Решить простейшие уравнения 6 класс

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Урок по математике для 6 класса «Решение уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация1.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: «Решение уравнений»

1. Раскройте скобки: а) – 3 + ( a +b + c + d)= – 3 +a +b + c + d б) –7 + (– a – b + c –d)= – 7 –a – b + c – d в) 10 – ( a + b – c + d)= 10 – a – b + c – d Устная работа

2. Раскройте скобки 3( 5a – 2b + 4c – 3d)= = 15a – 6b + 12c – 9d -12(-3a +2b –c +2d)= =36a – 24b + 12c – 24d ( -4a -5b + 3c – 2d)(-4)= =16a + 20b – 12c + 8d Устная работа

3. Вычислить: -30 + 24= = — 6 — 22 +44= =22 — 32 – 65= = — 97 Устная работа

4. Решите уравнения: 4х= 12 Х= 3 -5х= 25 Х= -5 2х = -18 Х= -9 Устная работа

Альберт Эйнштейн — великий физик (1879-1955) «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Что называется уравнением? Вопросы повторения. Что называется корнем уравнения? Что значит «решить уравнение»? Сколько корней может иметь уравнение?

Объясните решение уравнения: 4 · (х + 5) = 12 х + 5 = 12 : 4 х + 5 = 3 х = 3 – 5 х = -2

· (х + 5) = х + 5 =3 х=3 – 5 х= – 2 : 4 : 4 4 12

· (х + 5) = х + 5 =3 х=3 – 5 х= – 2 4 12 · 1 4 · 1 4 ВЫВОД

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

5х = 2х + 6 5 кг 1 кг 2х 2х

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Алгоритм решения уравнения Раскрой скобки (если они есть). Перенеси слагаемые с Х в одну часть уравнения, остальные в другую (при переносе не забудь поменять знак). Приведи подобные слагаемые. Найди неизвестный множитель.

Как перенести слагаемые? 4х + 12 = -5х 12 — 5х + 4х+5х =-32-12 При переносе слагаемых не забудь поменять знак!

Прочитайте текст в учебнике «Говори правильно» на стр. 231 Ответьте на вопрос : «Склоняется ли название букв в математике?»

№1341 (а,б), 1342 (а-г), 1343, выучить правила п.42 Домашнее задание

Продолжи фразу: Сегодня на уроке … Теперь я знаю … Мне на уроке …

Мы в такие шагали дали, Что не очень-то и дойдёшь. Уравнения мы решали, Не взирая на снег и дождь. Но откуда они появились Пусть история даст ответ. Мы – охотники за удачей И преграды в науке нам нет. Уравнения мы решаем, Сразу многое не поймёшь. Но учитель нам помогает И до цели своей дойдёшь. Математика – вот наука. Развивает она умы. Не страшна никакая скука, Коль задачи все решены.

Выбранный для просмотра документ Урок математики.doc

Урок математики

в 6 классе по теме:

«Решение уравнений»

Золотова Наталия Евгеньевна учитель математики

Цели: ввести понятие корня уравнения; познакомить учащихся со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений; отработать умение решать уравнения; развивать правильную математическую речь.

1. Организационный момент.

Приветствие. Объявление темы урока.

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух!
По шесть, по семь уроков чудных
И каждый день с восьми до двух!
С утра вовсю кипит работа:
Ребята знания куют.
А ночью ляжешь – спать охота,
Да уравненья не дают.
И математику мы будем
Любить и помнить много дней
Вот почему на радость людям
Мы будем клад искать скорей!

А клад – это знания, которые вы приобретёте на нашем уроке

1. Раскройте скобки: (Слайды 2, 3)

а ) – 3 + ( a +b + c + d)= – 3 +a +b + c + d

б ) –7 + (– a – b + c –d)= – 7 –a – b + c – d

в) 10 – ( a + b – c + d )= 10 – a – b + c – d

2. Раскройте скобки

3( 5a – 2b + 4c – 3d)= 15a – 6b + 12c – 9d

-12(-3a +2b –c +2d)=36a – 24b + 12c – 24d

( -4 a -5 b + 3 c – 2 d )(-4)=16 a + 20 b – 12 c + 8 d

2. Вычислить: (Слайд 4)

3. Решите уравнения: (Слайд 5)

3. Сообщение темы урока. (Слайд 6)

“ Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. (Альберт Эйнштейн.)

