Решить уравнение 400 х 170

Математика 4 класс Моро. Часть 1. Страница 69. Номер №8

Реши уравнения и выполни проверку.
x + 320 = 80 * 7 ;
x − 180 = 240 : 3 ;
400 − x = 275 + 25 .

Решение

x + 320 = 80 * 7
x + 320 = 560
x = 560 − 320
x = 240
Проверка:
240 + 320 = 80 * 7
560 = 560

x − 180 = 240 : 3
x − 180 = 80
x = 180 + 80
x = 260
Проверка:
260 − 180 = 240 : 3
80 = 80

400 − x = 275 + 25
400 − x = 300
x = 400 − 300
x = 100
Проверка:
400 − 100 = 275 + 25
300 = 300

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 91

Дек 18

4 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 91

Числа от 1 до 1000

Умножение и деление

Что узнали. Чему научились

Ответы к стр. 91

1. Объясни, почему верны равенства.
1 ) 170 • 3 + 170 = 170 • 4 96 • 4 + 96 • 6 = 96 • 10
560 • 9 − 560 = 560 • 8 45 • 3 + 450 = 450 + 3 • 45
2 ) ( 81 + 27 ) : 9 = 81 : 9 + 27 : 9
( 540 − 180 ) : 6 = 540 : 6 − 180 : 6

170 • 3 + 170 = 170 • 4
170 • 3 + 170 • 1 = 170 • 4
170 • (3 + 1 ) = 170 • 4
170 • 4 = 170 • 4

560 • 9 − 560 = 560 • 8
560 • 9 − 560 • 1 = 560 • 8
560 • (9 − 1) = 560 • 8
560 • 8 = 560 • 8

96 • 4 + 96 • 6 = 96 • 10
96 • (4 + 6) = 96 • 10
96 • 10 = 96 • 10

45 • 3 + 450 = 450 + 3 • 45
45 • 3 + 450 = 45 • 3 + 450

(81 + 27) : 9 = 81 : 9 + 27 : 9
81 : 9 + 27 : 9 = 81 : 9 + 27 : 9

(540 − 180) : 6 = 540 : 6 − 180 : 6
540 : 6 − 180 : 6 = 540 : 6 − 180 : 6

2. 1 • 43 + 54 • 0 ( 84 − 7 • 12 ) • 35 ( 90 − 89 ) • 35
81 • 1 − 0 • 32 75 • ( 48 − 2 • 24 ) 18 • ( 53 − 52 )

1 • 43 + 54 • 0 = 43 + 0 = 43
81 • 1 − 0 • 32 = 81 − 0 = 81
( 84 − 7 • 12 ) • 35 = ( 84 − 84 ) • 35 = 0 • 35 = 0
75 • ( 48 − 2 • 24 ) = 75 • ( 48 − 48 ) = 75 • 0 = 0
( 90 − 89 ) • 35 = 1 • 35 = 35
18 • ( 53 − 52 ) = 18 • 1 = 18

3.

4. ( 285 + 15 ) : 3 • 5 + 280 400 − ( 60 + 30 ) : 10 • 1
( 300 − 100 ) − 100 : ( 10 : 5 ) 300 − ( 100 − 100 ) : ( 10 : 5 )

( 285 + 15 ) : 3 • 5 + 280 = 300 : 3 • 5 + 280 = 100 • 5 + 280 = 500 + 280 = 780
400 − ( 60 + 30 ) : 10 • 1 = 400 − 90 : 10 • 1 = 400 − 9 • 1 = 400 − 9 = 391
( 300 − 100 ) − 100 : ( 10 : 5 ) = 200 − 100 : 2 = 200 − 50 = 150
300 − ( 100 − 100 ) : ( 10 : 5 ) = 300 − 0 : 2 = 300

5.

( 9010 − 6235 ) • 9 = 2775 • 9 = 24975
_{_}9010 _×2775
6235 9
2775 24975

8 • ( 4348 + 2062 ) = 8 • 6410 = 51280
₊4348 _×6410
2062 8
6410 51280

6. Увеличь в 8 раз каждое из чисел: 700, 900, 1200 .
Уменьши в 7 раз каждое из чисел: 560, 98, 1400 .

