Системы уравнений по-шагам
Результат
Примеры систем уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Прямой метод
- Система нелинейных уравнений
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Решить систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными онлайн
Этот онлайн калькулятор предназначен для решения систем из трёх уравнений с тремя неизвестными. Вы можете быть уверены, что калькулятор выдаёт точный результат.
Калькулятор
Инструкция
Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().
Шаг 1. Введите в поля три уравнения.
Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить систему”.
Шаг 3. Получите точный результат.
В калькулятор нужно вводить только латинские буквы и любые цифры с клавиатуры.
Что такое система из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными
Решение систем из трёх уравнений с тремя неизвестными – это то же линейное уравнение, которое, чаще всего решается методом Крамера. Однако метод Крамера можно использовать только в том случае, если определитель системы не равняется нулю. Если же определитель системы равен нулю, тогда нельзя использовать этот метод.
Следуя теореме Крамера, в таких уравнениях может быть три случая:
- У системы уравнений есть всего навсего одно решение.
- У системы уравнений имеется бесконечное множество решений.
- У системы уравнений нет решений.
Средняя оценка 2.7 / 5. Количество оценок: 3
Система линейных уравнений с тремя переменными
Линейное уравнение с тремя переменными и его решение
Уравнение вида ax+by+cz = d , где a, b, c, d — данные числа, называется линейным уравнением с тремя переменными x, y и z.
Например: $2x+5y+z = 8; -x+1, 5y+2z = 0; \frac<1> <2>x-8y-5z = 7$
Уравнение с тремя переменными может быть не только линейным, т.е. содержать не только первые степени переменных x,y и z.
Например: $2x^2+xz+y^2+yz^2 = 3,x-5y^2+z^3 = 1, 7x^3+y+xyz = 7$
Решением уравнения с тремя переменными называется упорядоченная тройка значений переменных (x,y,z), обращающая это уравнение в тождество.
О тождествах – см. §3 данного справочника
Например: для уравнения 2x+5y+z=8 решениями являются тройки x = -2, y = 1, z = 7; x = -1, y = 1, 6 , z = 2; x = -3, y = 2, 4, z = 2 и т.д. Уравнение имеет бесконечное множество решений.
Геометрическим представлением линейного уравнения с тремя переменными является плоскость в трёхмерном координатном пространстве .
Решение системы линейных уравнений с тремя переменными методом подстановки
Алгоритм метода подстановки для системы уравнений с тремя переменными аналогичен алгоритму для двух переменных (см.§45 данного справочника)
Например: решить систему
$$ <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Решение системы линейных уравнений с тремя переменными методом Крамера
Для системы с 3-мя переменными действуем по аналогии.
Дана система 3-х линейных уравнений с 3-мя переменными:
$$ <\left\< \begin
Определим главный определитель системы:
$$ \Delta = \begin
и вспомогательные определители :
$$ \Delta_x = \begin
Тогда решение системы:
Соотношение значений определителей, расположения плоскостей и количества решений:
Три плоскости пересекаются в одной точке
Три плоскости параллельны
Две или три плоскости совпадают или пересекаются по прямой
Бесконечное множество решений
Осталось определить правило вычисления определителя 3-го порядка.
Таких правил несколько, приведём одно из них (так называемое «раскрытие определителя по первой строке»):
$$ \Delta = \begin
$$ = a_1 (b_2 c_3-b_3 c_2 )-b_1 (a_2 c_3-a_3 c_2 )+c_1 (a_2 b_3-a_3 b_2 )$$
Примеры
Пример 1. Найдите решение системы уравнений методом подстановки:
$$<\left\< \begin
$$\Rightarrow <\left\< \begin
$$ <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 2. Найдите решение системы уравнений методом Крамера:
$$ \Delta = \begin
$$ \Delta_x = \begin
$$ \Delta_y = \begin
$$ \Delta_z = \begin
$$ \Delta = \begin
$$ \Delta_x = \begin
$$ = 6(25+2)—(-25-11)+3(10-55) = 162+36-135 = 63 $$
$$ \Delta_y = \begin
$$ \Delta_z = \begin
Пример 3*. Решите систему уравнений относительно x,y,и z:
$$ a \neq b, b \neq c, a \neq c $$
Решаем методом замены:
$$ <\left\< \begin
Т.к. $ a \neq b$ второе уравнение можно сократить на $(a-b) \neq 0$
Т.к.$ a \neq c$ третье уравнение можно сократить на $(a-с) \neq 0 $. В третьем уравнении после сокращения поменяем знаки:
Из второго уравнения получаем:
Т.к. $b \neq c$ можно сократить на $(b-c) \neq 0$:
$$ z = -(a^3+a^2 x+ay) = -a^3+a^2 (a+b+c)-a(ab+ac+bc) = $$
$$ = -a^3+a^3+a^2 b+a^2 c-a^2 b-a^2 c-abc = -abc $$
http://nauchniestati.ru/kalkulatory/reshit-sistemu-iz-3-h-uravnenij-s-3-mja-neizvestnymi-onlajn/
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/sistema-linejnyh-uravnenij-s-tremya-peremennymi/