Реши задачу с помощью уравнения задачу

Задачи, решаемые с помощью уравнения: примеры, объяснение. Задачи по алгебре

Рано или поздно любому школьнику на уроках алгебры встречаются задачи, решаемые с помощью уравнения. Поначалу появление букв вместо привычных цифр и действия с ними ставят в тупик даже самых одарённых, но если разобраться, всё далеко не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Алгоритм решения

Перед тем как перейти к конкретным примерам, необходимо понять алгоритм решения задач с помощью уравнений. В любом уравнении есть неизвестное, чаще всего обозначаемое буквой Х. Также и в каждой задаче есть то, что необходимо найти, то же самое неизвестное. Именно его и нужно обозначать как Х. А потом, следуя условию задачи, прибавлять, отнимать, умножать и делить – совершать любые необходимые действия.

После нахождения неизвестного обязательно выполнение проверки, чтобы быть уверенными, что задача решена правильно. Стоит заметить, что дети уже в начальной школе начинают решение задач с помощью уравнений. Примеры этому — те задачи, которые нужно решать отрезками, являющимися полнейшими аналогами буквенных неизвестных.

Основа основ — задача про корзины

Итак, попробуем же на практике применить решение задач с помощью уравнений, объяснение алгоритма которых было дано чуть выше.

Дана задача: Собрали некоторое количество корзин с яблоками. Сначала 3 корзины продали, потом дособирали ещё 8 корзин. В итоге получилось 12 корзин. Сколько корзин яблок собрали первоначально?

Начнём решение задачи с того, что обозначим неизвестное — то есть первоначальное количество корзин – буквой Х. Теперь начинаем составлять уравнение: Х (первоначальное количество) – 3 (проданные корзины) + 8 (те, которые собрали позже) = 12 (итоговое число корзин), то есть Х — 3 + 8 = 12. Решив простое уравнение, получим, что Х = 7. Обязательно выполняем проверку, то есть подставляем найденное число в равенство: 7 — 3 + 8 действительно равно 12, то есть задача решена верно.

Закрепление: концертные залы

Дана следующая задача: В двух концертных залах 450 мест. Известно, что в одном зале мест в 4 раза больше, чем в другом. Нужно узнать, сколько мест в каждом зале.

Для того чтобы решать подобные задачи по алгебре, снова нужно применить уравнение. Мы знаем, что сумма двух чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равна 450. Пусть число мест в меньшем зале, неизвестное, будет равно Х, тогда число мест в большем зале – 4 * Х = 4Х. Следовательно, 450 = Х + 4Х = 5Х. А дальше нужно решить стандартное уравнение 450 = 5Х, где Х = 450 / 5 = 90, то есть в меньшем зале 90 мест, значит в большем – 90 * 4 = 360. Чтобы убедиться, что задача решена правильно, можно проверить неравенство: 360 + 90 = 450, то есть ответ верный.

Классика: полки с книгами

Но задачи, решаемые с помощью уравнения, могут быть и посложнее. Например, есть три полки с книгами. На первой полке книг на 8 больше, чем на второй, а на третьей — в 3 раза больше, чем на второй, причём количество книг на первой и третьей полках равное. Сколько книг на каждой полке?

Понятно, что отталкиваться здесь нужно от второй полки, которая встречается в обоих условиях. Если мы обозначаем количество книг на ней за Х, то тогда на первой полке Х + 8 книг, а на третьей — Х * 3 книг, при этом Х + 8 = 3Х. Решив уравнение, получаем Х = 4. Выполняем проверку, подставляя неизвестное в равенство: 4 + 8 действительно равно 3 * 4, то есть задача решена правильно.

Практикуемся дальше: бобры

Как видите, решение задач с помощью уравнения гораздо легче, чем кажется на первый взгляд. Закрепим навыки работы с уравнениями ещё одной задачей. Первый бобр сгрыз за день какое-то количество деревьев. Второй бобр сгрыз в 6 раз больше. Третий бобр сгрыз в 2 раза больше деревьев, чем первый, но в 3 раза меньше, чем второй. Сколько деревьев сгрыз каждый бобр?

Задача не такая запутанная, какой кажется на первый взгляд. Для начала найдём неизвестное – в этой задаче это количество деревьев, сгрызенных первым бобром. Следовательно, второй бобр уничтожил 6 * Х деревьев, а третий – 2 * Х, причём это число в 3 раза меньше 6 * Х. Составляем уравнение: 6Х = 3 * 2Х. Решив его, получаем, что первый бобр погрыз всего одно дерево, тогда второй – 6, а третий – 2. Подставив числа в уравнение, понимаем, что задача решена верно.

