Решить систему уравнений составив вспомогательное уравнение

Произведя надлежащую замену и составив вспомогательное квадратное уравнение , решите систему с полным решением пожалуйста Х + 2у = — 7 Ху = 6?

Алгебра | 5 — 9 классы

Произведя надлежащую замену и составив вспомогательное квадратное уравнение , решите систему с полным решением пожалуйста Х + 2у = — 7 Ху = 6.

Потставляем во второе

( — 7 — 2y)y = 6 — 7y — 2y ^ 2 = 6

Делим все на минус один

2y ^ 2 + 7y + 6 = 0

D = 7 ^ 2 — 4 * 6 * 2 = 49 — 48 = 1

y = ( — 7 — 1) / 4 = — 2

y = ( — 7 + 1) / 4 = 3 / 2 = 1.

Потставляем воx = — 7 — 2y

Решите систему уравнений?

Решите систему уравнений!

X — y = 5 ; √x — √y = 1 ; (корень квадратный из х минус корень квадратный из у равен 1) ОБЪЯСНИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Решить квадратные уравнения методом выделения полного квадрата?

Решить квадратные уравнения методом выделения полного квадрата.

Пожалуйста, напишите с решением, как можно подробнее, совершенно не поняла, как квадратные уравнения без формул решать.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ!

Если можно с подробным решением!

Решите графически систему уравнений х + 3y = 4 и 2х — y = 1?

Решите графически систему уравнений х + 3y = 4 и 2х — y = 1.

Напишите полное решение.

Помогите пожалуйста решить систему уравнений с подробным решением?

Помогите пожалуйста решить систему уравнений с подробным решением.

Решите графическую систему уравнения?

Решите графическую систему уравнения!

У = — 1 / 4 У = х — 5 Решите полное решение срочно надо!

Решите, пожалуйста, систему уравнений?

Решите, пожалуйста, систему уравнений.

Очень прошу И, пожалуйста , с решениями.

Решите систему уравнений, картинка есть , только решение пожалуйста?

Решите систему уравнений, картинка есть , только решение пожалуйста.

SOS! Решить систему уравнений Если можно, то с полным объяснением?

SOS! Решить систему уравнений Если можно, то с полным объяснением.

Помогите пожалуйста решить С решением Тема : Квадратные уравнения?

Помогите пожалуйста решить С решением Тема : Квадратные уравнения.

На этой странице находится ответ на вопрос Произведя надлежащую замену и составив вспомогательное квадратное уравнение , решите систему с полным решением пожалуйста Х + 2у = — 7 Ху = 6?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

S круга = π R² S внутреннего круга = 8 = п R² Радиус внешнего круга 3 клеточки больше на 1 клеточку чем внутреннего , значит R внешнего = 3 / 2 R внутренего S внешнего = π (3 / 2 R)² S заштрихованной = S внешний — S внутренний = π (3 / 2 R)² — п R² =..

Порядок решения показан на рисунках в приложении. Вторая система решений не имеет. Т. к. 0 * х4 ≠ 2.

4(2x — 1) — 3x = 5x — 4 8x — 4 — 3x = 5x — 4 0 = 0 Тождество верно ответ : х — любое число.

Пусть собственная скорость лодки ( в воде без течения) равна х км в час, тогда скорость лодки по течению (x + 3) км в час, скорость лодки против течения (х — 3) км в час. (х — 3) + (х + 3) = 2х км в час — скорость с которой лодки сближаются 130 : 2.

Выражаем у из 2 уравнения : y = 1 — 3x и подставляем в 1 уравнение, при этом умножим 1 уравнение на 4 : x + 3 — 2(1 — 3x + 2) = 0 x + 3 — 6 + 6x = 0 7x = 3 x = 3 / 7 y = 1 — 9 / 7 = — 2 / 7 Ответ : (3 / 7 ; — 2 / 7).

Другой ответ 3) начинается 4х2 + 40х / х2 — 100 и 5ху — 50у / х2 — 100.

3 / 4 : (1 / 4 — 5 / 4) + (5 / 6 — 7 / 12) * 6 2 / 3 = 11 / 12 1) 1 / 4 — 5 / 4 = — 4 / 4 = — 1 2) 5 / 6 — 7 / 12 = 10 / 12 — 7 / 12 = 3 / 12 = 1 / 4 3) 3 / 4 : ( — 1) = — 3 / 4 4) 1 / 4 * 6 2 / 3 = 1 / 4 * 20 / 3 = 20 / 12 5) — 3 / 4 + 20 / 12 = 20 ..

1)12кр ^ 12 2)7К ^ 7 Р ^ 14 3)33К ^ 14 Р ^ 7 4)8. 4 К ^ 5 Р ^ 1 5)2. 8К ^ 7 Р ^ 14 одинак. Часть у 2 и 5.

Как решать систему уравнений

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Основные понятия

Алгебра в 8 и 9 классе становится сложнее. Но если изучать темы последовательно и регулярно практиковаться в тетрадке и онлайн — ходить на уроки математики будет не так страшно.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в исходное уравнение получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем 3 + 4 = 7. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 7 = 7.

Уравнением можно назвать, например, равенство 3 + x = 7 с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.

Так как существует множество уравнений, составленных с их использованием систем уравнений также много. Поэтому для удобства изучения существуют отдельные группы по схожим характеристикам. Рассмотрим способы решения систем уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому уравнению и обращает его в верное числовое равенство.

Теорема, которую нужно запомнить: если в линейном уравнение есть хотя бы один не нулевой коэффициент при переменной — его графиком будет прямая линия.

Вот алгоритм построения графика ax + by + c = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0:

Дать переменной 𝑥 конкретное значение x = x₁, и найти значение y = y₁ при ax₁ + by + c = 0.

