Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Решить уравнение 2х 5х 10
Решение 2444. Найдите корень уравнения (x+10)^2 = (5-x)^2
Задание 9. Найдите корень уравнения (x+10)^2 = (5-x)^2
Раскроем квадраты и найдем корень уравнения:
- Вариант 1
- Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 2
- Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 3
- Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 4
- Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- Вариант 5
- Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Решения заданий по номерам
Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020
- Вариант 7
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 8
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 9
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 10
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 11
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 12
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 13
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 14
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 15
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 35. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 16
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 36. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 17
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 14
- Вариант 18
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 14
- Вариант 19
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 20
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 21
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 22
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 23
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 24
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 25
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 27. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 26
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 28. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 27
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 28
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 22. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 29
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- Вариант 30
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
- Вариант 31
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 25. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 32
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 26. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 33
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 34
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 14
- Вариант 35
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 33. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
- Вариант 36
- Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 34. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
- Кроме заданий:
- 8
- 14
Решение уравнений онлайн
В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной может быть записано следующим образом:
Решить, приведенное выше уравнение, означает найти все значения переменной при которых выражение обращается в верное тождество.
Графически, корни уравнения представляют собой абсциссы точек пересечения графика функции с осью :
Таким образом, из приведенного на рисунке графика некоторой функции , мы можем сразу сказать, что значения являются корнями уравнения .
В зависимости от конкретного вида функции существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические, тригонометрические, уравнения с корнями, степенями и т.д.).
Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha LLC и способен решить очень много различных типов уравнений с описанием подробного решения.
http://self-edu.ru/oge2021_36.php?id=1_9
http://mathforyou.net/online/equation/arbitrary/