Соотносим уравнения и условия

Если вам скажут: «К каждой задаче подберите соответствующее уравнение», — не пугайтесь – это целиком и полностью реально.

Даны следующие уравнения:

Условия задач следующие:

1. У мальчика было 6 яблок, а у девочки в два раза меньше, сколько было яблок у девочки?
2. На столе лежат ручки и карандаши, известно, что ручек на столе 6, а карандашей на 2 меньше, сколько ручек и сколько карандашей на столе?
3. У Вани на шесть монет больше, чем у Тани, а у Тани в два раза меньше, чем у Ани, сколько монет у каждого ребёнка, если у Вани и Ани одинаковое количество монет?

Составим уравнения по каждой из задач.

• В первом случае нам не известно число яблок у девочки, то есть оно равно Х, мы знаем, что Х в 2 раза меньше 6, то есть 6 = 2Х, следовательно, к этому условию подходит уравнение №2.
• Во втором случае за Х обозначается количество карандашей, тогда количество ручек Х + 2, но при этом мы знаем, что ручек 6, то есть Х + 2 = 6, значит сюда подходит третье уравнение.
• Что касается последней задачи, под номером 3, количество Таниных монет, которое встречается в двух условиях, является искомым неизвестным, тогда у Вани 6 + Х монет, а у Ани 2Х монет, то есть 6 + Х = 2Х – очевидно, что сюда подходит первое уравнение.

Если у вас есть задачи, решаемые с помощью уравнения, к которым необходимо подобрать соответствующее равенство, то составьте уравнение для каждой из задач, а потом уже соотносите то, что получилось у вас, с данными уравнениями.

Усложняем: система уравнений — конфеты

Следующий этап применения буквенных равенств в алгебре – это задачи, решаемые системой уравнений. В них имеется два неизвестных, причём одно из них выражается через другое на основании имеющихся данных. Известно, что у Паши и Кати вместе 20 конфет. Ещё известно, что если бы у Паши было на 2 конфеты больше, то у него было бы 15 конфет, сколько конфет у каждого?

В данном случае мы не знаем ни количество Катиных конфет, ни количество Сашиных конфет, следовательно, у нас два неизвестных, Х и Y соответственно. Вместе с тем, мы знаем, что Y + 2 = 15.

Составив систему, получаем два уравнения:

А дальше действуем по правилам решения систем: выводим Y из второго уравнения, получая Y = 15 — 2, а потом подставляем его в первое, то есть Х + Y = Х + (15 — 2) = 20. Решив уравнение, получаем Х = 7, тогда Y = 20 — 7 = 13. Проверяем правильность решения, подставив Y во второе уравнение: 13 + 2 действительно равно 15, то есть у Кати 7 конфет, а у Паши — 13.

Ещё сложнее: квадратные уравнения и земельный участок

Встречаются также и задачи по алгебре, решаемые квадратным уравнением. В них нет ничего сложного, просто стандартная система преобразовывается в квадратное уравнение в ходе решения. Например, дан участок земли площадью в 6 гектаров (60000 квадратных метров), забор, огораживающий его, имеет длину 1000 метров. Каковы длина и ширина участка?

Составляем уравнения. Длина забора является периметром участка, следовательно, если длину обозначить Х, а ширину Y, то 1000 = 2 * (Х + Y). Площадь же, то есть Х * Y = 60000. Из первого уравнения выводим Х = 500 — Y. Подставляя его во второе уравнение, получаем (500 — Y) * Y = 60000, то есть 500Y — Y 2 = 60000. Решив уравнение, получаем стороны равные 200 и 300 метрам – квадратное уравнение имеет два корня, один из которых зачастую не подходит по условию, например, является отрицательным, тогда как ответ должен быть числом натуральным, поэтому проверку проводить обязательно.

Повторяем: деревья в саду

Закрепляя тему, решим ещё одну задачу. В саду есть несколько яблонь, 6 груш и несколько вишнёвых деревьев. Известно, что общее количество деревьев в 5 раз больше, чем количество яблонь, при этом вишневых деревьев в 2 раза больше, чем яблоневых. Сколько деревьев каждого вида в саду и сколько в саду всего деревьев?

