Реши уравнение с помощью схемы

Алгоритмы решения уравнений в схемах и таблицах

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Савинова Н. С..ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Сведений науки не следует сообщать учащемуся готовыми, но его надо привести к тому, чтобы он сам их находил, сам ими овладевал. Такой метод обучения наилучший, самый трудный, самый редкий…» А.Дистервег

Выбранный для просмотра документ Савинова Наталья Сергеевна учитель математики ГБОУ СОШ ОЦ с.doc

Современный урок – это не только набор технических средств обучения, но и возможность научить учащихся работать с текстом, записывать лекцию, вдумчиво читать учебник. Задача учителя при такой работе добиться, чтобы ученики не просто просматривали материал, а строку за строкой прочитывали учебник, делая пометки, задавая вопросы, записывая свои мысли.

Традиционная школа знакомила учеников с уже готовыми продуктами знаний, не показывая процессы с помощью, которых они были получены. Учащиеся привыкли работать в режиме слушания, поэтому им необходимо показать приёмы работы с текстом. Ученика надо научить ориентироваться в потоке информации. Особо сложно работать с текстами на уроках математики, так как тексты учебника информационные, содержат много терминов, не всегда написаны понятным для школьника языком. Всё это затрудняет самостоятельную работу учащихся с текстом.

Вспоминая уроки моего учителя истории, на которых пройденные темы оформлялись в виде таблиц и схем, я попыталась применить этот метод опорных коспектов на уроках математики.

При подготовке к экзаменам с учащимися мы рассмотрели уравнения, которые встречаются на ОГЭ. Составили таблицу, с помощью которой легко определить вид уравнения и что является графиком.

Преимуществом таких таблиц является реализация принципа наглядности, возможность контролировать процесс рассуждения. Принцип наглядности – это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения. Психологи считают, что преобразование учеником информации, перевод ее в более наглядную форму способствует лучшему пониманию и усвоению знаний.

В данное время вместе с учащимися разрабатываем электронный журнал, который помогает им в подготовке к экзаменам и в какой -то степени облегчает решение трудных задач.

Я не считаю нужным использовать опорные конспекты при изучении всех тем. Удобны опорные конспекты при повторении и обобщении, при подготовке к контрольной работе, при самостоятельной работе дома.

Чаще всего знание конспектов проверяется в ходе решения задач, что облегчает контроль знаний. Ребятам нравится работать с опорными конспектами, они начинают сами их составлять по темам прошлых лет обучения, вставляя примеры по этой теме из текстов.

На мой взгляд, увлекаться данным методом не стоит, он имеет и отрицательные моменты:

Учащиеся не могут сосредоточиться на чем-то.

Опорные конспекты помогают учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Так же эти конспекты содержат образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любого вида уравнений.

В заключении хочу сказать, что создание опорных конспектов это кропотливая работа, но она приносит хорошие результаты и позволяет добиться результата каждому ученику. Известно, что мыслительная деятельность учеников во время объяснения учителем недостаточна — полного осознания материала не происходит. Пусть к осознанию лежит через самостоятельную работу над конспектами, при разборе готовых конспектов и при создании своих собственных. Считаю, что следует больше привлекать ребят к самостоятельной разработке опорных конспектов. Это способствует развитию у учащихся таких навыков работы с текстом, как обобщение, сравнение, систематизация информации.

Схема Горнера. Примеры

РЕШЕНИЕ КУБИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПО СХЕМЕ ГОРНЕРА

4x 3 — 19x 2 + 19x + 6 = 0

Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6.

1: 4 — 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ число 1 не является корнем многочлена

-1: -4 — 19 — 19 + 6 = -36 ⇒ число -1 не является корнем многочлена

2: 4 ∙ 8 — 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ число 2 является корнем многочлена

Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является 2, а значит исходный многочлен должен делиться на x — 2. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:

В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень 2. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:

Последнее число — это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.

Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:

4x 3 — 19x 2 + 19x + 6 = (x — 2)(4x 2 — 11x — 3)

И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения

4x 2 — 11x — 3 = 0
D = b 2 — 4ac = (-11) 2 — 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

Реши уравнение с помощью схемы

1. Разделить 5 x 4 + 5 x 3 + x 2 − 11 на x − 1 , используя схему Горнера.

Составим таблицу из двух строк: в первой строке запишем коэффициенты многочлена 5x 4 +5x 3 +x 2 −11, расположенные по убыванию степеней переменной x. Заметьте, что данный многочлен не содержит x в первой степени, т.е. коэффициент перед x в первой степени равен 0. Так как мы делим на x−1, то во второй строке запишем единицу:

Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5 , просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:

Следующую ячейку заполним по такому принципу: 1 ⋅ 5 + 5 = 10 :

Аналогично заполним и четвертую ячейку второй строки: 1 ⋅ 10 + 1 = 11 :

Для пятой ячейки получим: 1 ⋅ 11 + 0 = 11 :

И, наконец, для последней, шестой ячейки, имеем: 1 ⋅ 11 + ( −11) = 0 :

Задача решена, осталось только записать ответ:

Как видите, числа, расположенные во второй строке (между единицей и нулём), есть коэффициенты многочлена, полученного после деления 5x 4 +5x 3 +x 2 −11 на x−1. Естественно, что так как степень исходного многочлена 5x 4 +5x 3 +x 2 −11 равнялась четырём, то степень полученного многочлена 5x 3 +10x 2 +11x+11 на единицу меньше, т.е. равна трём. Последнее число во второй строке (ноль) означает остаток от деления многочлена 5x 4 +5x 3 +x 2 −11 на x−1.
В нашем случае остаток равна нулю, т.е. многочлены делятся нацело. Этот результат ещё можно охарактеризовать так: значение многочлена 5x 4 +5x 3 +x 2 −11 при x=1 равно нулю.
Можно сформулировать вывод и в такой форме: так как значение многочлена 5x 4 +5x 3 +x 2 −11 при x=1 равно нулю, то единица является корнем многочлена 5x 4 +5x 3 +x 2 −11.

2. Найдите неполное частное, остаток от деления многочлена