Решение на Номер 38.2 из ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.
Условие
Решение 1
Решение 2
Поиск в решебнике
Популярные решебники
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
Построить график функции y = x²-4x онлайн . Таблица точек . Нули функции .
График функции y = x²-4x (x во 2-ой степени (в квадрате) минус 4 умножить на x)
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Округление:
Таблица точек функции f(x) = x^2-4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 140 |
-9.5 | 128.25 |
-9 | 117 |
-8.5 | 106.25 |
-8 | 96 |
-7.5 | 86.25 |
-7 | 77 |
-6.5 | 68.25 |
-6 | 60 |
-5.5 | 52.25 |
-5 | 45 |
-4.5 | 38.25 |
-4 | 32 |
-3.5 | 26.25 |
-3 | 21 |
-2.5 | 16.25 |
-2 | 12 |
-1.5 | 8.25 |
-1 | 5 |
-0.5 | 2.25 |
0 | 0 |
0.5 | -1.75 |
1 | -3 |
1.5 | -3.75 |
2 | -4 |
2.5 | -3.75 |
3 | -3 |
3.5 | -1.75 |
4 | 0 |
4.5 | 2.25 |
5 | 5 |
5.5 | 8.25 |
6 | 12 |
6.5 | 16.25 |
7 | 21 |
7.5 | 26.25 |
8 | 32 |
8.5 | 38.25 |
9 | 45 |
9.5 | 52.25 |
10 | 60 |
График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .
Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .
Построение графика функции y = x²-4x по шагам
x²-4x = 0 — это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:
Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.
Направление ветвей параболы
Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.
У нас коэффициент a — положительный, значит ветви нашей параболы направлены вверх.
Найдем координаты вершины параболы
Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:
Координаты вершины нашей нашей параболы [x0, y0] = [2, -4].
Решение уравнения x²-4x = 0 . Поиск нулей функции.
Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: x²-4x = 0
x²-4x = 0 — это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:
Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:
Подставим значения x1 и x2 в наше уравнение:
То есть график функции пересекается с осью x в точках 4 и 0 . Наши точки :
Перечеяение с осью y
Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x3 = 0:
У нас эта точка равна точке пересечения с осью x [x3, y3] = [0, 0].
Построение графика квадратной функции
- Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [2, -4] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
- Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
- [2, -4]
- [4, 0]
- [0, 0]
- [0, 0]
Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = x²-4x. Калькулятор это сделал за Вас.
Свойства функции y = x²-4x
- Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) — все действительные числа.
- Область значений \(y \in [-4;+ \infty)\) — все действительные числа больше или равные -4.
- Функция убывает при \(x \lt 2\), функция возрастает при \(x \gt 2\).
- Наименьшее значение функции y = -4 — в вершине параболы при x = 2.
Инструменты для написания уравнений
Для написания математических выражений доступно следующее:
Функции
Операторы
^ — возведение в степень
x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3 √8 = 2
Используя график функции у = х^2, изображённый на рисунке 61, решите уравнение: а) х^2 = 4; б) х^2 = -1; в) х^2 = 5; г) х^2 = 0.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,293
- гуманитарные 33,622
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,176
- разное 16,830
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
http://kalku.ru/grafik-funktsii-y_xz2-4x/
http://www.soloby.ru/506524/%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8F-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8-%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9-%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%B5-%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5