За неизвестное Х, как, наверное, уже понятно, обозначаем яблоневые деревья, через которые мы сможем выразить остальные величины. Известно, что Y = 2X, а Y + Х + 6 = 5Х. Подставив Y из первого уравнения, получаем равенство 2Х + Х + 6 = 5Х, откуда Х = 3, следовательно в саду Y = 3 * 2 = 6 вишнёвых деревьев. Проводим проверку и отвечаем на второй вопрос, складывая получившиеся величины: 3 + 6 + 6 = 3 * 5, то есть задача решена верно.

Контрольная: сумма чисел

Решение задач с помощью уравнения далеко не такое сложное, как кажется на первый взгляд. Главное – не ошибиться в выборе неизвестного и, что ещё важнее, правильно его выразить, особенно если речь идёт о системе уравнений. В завершение даётся последняя задача, гораздо более запутанная, чем представленные выше.

Сумма трёх чисел – 40. Известно, что Х = 2Y + 3Z, а Y = Z — 2 / 3. Чему равны Х, Y и Z?

Итак, начнём с избавления от первого неизвестного. Вместо Х подставляем в равенство соответствующее выражение, получаем 2Y + 3Z + Z + Y = 3Y + 4Z = 40. Далее заменяем также известный Y, получая равенство 3Z — 2 + 4Z = 40, откуда Z = 6. Возвращаясь к Y, находим, что он равен 5.2, а Х, в свою очередь, равен 18. С помощью проверки убеждаемся в истинности выражения, следовательно задача решена правильно.

Заключение

Итак, что же такое задачи, решаемые с помощью уравнения? Так ли они страшны, как кажется на первый взгляд? Ни в коем случае! При должной усидчивости разобраться в них не составляет никакого труда. А однажды поняв алгоритм, в дальнейшем вы сможете щёлкать подобные задачки, даже самые запутанные, как семечки. Главное – внимательность, именно она поможет правильно определить неизвестное и путём решения порой множества уравнений найти ответ.

Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений

Содержание

Раньше с помощью уравнений вы часто решали текстовые задачи, так как этот способ наиболее универсален и прост для нахождения ответа. В данном уроке:

• сформулируем основные понятия
• разберем алгоритм действий
• узнаем, на что обращать особое внимание
• прорешаем примеры таких задач

Для лучшего понимания темы вспомним, что такое текстовая задача:

Текстовая задача – описание с помощью слов какой-то ситуации, где в итоге требуется что-то из перечисленного:
— дать количественную характеристику какого-то элемента этой ситуации
— установить наличие какого-то отношения между элементами (либо его отсутствие)
— определить вид этого отношения

О том, что такое линейное уравнение, мы говорили в предыдущем уроке.

Решение задачи и математическая модель

Когда от нас требуется решить задачу, мы должны с помощью правильной цепочки действий над имеющимися в задании данными выполнить указанное в ней требование.

Почему важно научиться решать задачи? Часто они описывают какие-то реальные ситуации, которые вам будут попадаться в жизни дальше. И их придется решать.

В процессе нахождения ответов для разнообразных текстовых задач мы можем математическим языком (с помощью цифр) записать все данные. В результате перевода условия задачи из словесного в математический язык и получается уравнение. Это уравнение часто называют математической моделью ситуации.

Математическая модель — это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

Мы должны не просто составить уравнение по написанному в задаче условию, но и, конечно, решить его. То есть необходимо найти корень составленного уравнения. Но и найденный корень – это, как правило, еще не решение.

В младших классах вы находили ответы для задач попроще. Далее они станут сложнее и сложнее, и с найденным корнем уравнения нужно будет произвести какие-то дальнейшие действия. А потом необходимо обязательно удостовериться, не противоречит ли полученный ответ логике.

Важно: Иногда бывает, что у задачи нет правильного ответа и нужно быть особо внимательным при его формулировке.

Рассмотрим на самом простом примере

Несколько ребят на уроке труда собирали яблоки в саду около школы. Всего они насобирали $29$ кг яблок. Каждый из учеников собрал по $4$ кг яблок. Сколько ребят собирали яблоки в саду около школы?

Составим уравнение, обозначив количество учеников за $x$. Получим: $$4x = 29$$ $$x = \frac <29><4>$$$$x = 7,25$$

У нас получилось нецелое число. Но может ли быть количество ребят нецелым числом? Конечно, нет, поэтому такая задача решения не имеет.

Ответ: решения нет.

Разберем другой пример.

Сейчас папе $46$ лет, а сыну $16$. Сколько лет назад папа был старше сына в $3$ раза?