Дать x другое значение x = x₂, и найти соответствующее значение y = y₂ при ax₂ + by + c = 0.

Построить на координатной плоскости xy точки: (x₁; y₁); (x₂; y₂).

Провести прямую через эти две точки и вуаля — график готов.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Для ax + by + c = 0 можно сколько угодно раз брать произвольные значение для x и находить значения для y. Решений в таком случае может быть бесчисленное множество.

Система линейных уравнений (ЛУ) с двумя переменными образуется в случае, когда x и y связаны не одним, а двумя уравнениями. Такая система может иметь одно решение или не иметь решений совсем. Выглядит это вот так:

Из первого линейного уравнения a₁x + b₁y + c₁ = 0 можно получить линейную функцию, при условии если b₁ ≠ 0: y = k₁x + m₁. График — прямая линия.

Из второго ЛУ a₂x + b₂y + c₂ = 0 можно получить линейную функцию, если b₂ ≠ 0: y = k₂x + m₂. Графиком снова будет прямая линия.

Можно записать систему иначе:

Множеством решений первого ЛУ является множество точек, лежащих на определенной прямой, аналогично и для второго ЛУ. Если эти прямые пересекаются — у системы есть единственное решение. Это возможно при условии, если k₁ ≠ k₂.

Две прямые могут быть параллельны, а значит, они никогда не пересекутся и система не будет иметь решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ ≠ m₂.

Две прямые могут совпасть, и тогда каждая точка будет решением, а у системы будет бесчисленное множество решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ = m₂.

Метод подстановки

Разберем решение систем уравнений методом подстановки. Вот алгоритм при переменных x и y:

Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы.

Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы.

Решить полученное уравнение, найти одну из переменных.

Подставить поочередно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение.

Записать ответ. Ответ принято записывать в виде пар значений (x; y).

Потренируемся решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Пример 1

Решите систему уравнений:

x − y = 4
x + 2y = 10

Выразим x из первого уравнения:

x − y = 4
x = 4 + y

Подставим получившееся выражение во второе уравнение вместо x:

x + 2y = 10
4 + y + 2y = 10

Решим второе уравнение относительно переменной y:

4 + y + 2y = 10
4 + 3y = 10
3y = 10 − 4
3y = 6
y = 6 : 3
y = 2

Полученное значение подставим в первое уравнение вместо y и решим уравнение:

x − y = 4
x − 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6

Ответ: (6; 2).

Пример 2

Решите систему линейных уравнений:

x + 5y = 7
3x = 4 + 2y

Сначала выразим переменную x из первого уравнения:

x + 5y = 7
x = 7 − 5y

Выражение 7 − 5y подставим вместо переменной x во второе уравнение:

3x = 4 + 2y
3 (7 − 5y) = 4 + 2y

Решим второе линейное уравнение в системе:

3 (7 − 5y) = 4 + 2y
21 − 15y = 4 + 2y
21 − 15y − 2y = 4
21 − 17y = 4
17y = 21 − 4
17y = 17
y = 17 : 17
y = 1

Подставим значение y в первое уравнение и найдем значение x:

x + 5y = 7
x + 5 = 7
x = 7 − 5
x = 2

Ответ: (2; 1).

Пример 3

Решите систему линейных уравнений:

x − 2y = 3
5x + y = 4

Из первого уравнения выразим x:

x − 2y = 3
x = 3 + 2y

Подставим 3 + 2y во второе уравнение системы и решим его:

5x + y = 4
5 (3 + 2y) + y = 4
15 + 10y + y = 4
15 + 11y = 4
11y = 4 − 15
11y = −11
y = −11 : 11
y = −1

Подставим получившееся значение в первое уравнение и решим его:

x − 2y = 3
x − 2 (−1) = 3
x + 2 = 3
x = 3 − 2
x = 1

Ответ: (1; −1).

Метод сложения

Теперь решим систему уравнений способом сложения. Алгоритм с переменными x и y:

При необходимости умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Складываем почленно левые и правые части уравнений системы.

Решаем получившееся уравнение с одной переменной.

Находим соответствующие значения второй переменной.

Запишем ответ в в виде пар значений (x; y).

Система линейных уравнений с тремя переменными

Системы ЛУ с тремя переменными решают так же, как и с двумя. В них присутствуют три неизвестных с коэффициентами и свободный член. Выглядит так:

Решений в таком случае может быть бесчисленное множество. Придавая двум переменным различные значения, можно найти третье значение. Ответ принято записывать в виде тройки значений (x; y; z).

Если x, y, z связаны между собой тремя уравнениями, то образуется система трех ЛУ с тремя переменными. Для решения такой системы можно применять метод подстановки и метод сложения.

Решение задач

Разберем примеры решения систем уравнений.

Задание 1. Как привести уравнение к к стандартному виду ах + by + c = 0?

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y − 4x + 9y = 3

Задание 2. Как решать систему уравнений способом подстановки

Выразить у из первого уравнения:

Подставить полученное выражение во второе уравнение:

Найти соответствующие значения у:

Задание 3. Как решать систему уравнений методом сложения

1. Решение систем линейных уравнений начинается с внимательного просмотра задачи. Заметим, что можно исключить у. Для этого умножим первое уравнение на минус два и сложим со вторым:

1. Решаем полученное квадратное уравнение любым способом. Находим его корни:

1. Найти у, подставив найденное значение в любое уравнение:

1. Ответ: (1; 1), (1; -1).

Задание 4. Решить систему уравнений

Решим второе уравнение и найдем х = 2, х = 5. Подставим значение переменной х в первое уравнение и найдем соответствующее значение у.

Задание 5. Как решить систему уравнений с двумя неизвестными

При у = -2 первое уравнение не имеет решений, при у = 2 получается:

Решение систем линейных уравнений

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).