Решить графически систему уравнений 9 класс алгебра макарычев

Презентация по алгебре на тему «Графический способ решения систем уравнений» (9 класс) по учебнику Макарычева

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический способ решения систем уравнений Цель: рассмотреть понятие системы уравнений, повторить свойства линейной функции, обратной пропорциональности, квадратичной функции, научиться решать системы уравнений графическим способом Преподаватель математики Кокоева М.

Понятие системы уравнений с двумя неизвестными

Домашнее задание П. 17 № 425 № 418

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 808 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 21.12.2016
• 303
• 0

• 21.12.2016
• 2764
• 1

• 21.12.2016
• 408
• 0

• 21.12.2016
• 694
• 0

• 21.12.2016
• 831
• 0

• 21.12.2016
• 1596
• 3

• 21.12.2016
• 224
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.12.2016 832
• PPTX 576.4 кбайт
• 16 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кокоева Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 16390
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Системы уравнений с двумя переменными

п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения

п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.

п.3. Примеры

Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <4x+3y=0>& \end\right. \)
\( \mathrm \) – окружность с центром в начале координат
\( \mathrm <4x+3y=0>\) – прямая \( \mathrm \)

Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: <(–3; 4) ; (3; –4)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
\( \mathrm \) – гипербола \( \mathrm \)
y – x = 4 – прямая y = x + 4

Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: <(–5; –1) ; (1; 5)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7

Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: <(–2; –3) ; (2; –3)>.

г) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
xy = 1 – гипербола \( \mathrm \)
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом \( \mathrm<\sqrt<2>> \)

Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: <(–1; –1) ; (1; 1)>.

Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <\frac1x-y=1>& \end\right. \)
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
\( \mathrm <\frac1x-y=1>\) – гипербола \( \mathrm \), смещённая на 1 вниз

Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: <(–1; –2) ; (1; 0)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm <|x|+|y|=2>& \\ \mathrm & \end\right. \)
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2

Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: <(2; 0) ; (0; 2) ; (–2; 0) ; (0; –2)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x

Тема урока : Графический способ решения систем уравнений .Тип урока : Урок ознакомления с новым материалом .Класс :9 Технология проблемного обучения.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Учебник : Ю.Н. Макарычев, 2016 , «Алгебра-9»

Технология : Технология проблемного обучения.

Дидактические цели :

Учащиеся повторяют геометрический смысл коэффициента k

и b функции y=kx+b

Учащиеся по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливают

взаимное расположение графиков этих функций

Учащиеся умеют по графику функций определять внешний вид формул задающих

Учащиеся умеют отличать графики на чертежах линейной функции, квадратичной ,

обратной пропорциональности , y=/ x / , y= ,y = x 3

Учащиеся умеют пользоваться линейкой , циркулем , шаблонами

Учащиеся развивают пространственное воображение

Учащиеся учатся : выделять главное , видеть общую закономерность и делать

Учащиеся учатся работать в группе

Учащиеся развивают глазомер

Учащиеся учатся культуре общения

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока : Графический способ решения систем уравнений

Тип урока : Урок ознакомления с новым материалом

Учитель : Ахмад Н.С. – учитель высшей категории.

МБОУ СОШ №14 ,г.Новомосковск, Тульской области

Программа : Бурмистрова Т.А.

Учебник : Ю.Н. Макарычев, 2016 , «Алгебра-9»

Технология : Технология проблемного обучения .

