Реши уравнение и заполни пустые ячейки 4

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Универсальный математический калькулятор

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам.

Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже).

Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр.

Разделитель системы уравнений

Натуральный логарифм и предел:

Пояснения к калькулятору

1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ .
2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → .
3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
4. C — очистить поле ввода.
5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → .

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z .

Примеры решений уравнений и неравенств:

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; .

Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac<\log \left(b\right)><\log \left(a\right)>$$ Например, $$\log_ <3>\left(5x-1\right) = \frac<\log \left(5x-1\right)><\log \left(3\right)>$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

Вычисление пределов функций

Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim .

Примеры решений пределов:

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
b a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

Вычисление производных

Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
f n (x) — производная любого n-о порядка.

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

Как быстро заполнить пустые ячейки в Excel?

В этой статье вы узнаете, как выбрать сразу все пустые ячейки в электронной таблице Excel и заполнить их значением, находящимся выше или ниже, нулями или же любым другим шаблоном.

Заполнять пустоты или нет? Этот вопрос часто касается пустых ячеек в таблицах Excel. С одной стороны, ваша таблица выглядит аккуратнее и читабельнее, если вы не загромождаете ее повторяющимися значениями. С другой стороны, пустые ячейки могут вызвать проблемы при сортировке, фильтрации данных или создании сводной таблицы. В этом случае вам желательно заполнить все поля.

Таким образом, мой ответ — «Заполнить». А теперь посмотрим, как это сделать.

Есть разные способы решения этой проблемы. Я покажу вам несколько быстрых и один ОЧЕНЬ быстрый способ заполнить пустые ячейки значениями.

Как выделить пустые ячейки на листах Excel.

Перед тем, как заполнить пустоты в таблице Excel, сначала нужно их выделить. Если у вас большая таблица с десятками незаполненных областей, разбросанными по ней, то потребуется много времени, чтобы сделать это вручную. Вот быстрый приём для выбора пустых ячеек.

1. Выберите столбцы или строки, в которых вы хотите заполнить пустоты.

1. Нажмите Ctrl + G или же F5 для отображения диалогового окна “Перейти”.
2. Щелкните по кнопке «Выделить».
3. Выберите «Пустые ячейки».

Совет. Если вы забыли сочетания клавиш, перейдите в группу «Найти и выделить» на вкладке Главная и выберите команду «Выделить группу ячеек» в раскрывающемся меню. Появится то же самое диалоговое окно.

Теперь выделены только пустые ячейки из выбранного диапазона, и вы готовы к следующему шагу.

Формула Excel для заполнения пустых ячеек значениями, стоящими выше / ниже

Выбрав пустые ячейки в таблице, вы можете заполнить их значениями, стоящими сверху или снизу, или же просто вставить какое-то определенное содержимое.
Если вы собираетесь заполнить пробелы значением из ближайшей заполненной ячейки выше или ниже, вам нужно ввести очень простую формулу в одну из пустых ячеек. Затем просто скопируйте ее во все остальные. Вот как это сделать.

1. Выделите все незаполненные ячейки, как описано выше.
2. Нажмите F2 или просто поместите курсор в строку формул, чтобы начать писать формулу в активной ячейке.

Как видно на скриншоте ниже, активная ячейка – A3, то есть по умолчанию это самая левая верхняя из всех незаполненных.

1. Введите знак равенства (=).
2. Наведите курсор на ячейку, находящуюся выше или ниже, с помощью клавиши со стрелкой вверх или вниз или просто кликните по ней мышкой.

Формула (=A2) показывает, что A3 получит значение из A2, и будет заполнена предыдущим значением.

1. Нажмите Ctrl + Enter , чтобы автоматически вставить формулу сразу во все выделенные позиции.

Ну вот! Теперь каждая выделенная ячейка ссылается на ячейку, находящуюся над ней.

Совет. Вы должны помнить, что все ячейки, которые раньше были пустыми, теперь содержат формулы. И если вы хотите, чтобы ваша таблица была в порядке, лучше эти формулы заменить на значения. В противном случае вы получите беспорядок при сортировке или же добавлении строк или столбцов в таблицу.

Поэтому рекомендую не останавливаться и сразу после ввода формул заменить их на значения. Выполните следующие простые шаги:

1. У вас выделены все ячейки с формулами, которые вы только что ввели и хотите преобразовать.
2. Нажмите Ctrl + C или же Ctrl + Ins , чтобы копировать формулы и их результаты в буфер обмена.
3. Нажмите Shift + F10 а потом V , чтобы вставить обратно в выделенные позиции только значения.
   Shift + F10 + V — это самый быстрый способ использовать диалог Excel «Специальная вставка».

Заполните пустые ячейки нулями или другим определенным значением

Что, если вам нужно заполнить все пробелы в таблице нулями, любым другим числом или просто одинаковыми данными? Вот два способа решить эту проблему.