Сегодня мы будем изучать уравнения, познакомимся с их свойствами и новым способом решения уравнений;.

4. Изучение нового материала.

Вопросы для повторение. (Слайд 7):

— С уравнениями вы знакомы ещё с начальной школы, в 5-6 классах мы продолжили изучать уравнения, но они стали немного сложнее, изучать уравнения вы продолжите и в старших классах, но это будут другие уравнения: квадратные, биквадратные, логарифмические, показательные и т.д., а сегодня мы изучим ещё один способ решения линейного уравнения..

Что называется уравнением?

Уравнение – это равенство, содержащее переменную. (букву, значение которой надо найти)

Какое число называют корнем уравнения?

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет.

Сколько корней может иметь уравнение?

Один, два, несколько или корней нет.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Корень уравнения

Когда уравнение решаешь, дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно.
Подставь в уравнение его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовется тот час.

Правило отыскания неизвестного множителя (Слайд8)

Заключи переменную вместе с другими числами в «форточку» так, чтобы осталось одно действие.

Найди значение «форточки».

«Раскрой форточку» и реши простейшее уравнение

Рассмотрим другой способ решения уравнения (Слайд 9,10)

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Задача. (Слайд 12) Решим 5х=2х+6 (1)

Решение: Вычтем из обеих частей уравнения по 2х ( снимем по 2 батона)

но это можно получить, если2х перенести из правой части в левую, при этом поменять знак на противоположный

Число 2 – корень уравнения (1) и (2), так как при подстановке получается верное равенство

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Алгоритм решения уравнения (Слайд14):

Раскрой скобки (если они есть).

Перенеси слагаемые с Х в одну часть уравнения, остальные в другую (при переносе не забудь поменять знак).

Приведи подобные слагаемые.

Найди неизвестный множитель

Как перенести слагаемые? (Слайд15):

Говори правильно (слайд16)

Прочитайте текст в учебнике “Говори правильно” на стр. 231 и ответьте на вопрос : склоняется ли название букв в математике?

Нет. Например: х = 3, “икс” равен трем.

5. Закрепление изученного материала. № 1316 абв.

№ 1314 (на доске и в тетрадях).№ 1315(на доске и в тетрадях).Повторение: №1333 абв.

6. Самостоятельная работа. (Слайд 17) 7. Анализ самостоятельной работы. (Слайд18)

Домашнее задание (Слайд19): Домашнее задание: №1341а 1342 абвг. Рассмотреть примеры 2 и 3 в учебнике стр.86–87. Выучить правила п.42

7. Подведение итогов урока.

– Какое равенство называют уравнением?
– Что значит решить уравнение?
– Что такое корень уравнения?
– Как проверить, верно ли решено уравнение?

Рефлексия (Слайд20) :

Сегодня на уроке …
Теперь я знаю …
Мне на уроке …

Релаксация

Активно на уроке работали …
Старались …
Жду большей активности от …

Виленкин Н.Я., Жохов В.И.,Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. “Математика 6” М.: Мнемозина, 2006.

Выговская В.В. “ Поурочные разработки по математике” Москва, ВАКО, 2011.

Краткое описание документа:

Данный урок- первый по теме «Решение уравнений» в 6 классе.

На уроке предусмотрено повторение ранее изученного материала, основных понятий, правил, закрепление материала при устном счёте, изучение нового способа решений уравнений, закрепление материала в виде упражнений.

«Итогом урока является самостоятельная работа с самопроверкой. Каждый этап урока сопровождается слайдами презентации.

На уроке проводятся рефлекисия и релаксация. В конце урока учащиеся самостоятельно делают вывод.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 317 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 16.07.2013
• 3110
• 1

• 15.07.2013
• 1313
• 0

• 15.07.2013
• 6200
• 9

• 15.07.2013
• 10548
• 14

• 15.07.2013
• 2175
• 4

• 15.07.2013
• 1215
• 0

• 12.07.2013
• 1917
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.07.2013 12376
• ZIP 310 кбайт
• 125 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Золотова Наталия Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15635
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.