Решить булево уравнение это как

Булевы функции и формулы

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений базовых задач по булевым формулам (формулам булевой алгебры): упрощение формул, проверка на тавтологию, преобразование к виду без скобок, проверка фиктивности переменной, доказательство эквивалентности булевых формул и т.п.

В следующих разделах вы найдете другие примеры решений о булевых функциях:

Решения задач по булевым формулам онлайн

Задача 1. Проверить, является ли тавтологией формула: $a \& b \to(a \& b \vee c \vee \bar c)$

Задача 2. Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами операций дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок.

$$(\overline \vee x_2) \to (\overline \sim x_3)\overline $$

Задача 3. Показать, что $x_1$ — фиктивная переменная функции $f$ (реализовав для этой цели функцию $f$ формулой, не содержащей явно переменную $x_1$).

Задача 4. Используя приведенные ниже (основные) эквивалентности и соотношения, доказать эквивалентность формул $U$ и $B$.

Задача 5. Классифицировать формулу $\overline< (\overline\to x) \vee y>$

Булева алгебра для чайников

Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество $A$ с двумя бинарными операциями $\land$ (аналог конъюнкции), $\lor $ (аналог дизъюнкции), одной унарной операцией $\lnot$ (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для любых a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

Логические операции

В алгебре логики основными (элементарными) операциями являются отрицание, логическое сложение (дизъюнкция), логическое умножение (конъюнкция), импликация, эквивалентность.

Основные формулы по алгебре логики: функции алгебры логики, таблица истинности, основные эквивалентности, преобразование к конъюнкции, дизъюнкции и отрицанию

Приоритет логических операций

При упрощении булевых формул или высказываний, связанных скобками и логическими операциями, используют следующие правила приоритета (или старшинства) логических операций — от наиболее сильной — к слабой:

$$ \neg \quad \wedge \quad \vee \quad \to \quad \leftrightarrow $$

Словесно: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Решить булево уравнение это как

Можно выделить различные способы решения систем логических уравнений. Это сведение к одному уравнению, построение таблицы истинности и декомпозиция.

Задача: Решить систему логических уравнений:

Рассмотрим метод сведения к одному уравнению. Данный метод предполагает преобразование логических уравнений, таким образом, чтобы правые их части были равны истинностному значению (то есть 1). Для этого применяют операцию логического отрицания. Затем, если в уравнениях есть сложные логические операции, заменяем их базовыми: «И», «ИЛИ», «НЕ». Следующим шагом объединяем уравнения в одно, равносильное системе, с помощью логической операции «И». После этого, следует сделать преобразования полученного уравнения на основе законов алгебры логики и получить конкретное решение системы.

Решение 1: Применяем инверсию к обеим частям первого уравнения:

Представим импликацию через базовые операции «ИЛИ», «НЕ»:

Поскольку левые части уравнений равны 1, можно объединить их с помощью операции “И” в одно уравнение, равносильное исходной системе:

Раскрываем первую скобку по закону де Моргана и преобразовываем полученный результат:

Полученное уравнение, имеет одно решение: A =0, B=0 и C=1.

Следующий способ – построение таблиц истинности. Поскольку логические величины имеют только два значения, можно просто перебрать все варианты и найти среди них те, при которых выполняется данная система уравнений. То есть, мы строим одну общую таблицу истинности для всех уравнений системы и находим строку с нужными значениями.

Решение 2: Составим таблицу истинности для системы:

Полужирным выделена строчка, для которой выполняются условия задачи. Таким образом, A=0, B=0 и C=1.

Способ декомпозиции. Идея состоит в том, чтобы зафиксировать значение одной из переменных (положить ее равной 0 или 1) и за счет этого упростить уравнения. Затем можно зафиксировать значение второй переменной и т.д.

Решение 3: Пусть A = 0, тогда:

Из первого уравнения получаем B =0, а из второго – С=1. Решение системы: A = 0, B = 0 и C = 1.

В ЕГЭ по информатике очень часто требуется определить количество решений системы логических уравнений, без нахождения самих решений, для этого тоже существуют определенные методы. Основной способ нахождения количества решений системы логических уравнений – замена переменных . Сначала необходимо максимально упростить каждое из уравнений на основе законов алгебры логики, а затем заменить сложные части уравнений новыми переменными и определить количество решений новой системы. Далее вернуться к замене и определить для нее количество решений.

Задача: Сколько решений имеет уравнение ( A → B ) + ( C → D ) = 1? Где A, B, C, D – логические переменные.

Решение: Введем новые переменные: X = A → B и Y = C → D . С учетом новых переменных уравнение запишется в виде: X + Y = 1.

Дизъюнкция верна в трех случаях: (0;1), (1;0) и (1;1), при этом X и Y является импликацией, то есть является истинной в трех случаях и ложной – в одном. Поэтому случай (0;1) будет соответствовать трем возможным сочетаниям параметров. Случай (1;1) – будет соответствовать девяти возможным сочетаниям параметров исходного уравнения. Значит, всего возможных решений данного уравнения 3+9=15.

Следующий способ определения количества решений системы логических уравнений – бинарное дерево. Рассмотрим данный метод на примере.

Задача: Сколько различных решений имеет система логических уравнений:

Приведенная система уравнений равносильна уравнению:

Предположим, что x ₁ – истинно, тогда из первого уравнения получаем, что x ₂ также истинно, из второго — x ₃=1, и так далее до x_m = 1. Значит набор (1; 1; …; 1) из m единиц является решением системы. Пусть теперь x ₁=0, тогда из первого уравнения имеем x ₂ =0 или x ₂ =1.

Когда x ₂ истинно получаем, что остальные переменные также истинны, то есть набор (0; 1; …; 1) является решением системы. При x ₂=0 получаем, что x ₃=0 или x ₃=, и так далее. Продолжая до последней переменной, получаем, что решениями уравнения являются следующие наборы переменных ( m +1 решение, в каждом решении по m значений переменных):

Такой подход хорошо иллюстрируется с помощью построения бинарного дерева. Количество возможных решений – количество различных ветвей построенного дерева. Легко заметить, что оно равно m +1.

Урок №6 Решение логических уравнений (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок 6 Решение логических уравнений.doc

Тема урока: Решение логических уравнений

Образовательная – изучение способов решения логических уравнений, формирование умений и навыков решения логических уравнений и построения логического выражения по таблице истинности;

Развивающая — создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная : способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация 6.

Повторение и актуализацию опорных знаний. Проверка домашнего задания (10 минут)

На предыдущих уроках мы познакомились с основными законами алгебры логики, научились использовать эти законы для упрощения логических выражений.

Выполним проверку домашнего задания по упрощению логических выражений:

1. Какое из приведенных слов удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная→вторая буква согласная) ٨ (последняя буква гласная → предпоследняя буква гласная)? Если таких слов несколько, укажите наименьшее из них.

1) АННА 2) МАРИЯ 3) ОЛЕГ 4) СТЕПАН

А – первая буква согласная

В – вторая буква согласная

С – последняя буква гласная

D – предпоследняя буква гласная

Составим выражение:

2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

Упростим запись исходного выражения и предложенных вариантов:

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Определим значения этих выражений при указанных значениях аргументов:

Ознакомление с темой урока, изложение нового материала (30 минут)

Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Решение логических уравнений». Изучив данную тему, вы узнаете основные способы решения логических уравнений, получите навыки решения этих уравнений путем использования языка алгебры логики и умения составления логического выражения по таблице истинности.

1. Решить логическое уравнение

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Преобразуем выражение (¬K  M) → (¬L  M  N)

Выражение ложно, когда оба слагаемые ложны. Второе слагаемое равно 0, если M =0, N =0, L =1. В первом слагаемом K =0, так как М=0, а .

2. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

Решение: преобразуем выражение

A + B =1 и C + D =1

2 способ: составление таблицы истинности

3 способ: построение СДНФ – совершенной дизъюнктивной нормальной формы для функции – дизъюнкции полных правильных элементарных конъюнкций.

Преобразуем исходное выражение, раскроем скобки для того, чтобы получить дизъюнкцию конъюнкций:

Дополним конъюнкции до полных конъюнкций (произведение всех аргументов), раскроем скобки:

Учтем одинаковые конъюнкции:

В итоге получаем СДНФ, содержащую 9 конъюнкций. Следовательно, таблица истинности для данной функции имеет значение 1 на 9 строках из 2 4 =16 наборов значений переменных.

3. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

,

3 способ: построение СДНФ

Учтем одинаковые конъюнкции:

1

В итоге получаем СДНФ, содержащую 5 конъюнкций. Следовательно таблица истинности для данной функции имеет значение 1 на 5 строках из 2 4 =16 наборов значений переменных.

Построение логического выражения по таблице истинности:

для каждой строки таблицы истинности, содержащей 1 составляем произведение аргументов, причем, переменные, равные 0, входят в произведение с отрицанием, а переменные, равные 1 – без отрицания. Искомое выражение F будет составляется из суммы полученных произведений. Затем, если возможно, это выражение необходимо упростить.

Пример: дана таблица истинности выражения. Построить логическое выражение.

3. Задание на дом (5 минут)

Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

По заданной таблице истинности составить логическое выражение и

Выбранный для просмотра документ Урок 6 Решение логических уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Проверка домашнего задания: Какое из приведенных слов удовлетворяет логическому условию: (первая буква согласная→вторая буква согласная) ٨ (последняя буква гласная → предпоследняя буква гласная)? Если таких слов несколько, укажите наименьшее. 1) АННА 2) МАРИЯ 3) ОЛЕГ 4) СТЕПАН 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению 3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? xyzF 0001 0111 1100

Тема урока: Решение логических уравнений

1. Решить логическое уравнение (¬K  M) → (¬L  M  N) =0 Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

3. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)? 1 способ: рассуждения Ответ: 9 2 способ: составление таблицы истинности ABCD АВСDA+BC+DF

3 способ: построение СДНФ – совершенной дизъюнктивной нормальной формы для функции – дизъюнкции полных конъюнкций. Преобразуем исходное выражение, раскроем скобки для того, чтобы получить дизъюнкцию конъюнкций: (A+B)*(C+D)=A*C+B*C+A*D+B*D= Дополним конъюнкции до полных конъюнкций (произведение всех аргументов), раскроем скобки:

4. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

Построение логического выражения по таблице истинности: для каждой строки таблицы истинности, содержащей 1 составляем произведение аргументов, причем, переменные, равные 0, входят в произведение с отрицанием, а переменные, равные 1 – без отрицания. Искомое выражение F будет составляется из суммы полученных произведений. Затем, если возможно, это выражение необходимо упростить. Пример: дана таблица истинности выражения. Построить логическое выражение. аbcF 0000 0010 0100 0110 1001 1011 1101 1110

Задание на дом: По заданной таблице истинности составить логическое выражение и упростить его. 2. Решить уравнение: 3. Сколько решений имеет уравнение? аbcF 0000 0010 0100 0111 1001 1011 1100 1111

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 22 человека из 13 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 38 человек из 23 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 099 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В.

1.6.2. Логические формулы и функции

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 12.11.2017
• 2001
• 237

• 12.11.2017
• 707
• 1

• 12.11.2017
• 274
• 0

• 12.11.2017
• 978
• 8

• 12.11.2017
• 972
• 0

• 12.11.2017
• 377
• 0

• 12.11.2017
• 705
• 0

• 12.11.2017
• 795
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.11.2017 16151
• RAR 112.9 кбайт
• 273 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Егорова Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 96158
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки