

207. Расстояние меду селами Вишневое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились пешеход и всадник. пешеход шел со скоросью 4 км/ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала двиежния всадник догонит пешехода?

Решение:
1) 12-4=8 (км/ч) скорость сближения
2) 16:8=2 (ч)

Ответ: всаднику потребуется 2 ч, чтобы догнать пешехода

208. Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч — 30 таких же деталей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?

Решение:
1) 32:4=8 (дет.) изготавливает первый раочий за 1 ч.
2) 30:5=6 (дет.) изготавливает второй рабочий за 1 ч.
3) 8+6=(дет.) изготвливают двое рабочихза 1 ч.
4) 126:14=9 (ч)

Ответ: 126 деталей двое рабочих изготовят за 9 ч.

209. Петя за два дня прочитал 172 страницы, причем во второй день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем в первй. Сколько страниц прочитал Петя в первый день?

Решение:
Пусть в первый день Петя прочитал х страниц, тогда во второй — 3х страниц. Поскольку всего он прочитал 172 страницы, то получается уравнение
3х+х=172
4х=172
х=172:4
х=43

Ответ: за первый день Петя прочитал 43 страницы.

210. Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый мальчик, если коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?

Решение:
Пусть Коля собрал х грибов, тогда Ваня собрал 4х грибов.
1) 4х-х=54
3х=54
х=54:3
х=18 (грибов собрал Коля)

2) 4*18=72 (гриба собрал Ваня)

Ответ: Коля собрал 18 грибов, а Ваня — 72.

211. В саду растут фруктовые деревья — абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растет в 4 раза больше, чем слив, а персиков — на 38 деревьев больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растет в саду, если всего их 164?

Решение:
Пусть слив растет х деревьев, тогда абрикосов 4х деревьев, а персиков х+38 деревьев.
1) х+4х+(38+х)=164
6х=164-38
6х=126
х=126:6
х=21 (слив)

2) 4х=4:21=84 (абрикосов)

3) х+38=21+38=59 (персиков)

Ответ: в саду растет 21 дерево слив, 84 дерева абрикосов, 59 деревьев персиков.

212. Через верхнюю трубу конструкции, изображенной на рисунке, налили 1200 л воды. На каждом разветвлении поток воды разделяется на две арвные части. Сколько литров воды попадет в емкость В?

В емкость В попадает:
1200:(2+3)*3=1200:15=720 (л)

Ответ: 720 литров.

213. Заполните пропуски.

1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное увеличится в 10 раз.
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное уменьшится в 9 раз.
3) Если делитель уменьшить в 4 раза, то частное увеличится в 4 раза.
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель — в 2 раза, то частное уменьшится в 6 раз.
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное увеличится в 48 раз .

214. Когда Маша идет из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остается пройти 720 м, а через 10 мин — 540 м. Сколько минут идет Миша из дома в школу и какое при этом проходит расстояние?

Решение:
1) 720-540=180 (м) проходит Миша за 4 мин
2) 180:4=45 (м/мин) скорость движения Миши
3) 720:45=16 (мин) время, за которое проходит Миша 720 м
4) 6+16=22 (мин) время за весь путь
5) 22:45=990 (м) расстояние от дома до школы)

Ответ: 22 мин, 990 метров от дома до школы проходит Миша.

215. Вычислите удобным способом.

1) (28*16):14=(28:14)*16=2*16=32
2) (50*210):70=50*(120:70)=50*3=150
3) (27*25):15=(27:3)*(25:5)=9*5=45
4) (48*64):3:4=(48:12)*64=4*64=256

216. При каких значениях а верно равенство:

1) о:а=0. Ответ: при любых значениях а, кроме а=0.
2) 1:а=1. Ответ: а=1.
3) а:а=1. Ответ: при любых значениях а, кроме а=0.
4) 12:а=0. Ответ: равенство неверное при любом знаечнии а, на ноль делить нельзя.
5) а:а=0. Ответ: равенство неверное при любом значении а.

217. Расставьте в выражении 15+6*4-2 скобки всеми возможными способами и найдите значение каждого выражения.

218. В данных примерах расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

219. Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каждой из которых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запишите все числовые выражения, показывающие, как это можно сделать.

220. Какая последняя цифра значения выражения:

Уравнения

Решение уравнений онлайн

Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений.

Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения, которые встречаются в школьном курсе и не только. Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько способов решения, а калькулятор выдает лишь только какое-то одно.

Бесспорно все способы решения хороши по-своему, но каждому методу отводится свое место в программе обучения.

Поэтому не стоит злоупотреблять калькуляторами, если ваш школьный учитель или личный репетитор требует решить уравнение одним способом, а вы предоставляете ему альтернативное решение.

Да, это может быть похвально, но опытный педагог сразу поймет, что решение уравнения не ваше.

Калькулятор решения уравнений

Калькулятор уравнений незаменимый помощник. Именно помощник, а не решатель проблем. Всегда старайтесь своими силами решать уравнения, а калькулятор используйте в качестве проверки вашего ответа.

Для грамотного учителя не столько важен конечный ответ, сколько сам ход решения уравнения.

Как вы могли заметить, при решении некоторых уравнений, например, квадратных, калькулятор может выполнить три разных способа решения. Это разложение уравнения на множители, выделение полного квадрата или найти корни уравнения через дискриминант.

Попытайтесь сначала самостоятельно решить заданное уравнение, вспомните чему вас учили на уроке.

Даже если вы ошибетесь в числах, то ничего страшного, ученик имеет право на ошибку, главное правильно мыслить.

С нашим калькулятором уравнений вы с легкостью исправите допущенную в вычислениях ошибку.