Учащиеся повторяют геометрический смысл коэффициента k

и b функции y=kx+b

Учащиеся по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливают

взаимное расположение графиков этих функций

Учащиеся умеют по графику функций определять внешний вид формул задающих

Учащиеся умеют отличать графики на чертежах линейной функции, квадратичной ,

обратной пропорциональности , y=/ x / , y= ,y = x 3

Учащиеся умеют пользоваться линейкой , циркулем , шаблонами

Учащиеся развивают пространственное воображение

Учащиеся учатся : выделять главное , видеть общую закономерность и делать

Учащиеся учатся работать в группе

Учащиеся развивают глазомер

Учащиеся учатся культуре общения

• Наблюдение
• Эвристическая беседа
• Диалог
• Работа в группах
• Педагогической поддержки
• Создание ситуации успеха
• Проверка по образцу

Формы : Фронтальный опрос , самостоятельная работа , индивидуальная работа , групповая работа, работа в парах

• Медиапроектор
• Компьютер
• Альбомные листы
• Шаблоны
• Фломастеры
• Презентация
• Карточки с заданиями

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний( индуктор ) . (4-5 мин.)
3. Введение в тему.

Постановка учебных задач ( Самоконструкция ) Индив работа (2-4 мин.)

1. Социоконструкция ( работа в группе)
2. Афиширование работ
3. Ознакомление с новым материалом. Просмотр ролика .

Афиширование работы группы (12-16 мин.)

1. Гимнастика для глаз. (1 мин.)
2. Первичное осмысление и закрепление изученного .(Обсуждение) (8-10 мин.)
3. Рефлексия. (2-3 мин.)
4. Домашнее задание. (1-2 мин.)

1. организационный момент 1 минута

Цель : обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Учитель : Здравствуйте , садитесь .

Девиз нашего урока «Числа не Боги , они не управляют миром,

они показывают , как управляется мир» ГЕТЕ

Чтобы наш урок прошел плодотворно, с пользой для Вас , давайте поможем себе настроиться на рабочую обстановку .

Как говорил великий Сократ « Здоровье — не всё, Но без здоровья — ничего.»,

физкультминутку проведет для Вас Бондарева Светлана Георгиевна – психолог нашей школы .

1. Актуализация знаний. ( Индуктор) Цель : Организовать познавательную де

Учитель : Откройте тетради , запишите число . Решение занимательной задачи- рисунка . Итак , запишите в тетрадке , что изображено , по вашему мнению на рисунке ? Если после системы наводящих подсказок ваше мнение изменяется, то новое слово пишите ниже «в столбик»

Учитель : Как Вы растолкуете слово портфель ?

Запишите свои формулировки слова портфель ( напр Приспособление для хранения документов )

Прочитайте вслух свои записи

Учитель : Портфель можно ассоциировать с багажом знаний .

У каждого человека багаж знаний свой, но для нашего урока нам всем необходимо , чтобы в наших «портфелях» лежали знания и умения способа нахождения аналитической записи функции по ее графику.

Слайд «Математический бильярд» 2 минуты

Учитель : в игровой форме отработать учебный материал ( нахождение вида линейной функции по координатам пересечения с координатными осями)

График какой функции изображен на чертеже ? ( ответ №2)

Кому отправляешь мяч – следующий вопрос ?

Какая из следующих прямых отсутствует на чертеже ? ( ответ №2)

Кому отправляешь мяч ?

Какая из следующих прямых изображена на чертеже ?

Учитель : Вам даны формулы функций , заполните правильно таблицу , поставив номер функции в нужный столбик

Учитель: Запишите в тетрадках параболы, гиперболы, прямые, окружности

Ответы 3 , 5 2,6 1,7 4,8

Поднимите руку , кто получил такие же ответы.

3) Введение в тему . Постановка проблемной задач ( самоконструкция) Индивидуальная работа Цель: обеспечить целеполагание

Учитель : Возьмите листочки и шаблоны

Изобразите на подготовленных листах параболы при заданных значениях x.

Угадайте , какое получилось на рисунке животное, дорисуйте детали .

Y= (x-1) 2 -5 при -1,5

4) Социоконструкция ( работа в группе)

Учитель : Ребята , разбейтесь на группы по 4 человека , как сидите.

