Решить систему уравнений в maple

Решить систему уравнений в maple

Решение обыкновенных уравнений.

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x) , где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения. Например:

Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name . Обращение к какому-либо k –ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k] . Например:

Решение систем уравнений.

Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve(,) , только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если вам будет необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name . Затем выполняется присвоения команда assign(name) . После этого над решениями можно будет производить математические операции. Например:

Численное решение уравнений.

Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда трансцендентные уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x) , параметры которой такие же, как и команды solve . Например:

Решение рекуррентных и функциональных уравнений.

Команда rsolve(eq,f) позволяет решить рекуррентное уравнение eq для целой функции f . Можно задать некоторое начальное условие для функции f(n) , тогда получиться частное решение данного рекуррентного уравнения. Например:

Универсальная команда solve позволяет решать функциональные уравнения, например:

F := proc ( x ) RootOf(_ Z ^2 — 3*_ Z + 2* x ) end

В результате получается решение в неявном виде. Однако Maple может работать с такими решениями. Неявное решение функционального уравнения можно попытаться преобразовать в какую-либо элементарную функцию с помощью команды convert . Продолжая приведенный выше пример, можно получить решение в явном виде:

Решение тригонометрических уравнений.

Команда solve , примененная для решения тригонометрического уравнения, выдает только главные решения, то есть решения в интервале [0,2 p ]. Для того, чтобы получить все решения, следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSolutions:=true. Например:

В Maple символ _ Z

обозначает константу целого типа, поэтому решение данного уравнения в привычной форме имеет вид , где n – целые числа.

Решение трансцендентных уравнений.

При решении трансцендентных уравнений для получения решения в явном виде перед командой solve следует ввести дополнительную команду _EnvExplicit:=true . Пример решения сложной системы трансцендентных уравнений и упрощения вида решений:

Maple. Решение алгебраических задач. Решения уравнений, систем уравнений и неравенств в Maple

Страницы работы

Содержание работы

Решение алгебраических задач

Решение уравнений (часть 1)

Для решения уравнений, систем уравнений и неравенств в Maple используется команда (оператор) «solve». Например, для решения уравнения х2 – 6х + 5 = 0 набираем: > solve(x^2–6*x+5=0); 1, 5 Обратите внимание, что если аргумент solve не является уравнением (или неравенством), то Maple трактует его так, как если бы это выражение было приравнено к 0. Можно было бы написать «> solve(x^2–6*x+5);». При решении алгебраических уравнений Maple приводит все корни, включая комплексные: > solve(x^4=1); 1, –1, I, –I

Решение уравнений (часть 2)

С помощью команды «solve» можно решать не только алгебраические уравнения. Например, решим тригоно-метрическое уравнение tg x – 2 sin x = 0: > solve(tan(x)–2*sin(x)); Обратите внимание, что Maple привёл решения, лежащие в пределах одного промежутка периодичности (от –π до π). Для вывода всех решений необходимо присвоить зарезервированной переменной _EnvAllSolutions значение true: > _EnvAllSolutions := true; > solve(tan(x)–2*sin(x)); где _Z

обозначает любое целое число.

Решение уравнений (часть 3)

Приведём примеры применения функции «solve» для решения уравнений с несколькими переменными. Решим, например, уравнение xy + x – 1 = 0 относительно x: > solve(x*y+x–1,x); относительно y: > solve(x*y+x–1,у); В общем виде Maple решает это уравнение так: > solve(x*y+x–1); Видно, что форма ответа определяется вторым параметром (или его отсутствием) команды «solve», указывающим, относительно какой переменной решать уравнение.

Неравенства решаются тем же оператором «solve». Например, решим неравенство x2(x – 1) solve(x^2*(x–1) solve(x^2*(x–1)>=0); 0, RealRange(1, ∞) В переводе на математический язык ответ: <0>U[1; ∞). Открытый интервал (или луч) задаётся в Maple с помощью функции «Open», применяемой к концам интервала, задаваемого функцией «RealRange».

Решение системы уравнений

Все уравнения системы записываются в фигурных скобках через запятую. Решим например систему > solve(<3*x–2*y=10, x^2–y^2=15>); , Решим систему с параметром > solve(,);

Решить систему уравнений в maple

Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve(,), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых фигурных скобках через запятую уравнения, а во вторых фигурных скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если вам будет необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Затем выполняется присвоения команда assign(name). После этого над решениями можно будет производить математические операции.