Решить одно уравнение с четырьмя неизвестными

Решение уравнения с 4 неизвестными по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения с четырьмя неизвестными может иметь множество вариантов решения. В математике довольно часто приходится сталкиваться с уравнениями такого вида. Чтобы правильно решить такие уравнения необходимо пользоваться всеми особенностями уравнений с целью упрощения и сокращения его решения.

Разберем решение следующего примера:

Выполнив сложение первого и второго уравнения по частям, можно получить весьма простое уравнение:

\[2x + 2y = 16\] или \[x + y = 8\]

Выполним аналогичные действия со 2 и 3 уравнением:

\[2x — 2y = -4\] или \[x — y = -2\]

Решаем полученные уравнения \[x + y = 8\] и \[x — y = -2\]

Получаем \[x = 3\] и \[y = 5\]

Полученные числа подставляем в 1 и 3 уравнение:

\[3 + 5 + 2z — t = 9\] или \[2z — t = 1\]

\[3 — 5 + z + 2t = -9\] или \[z + 2t = -7\]

Замена этих чисел по второму и четвертому уравнениям даст точно такие же уравнения.

Но это еще не все, поскольку осталось решить 2 равнения с 2 неизвестными. Решение данного типа уравнений вы можете посмотреть в статьях здесь.

Где можно решить уравнение с четырьмя неизвестными онлайн?

Решить уравнение с неизвестными онлайн вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Математика

68. Уравнения с четырьмя и более неизвестными . Теперь ясны следующие соображения: одно уравнение с четырьмя неизвестными имеет бесконечно много решений, причем можно давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать двум неизвестным, три уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать одному неизвестному, четыре уравнения с 4 неизвестными имеют лишь одно решение (конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие остальных и не противоречит остальным).

Такие соображения можно продолжить и дальше. Например, 5 уравнений с 8-ю неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать трем неизвестным и т. п.

Решать системы уравнений с большим числом неизвестных приходится редко. Следует при этом решении пользоваться по возможности всеми особенностями уравнений, чтобы упростить решение.

Рассмотрим 2 примера. Пример 1:

x + y + 2z – t = 9
x + y – 2z + t = 7
x – y + z + 2t = –9
x – y – z – 2t = 5

Сложив 1-е и 2-е уравнения по частям, мы получим очень простое уравнение только с двумя неизвестными, а именно

2x + 2y = 16 или x + y = 8.

Сложив по частям 3-е и 4-е уравнения, получим:

2x – 2y = –4 или x – y = –2.

Теперь легко решить 2 полученных уравнения (x + y = 8 и x – y = –2), и тогда найдем x = 3 и y = 5.

Подставляя эти значения в 1-е и в 3-е уравнения, получим:

3 + 5 + 2z – t = 9 или 2z – t = 1
3 – 5 + z + 2t = –9 или z + 2t = –7

Подстановка этих значений во 2-е и 4-е уравнения приведет к таким же точно уравнениям.

Теперь остается решить 2 уравнения с 2 неизвестными:

Решить систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными онлайн

Воспользовавшись этим онлайн калькулятором, вы легко найдёте решение системы линейных уравнений. Вы можете вводите не только 4 уравнения, но и меньше. Калькулятор всё равно посчитает быстро и правильно.

Калькулятор

Инструкция

Примечание: π записывается как pi ; корень квадратный как sqrt() .

Шаг 1. Заполните все необходимые поля коэффициентами при неизвестных.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить систему”.

Шаг 3. Получите развёрнутый результат.

Числа можно вводить в виде целых чисел, десятичных или дробей (1/2).

Что такое линейная система уравнений

Как правило, если в линейной системе 4 уравнения, её решают методом Гаусса. Это классический метод решения систем линейных уравнений. В основе системы лежат элементарные преобразования – сложение, вычитание, умножение на коэффициенты. Суть данного метода – последовательное исключение неизвестных.