Способ 1.

1. Выделите пустые ячейки, как мы уже делали.
2. Нажмите F2 для активации режима редактирования в строке формул. Или просто кликните туда мышкой.
3. Введите желаемое число или текст.
4. Нажмите Ctrl + Enter .

Несколько секунд — и все пустые ячейки одинаково заполнены введенным вами словом, символом либо нулями при необходимости.

Способ 2.

1. Выделите диапазон с пустыми ячейками.
2. Нажмите Ctrl + H для отображения диалогового окна «Найти и заменить». Или используйте меню.
3. В этом окне перейдите на вкладку «Заменить».
4. Оставьте поле «Найти» пустым и введите необходимое значение в текстовое поле «Заменить на».
5. Щелкните » Заменить все».

Пустые ячейки будут заполнены значением, которое вы указали.

Заполнение пустых ячеек при помощи макроса VBA.

Если подобную операцию вам приходится делать часто, то имеет смысл создать для неё отдельный макрос, чтобы не повторять всю вышеперечисленную цепочку действий вручную. Для этого жмём Alt+F11 или кнопку Visual Basic на вкладке Разработчик (Developer), чтобы открыть редактор VBA, затем вставляем туда новый пустой модуль через меню Insert – Module. Далее копируем или вводим туда вот такой короткий код:

Sub Fill_Blanks()
For Each cell In Selection
If IsEmpty(cell) Then cell.Value = cell.Offset(-1, 0).Value
Next cell
End Sub

Как легко можно сообразить, этот макрос проходит последовательно по всем выделенным ячейкам и, если они не пустые, то заполняет их значениями из предыдущей ячейки сверху.

Для удобства, можно назначить этому макросу сочетание клавиш или даже поместить его в Личную Книгу Макросов (Personal Macro Workbook), чтобы он был доступен при работе в любом вашем файле Excel.

Какой бы способ вы ни выбрали, заполнение таблицы Excel займет у вас буквально минуту.

Как быстро заполнить пустые ячейки без использования формул.

Если вы не хотите иметь дело с формулами каждый раз, когда заполняете пустоты в вашей таблице, то можете использовать очень полезную надстройку Ultimate Suite для Excel, созданную разработчиками Ablebits. Входящая в неё утилита «Заполнить пустые ячейки» автоматически копирует в пустые клетки таблицы значение из первой заполненной ячейки снизу или сверху. Далее мы рассмотрим, как это работает.

Вот наши данные о продажах в разрезе менеджеров и регионов. Некоторые из продавцов работали в нескольких регионах, сведения об их продажах записаны друг под другом. Также объединены ячейки месяцев. Таблица выглядит достаточно читаемо. Однако, если нужно будет отфильтровать или просуммировать данные по менеджерам, или же найти сумму продаж по региону за определенный месяц, то сделать это будет весьма затруднительно. Этому будут мешать пустые и объединенные ячейки.

Поэтому постараемся привести таблицу к стандартному виду, заполнив все пустоты и разъединив ранее объединенные области.

Перейдите на ленте на вкладку AblebitsTools.

1. Установите курсор в любую ячейку таблицы, в которой вам нужно заполнить пустые ячейки.
2. Щелкните значок «Заполнить пустые ячейки (FillBlankCells)».

На экране появится окно надстройки, в котором перечислены все столбцы и указаны параметры заполнения.

1. Снимите отметку со столбцов, в которых нет пустых ячеек.
2. Выберите действие из раскрывающегося списка в правом нижнем углу окна.

Если вы хотите заполнить пустые поля значением из ячейки, находящейся выше, выберите параметр «Заполнить ячейки вниз (Fill cells downwards)». Если вы хотите скопировать содержимое из ячейки ниже, выберите в этом же выпадающем списке «Заполнить ячейки вверх (Fill cells upwards)». В нашем случае выбираем заполнение вниз.

В отличие от рассмотренных выше способов, здесь пустые ячейки заполнены не одним и тем же значением, а разными, которые гораздо больше подходят для ваших данных. Правильное заполнение этой даже такой небольшой таблицы потребовало бы от вас достаточно существенных затрат времени. А надстройка позволяет это сделать буквально в пару кликов.

Помимо заполнения пустых ячеек, этот инструмент также разделил объединенные ячейки. В таком виде таблица вполне пригодна для фильтрации данных, различных подсчетов, формирования сводной таблицы на ее основе.

Проверьте это! Загрузите полнофункциональную пробную версию надстройки Fill Blank Cells и посмотрите, как она может сэкономить вам много времени и сил.

Теперь вы знаете приемы замены пустых ячеек в таблице разными значениями. Я уверен, что вам не составит труда сделать это при помощи любого из рассмотренных способов.