Вы получите листочки со словами на всю группу . Решите кто что будет рисовать и изобразите эти слова только с помощью прямых

5) Афиширование работ

Листочки вывешивают с помощью иголочек ( 1 представитель от группы)

Учитель : давайте рассмотрим различные варианты расположения прямых на плоскости ( рассмотреть вместе с детьми пересекающиеся прямые , перпендикулярные прямые, параллельные прямые)

Учитель :А еще прямые могут быть совпадающими

Учитель : Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая , поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать

Давайте подумаем , как могут располагаться прямая и парабола на плоскости ?

Сколько у них может быть точек пересечения ? ( 2, 1, ни одной)

А что вы можете сказать относительно расположения прямой и гиперболы на плоскости ? Сколько точек пересечения может быть у них ? ( 2,1 ,ни одной)

В продолжении этих вопросов , как вы думаете , какой будет следующий вопрос ?

( Сколько общих точек пересечения может быть у параболы и гиперболы , у окружности и прямой , у окружности и параболы , у окружности и гиперболы.

Правильно , а еще мы с вами знаем еще три функции. Вспомните их формулы .

А теперь выясним , что нового должны узнать на уроке , что выяснить , чему

научиться ? ( Узнать взаимное расположение графиков функций )

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать

Как называется запись , если мы объединяем два и более уравнения ? ( система)

Верно. Тема урока . Графический способ решения систем уравнений

Запишите тему урока в тетрадь

Попытайтесь самостоятельно поставить цель , которую вы хотите достичь .

Ответы 1 по внешнему виду отличать график какой функции задан

2 уметь представлять как он расположен

3 научиться графически решать системы уравнений

4 уметь отвечать на вопрос сколько решений имеет система уравнений

6) Ознакомление с новым материалом . Цель : учиться решать графически системы уравнений

Раздать задания группам

1. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики прямой и гиперболы
2. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики окружности и гиперболы
3. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики прямой и параболы
4. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики окружности и параболы
5. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики гиперболы и параболы

Просмотр ролика «Графический способ решения систем уравнений»

Во время просмотра ролика учащиеся схематически изображают расположение графиков заданных функций .

После просмотра ролика — АФИШИРОВАНИЕ РАБОТ ( любая тояка зрения имеет свое право на существование , какой бы парадоксальной и неудачной она ни была)

7)Гимнастика для глаз Цель Предупреждение переутомляемости глаз

8) Первичное осмысление и закрепление изученного Цель : Создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний

1 Сколько решений имеет система уравнений

2 Сколько решений имеет система

Y=/ /

3 Дополните систему такой функцией , чтобы она имела 2 решения

Y=-x 3

Ответ например x 2 +y 2 =16

1. При каких значениях параметра а уравнение / x 2 -2x-3/=a имеет 3 корня

y= x 2 -2x-3 – парабола , ветви вверх

x 1 =3 x 2 =-1 Точки пересечения с ох (3;0) , (-1;0)

m=1 n=-4 Вершина (1,-4)

Участок параболы при x (-1 ;3) симметрично отобразится относительно оси ох

Ровно 3 корня это уравнение будет иметь когда а=4

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике , но и в других сферах деятельности . Геометрические преобразования графиков , построение кусочно-заданной функции, графики , содержащиеся под знаком модуля позволяют передать красоту математики .

Рассмотрим графики функций , отражающие пословицы , высказывания

Как аукнется – так и откликнется

Чем меньше женщину мы любим , тем больше нравимся мы ей

Чем дальше в лес тем больше дров

Любишь кататься- люби и саночки возить

Повторение – мать учения

1. Рефлексия Цель : Создать условия для формирования самоанализа
2. Домашнее задание ( на карточках)
3. Итог урока Цель : подвести итоги урока , обобщить и систематизировать знания , полученные на уроке

Учитель : — что мы делали на уроке ?

Где применяются полученные знания ?

( там, где необходимо рассчитать траекторию движения тела (противовоздушная оборона , артиллерия, работа диспетчеров авиакомпаний)

Кривая спроса и предложения

Учитель выставляет оценки

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным