Решить уравнение 2sin2x sinx 1

2sin^2x-sinx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin^2x-sinx-1=0

Решение

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$w_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

или
$$w_ <1>= 1$$
$$w_ <2>= — \frac<1><2>$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_ <1>= 2 \pi n + \operatorname <\left(w_<1>\right)>$$
$$x_ <1>= 2 \pi n + \operatorname<\left(1 \right)>$$
$$x_ <1>= 2 \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= 2 \pi n + \operatorname <\left(w_<2>\right)>$$
$$x_ <2>= 2 \pi n + \operatorname<\left(- \frac<1> <2>\right)>$$
$$x_ <2>= 2 \pi n — \frac<\pi><6>$$
$$x_ <3>= 2 \pi n — \operatorname <\left(w_<1>\right)> + \pi$$
$$x_ <3>= 2 \pi n — \operatorname <\left(1 \right)>+ \pi$$
$$x_ <3>= 2 \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <4>= 2 \pi n — \operatorname <\left(w_<2>\right)> + \pi$$
$$x_ <4>= 2 \pi n — \operatorname<\left(- \frac<1> <2>\right)> + \pi$$
$$x_ <4>= 2 \pi n + \frac<7 \pi><6>$$

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx — 1 = 0

Скачать
презентацию1) sinx = 1/2, >>

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx — 1 = 0. Решение. Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t — 1 = 0. Решим его: D = 1 + 8 = 9, Cледовательно, sinx = 1/2 или sinx = -1.

Слайд 5 из презентации «Тригонометрические уравнения» к урокам алгебры на тему «Тригонометрия»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Тригонометрические уравнения.ppt» можно в zip-архиве размером 62 КБ.

Тригонометрия

«Дробные уравнения» — Не порть слезами глаз. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. 1. Как называется данное уравнение? Людей люби. Пример: … Твое письмо. Высокая душа». Ты жизнь люби. Решение. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Моя любовь с тобой всегда. Твои родные строки. Трудись. Последний материнский твой наказ: «Законы жизни мудры и жестоки.

«Решение логарифмических уравнений» — Урок изучения новой темы. Метод потенцирования. Пример. Определение: Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения. Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода.

«Решить уравнение» — Решить уравнения: 1) если а 0, то. |f(x)|+|g(x)| g(x). Через критические точки. |f(x)| |g(x)|. |f(x)|>a. |f(x)| 0, то. Неравенства, содержащие модуль. |f(x)|

«Уравнения по алгебре» — Организационный момент. Целеполагание. Актуализация опорных знаний. . Отработка умений и навыков. О-оох… Цель: Д е т и. Алгебра 7 класс. Домашнее задание. Рефлексия, итог урока. Структура урока:

«Решение дробно-рациональных уравнений» — 2) 3. Наш девиз: Торопись, ведь дни проходят, Ты у времени в гостях. Какое уравнение называют рациональным? Дать определение целого уравнения. 3) 4 и 3. «Домашнее задание». 1) 0 и 1. Блиц — опрос. Какое уравнение называют дробным рациональным? «Лото». Решение дробных рациональных уравнений.

«Решение систем уравнений» — Проверь себя! Методы решений. У = х 3х – у =4. Системы уравнений. Метод подстановки. 2 шаг – подставить вместо у (или х ) выражение в другое уравнение системы. Проверьте себя! Одночлен. Коэффициент. Х+2у =3 5х-3у= 2. Решить систему: <. У–3х = 1 у= 1+3х х+10у= 1 х= 1 – 10у 20у +х=3 х = 3 – 20у. Являются ли пары (1;1) и (-1;3) чисел решением системы <.

Всего в теме «Тригонометрия» 20 презентаций

Задача 59614 Решить.

Условие

Решить уравнение
2sin^2x+1=2sqrt2sin(3pi/2+x)
Найти корни уравнения на промежутке: [17pi; 37pi/2]

Решение

По формулам приведения
sin((3π/2)+x)=-cosx

Уравнение принимает вид:
2sin^2x+1=-2sqrt(2)cosx

cosx=-sqrt(2)/2 или сosx=3sqrt(2)/2

cosx=-sqrt(2)/2 ⇒ [b]x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z[/b]

сosx=3sqrt(2)/2 — уравнение не имеет корней, так как
-1 ≤ сosx ≤ 1, 3sqrt(2)/2 >1

Отбор корней на единичной окружности:

x=17π+(π/4)=[b]69π/4[/b]