Сначала найдем разницу в возрасте папы и сына: $$46-16 = 30$$ То есть, сын родился, когда папе было $30$ лет. Эта разница в возрасте будет сохраняться всю жизнь. Например, когда ребенку было $5$ лет, то папе все равно было на $30$ лет больше.

Теперь по условию задачи обозначим за $x$ возраст сына в момент, когда он был в 3 раза младше папы. Тогда папе в это же время было $3x$ лет. А разница между $3x$ и $x$, как мы выяснили, равна $30$ годам.

Составим уравнение: $$3x-x = 30$$ Упростим и решим его: $$2x = 30$$ $$x = 15 (лет)$$ Получили ли мы ответ? Еще нет, так как мы нашли только возраст сына. А в задаче требуется узнать, сколько лет назад случилась описанная ситуация. Если сейчас сыну $16$ лет, а тогда ему было $15$, то найдем разницу: $$16-15 = 1 (год)$$ То есть, мы выяснили, что папе было в $3$ раза больше, чем сыну один год назад. Это и будет ответом на нашу задачу.

Ответ: $1$ год назад.

Как видите, в данном задании найденный корень уравнения еще не был нужным нам ответом, и необходимо было решать дальше.

Важно: корень составленного к задаче уравнения – это часто еще не ответ на поставленный в ней вопрос!

Этапы решения заданий с помощью линейного уравнения

Все перечисленные в примерах выше действия для решения задач с помощью линейных уравнений мы можем свести к одному общему алгоритму:

1. Выбрать, какую неизвестную величину обозначить за переменную $x$.
2. Через введенную переменную выразить остальные неизвестные величины.
3. На основе имеющихся данных составить уравнение и решить его.
4. При необходимости найти другие неизвестные величины.
5. Проанализировать, соответствуют ли полученные результаты смыслу задачи.
6. Сформулировать и записать ответ.

Как правило, легче всего составить уравнение с помощью записи данных задачи в таблицу.

К примеру, решим такую задачу: в столовой на одной полке было в $2$ раза больше кружек, чем на другой. Перед очередным классом с первой полки взяли $16$ кружек, но потом на другую поставили $4$. В итоге на обеих полках оказалось одинаковое количество кружек. Найдите, сколько на каждой полке кружек было первоначально.

Решение. Обозначим исходное количество кружек на второй полке за $x$ и составим таблицу:

Так как по условию задачи кружек на обеих полках стало поровну, то $$2x-16 = x+4$$ Упростим и решим, перенеся $x$ влево, а $16$ вправо с противоположным знаком: $$2x-x = 16+4$$ $$x=20$$ Так мы нашли исходное количество кружек на второй полке. Тогда на первой полке было: $$20\times 2 = 40 (кружек)$$

Ответ: на первой полке было $40$ кружек, а на второй $20$.

Решение задач с помощью уравнений

Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.

Введение

В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.

Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.

Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение — это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.

Чтобы получить ответ — уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений

Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:

1. Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
2. Решают уравнение.
3. Истолковывают результат.

Примеры решений

Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?

Пусть $x$ — количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.

Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.

Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)

Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x+24=7x-7\cdot 24$. Перенесём все слагаемые содержащие переменную в правую часть, а всё что не содержит $x$ в левую, получим: $24+7\cdot 24=7x-3x$. После упрощения получили $192=4x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на $4$, тогда получим $x=48$.

Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.

Монет в мешке: $48$

Монет в сундуке: $48\cdot 3=144$

Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?

Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.

Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.

Муки в первом мешке: $700\cdot 3=2100$ кг.

Муки во втором мешке: $700$ кг.

Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:

Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:

Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.

Картошки в первом мешке: $15\cdot 4=60$ кг.

Картошки во втором мешке: $15$ кг.

Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.

Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:

По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время)

Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.

Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).

Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.

Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3\cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3\cdot 200$ кг.

По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:

$$x-50-3\cdot 150=1,5(x-3\cdot 200)$$

Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.

Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:

Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=\frac<15><10>=\frac<3><2>$.

Запишем с учётом перевода дробей и упростим:

Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:

Домножим обе части на 2 и получим ответ:

Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$

Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.

Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.

Задачи для самостоятельного решения

По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.

В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$

Ответ: Рабочие отработали 6 дней.

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:

1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:

$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство — получим:

Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.

Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:

Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5\cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.

Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?

Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:

$$2x-10+0,3\cdot 2x-0,3\cdot 10=65$$

$$2x+0,3\cdot 2x=65+10+0,3\cdot 10$$

Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.