Решить систему канонических уравнений i

Решение систем линейных уравнений

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Используя этот онлайн калькулятор для решения систем линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса, вы сможете очень просто и быстро найти решение системы.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Гаусса, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных уравнений, а также закрепить пройденный материал.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Изменить названия переменных в системе

Заполните систему линейных уравнений:

Ввод данных в калькулятор для решения систем линейных уравнений методом Гаусса

• В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
• Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа.
• Если в уравнение отсутствует какая-то переменная, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите ноль.
• Если в уравнение перед переменной отсутствуют числа, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите единицу.

Например, линейное уравнение x ₁ — 7 x ₂ — x ₄ = 2

будет вводится в калькулятор следующим образом:

Дополнительные возможности калькулятора для решения систем линейных уравнений методом Гаусса

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево», «вправо», «вверх» и «вниз» на клавиатуре.
• Вместо x ₁, x ₂, . вы можете ввести свои названия переменных.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Решение системы канонических уравнений

Для систем один раз кинематически неопределимых (n=1) каноническое уравнение (2) одно и решение имеет вид

Для систем два раза кинематически неопределимых решение системы уравнений (3) и (4) имеет вид:

7. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов М_ок.

Окончательная эпюра М_ок в соответствии с принципом независимости действия сил получается путем сложения «исправленных» эпюр ∙Z_i с грузовой:

«Исправленные» эпюры ∙Z_i получаются путем увеличения всех ординат единичных эпюр в Z_i раз. Если Z_i

9. Построение эпюр Q N

После определения неизвестных Z_i основная система остается статически неопределимой, поэтому уравнениями статики и методом сечения невозможно воспользоваться для отыскания опорных реакций и построения эпюр. Единственным способом построения эпюры Q является ее восстановление из эпюры М_окпо дифференциальной зависимости Журавского [1] . Для участков, где эпюра М_ок представляет собой наклонную прямую, поперечная сила вычисляется по формуле

Q — положительна, если касательная в эпюре Мсовмещается с осью балки против часовой стрелки.

По эпюре М_окрис. 7.п определяется модуль и знак поперечной силы Q для балки 1-2 и нижнего участка балки 2-4.

В балке 2-3 М_ок— парабола (рис. 7,п). Из параболы выделяются квадратичная (рис. 4,б) и линейная (рис. 4,в) части. По этим эпюрам восстанавливаются эпюры Q (рис. 4, д, е), которые затем складываются, что соответствует формуле

где Q БАЛ – решение на рис. 7,д называется балочным.

Значения эпюры Nполучаются по эпюре Q из уравнений равновесия узлов. На рис. 7,у с эпюры Q стержней, образующих узел 2, снимаются значения поперечных сил и наносятся на вырезанный узел так, что положительные значения вращают узел по часовой стрелке (рис. 7,ф). Значения продольных сил находятся из уравнений статики и наносятся на эпюру N (рис. 7,х).

Если узлов несколько, то последовательность их вырезания такова, чтобы в уравнениях содержалось не более двух неизвестных.

Статическая проверка

Статическая проверка является достаточным условием правильности решения задачи. По эпюрам М, Q, N в опорных связях восстанавливаются значения реакций. Их направления определяются по правилу знаков: положительные значения продольных сил N откладываются от сечения, положительные значения поперечных сил Qвращают конструкцию по часовой стрелке, моменты в заделках растягивают в стержнях ту сторону, с которой построены эпюры. Уравнения равновесия должны выполняться.

1. Какая система называется кинематически определимой?

2. В чем состоит смысл метода перемещений?

3. Как определить степень кинематической неопределимости системы?

4. Как выбрать основную систему метода перемещений?

5. Как образовать «грузовое» и «единичные» состояния?

6. Каков физический смысл каждого канонического уравнения метода перемещений?

7. Каков физический смысл неизвестных и коэффициентов канонических уравнений метода перемещений?

8. Как определяются коэффициенты канонических уравнений в методе перемещений?

9. Как проверить правильность построения окончательной эпюры моментов в методе перемещений?

10. Как проверить правильность значений окончательной эпюры моментов, не прилегающих к узлам?

11. Каков алгоритм расчета по методу перемещений?

Литература

1. Дарков А.В. Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник. 9-ое изд. испр. — СПб: Лань, 2004.-656с.

2. Шакирзянов Р.А. Краткий курс лекций по строительной механике. Казань: КГАСУ, 2010. – 115с.

к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет рамы методом перемещений»

Составитель: Гусев Сергей Вячеславович

Редактор: Г.А. Рябенкова

Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Подписано к печати 15.05.12 Формат 60х84/16

Тираж 100 экз. Печать ризографическая Усл.-печ.л 1,63

Заказ № 284 Бумага офсетная № 1 Уч..-изд.л. 1,63