700 • 8 = 5600
900 • 8 = 7200
1200 • 8 = 9600

560 : 7 = 80
98 : 7 = 14
1400 : 7 = 200

7. Сначала объясни, в каком из уравнений каждой пары значение x будет больше, а потом проверь вычислением.
400 − x = 170 x − 80 = 90 • 7 x : 6 = 56 + 44
400 − x = 270 x − 80 = 90 • 5 x : 6 = 156 + 44

В первом выражении x будет больше, так как при одинаковых уменьшаемых, разность будет меньше в том выражении, где вычитаемое больше.
400 − x = 170 400 − x = 270
x = 400 − 170 x = 400 − 270
x = 230 x = 130

В первом выражении x будет больше, так как при одинаковых вычитаемых, разность будет больше в том выражении, где уменьшаемое больше.
x − 80 = 90 • 7 x − 80 = 90 • 5
x − 80 = 630 x − 80 = 450
x = 630 + 80 x = 450 + 80
x = 710 x = 530

Во втором выражении x будет больше, так как при одинаковых делителях делимое будет больше в том выражении, где частное больше.
x : 6 = 56 + 44 x : 6 = 156 + 44
x : 6 = 100 x : 6 = 200
x = 100 • 6 x = 200 • 6
x = 600 x = 12000

8. Выполни деление с остатком и проверь.

20 : 3 = 6 (ост. 2 )
Проверка: 6 • 3 + 2 = 20

35 : 8 = 4 (ост. 3 )
Проверка: 4 • 8 + 3 = 35

244 : 7 = 34 (ост. 6 )
Проверка: 34 • 7 + 6 = 244

167 : 9 = 18 (ост. 5 )
Проверка: 18 • 9 + 5 = 167

6539 : 5 = 1307 (ост. 4 )
Проверка: 1307 • 5 + 4 = 6539

8969 : 9 = 996 (ост. 5 )
Проверка: 996 • 9 + 5 = 8969

5219 : 9 = 579 (ост. 8 )
Проверка: 579 • 9 + 8 = 5219

1860 : 8 = 232 (ост. 4 )
Проверка: 232 • 8 + 4 = 1860

217 : 400 = 0 (ост. 217 )
Проверка: 0 • 400 + 217 = 217

130 : 400 = 0 (ост. 130 )
Проверка: 0 • 400 + 130 = 130

9. Вычисли и сделай проверку.

_— 7410| 3
6 |2470
_—14
12
_21
21
0
Проверка: _×2470
3
7410

_— 4850| 5
45 |970
_—35
35
0
Проверка: _×970
5
4850

_— 618| 6
6 |103
_—018
18
0
Проверка: _×103
6
618

_— 912| 3
9 |304
_—012
12
0
Проверка: _×304
3
912

_— 37600| 4
36 |9400
_—16
16
0
Проверка: _×9400
4
37600

_— 81600| 6
6 |13600
_—21
18
_36
36
0
Проверка: _×13600
6
81600

_— 424000| 4
4 |106000
_—024
24
0
Проверка: _×106000
4
424000

_— 86400| 8
8 |10800
_—064
64
0
Проверка: _×10800
8
86400

10. 200000 − 160032 : 8 200000 − 521160 : 4
900000 − 54027 : 9 400000 − 81270 : 3

200000 − 160032 : 8 = 200000 − 20004 = 179996

_— 160032| 8
16 |20004
_—00032
32
0

900000 − 54027 : 9 = 900000 − 6003 = 893997

_— 54027| 9
54 |6003
_—0027
27
0

200000 − 521160 : 4 = 200000 − 130290 = 69710

_— 521160| 4
4 |130290
_—12
12
_011
8
_ 36
36
0

400000 − 81270 : 3 = 400000 − 27090 = 372910

_— 81270| 3
6 |27090
_—21
21
_027
27
0

11. Объясни, почему неравенства верны.

170 • 5 + 8 • 5 > 169 • 5 + 6 • 5
( 170 + 8 ) • 5 > ( 169 + 6 ) • 5
178 • 5 > 175 • 5 — произведение больше, если его множители больше
178 > 175 — значит неравенство верно

6102 • ( 81 : 81 ) > 6102 • ( 81 − 81 )
6102 • 1 > 6102 • 0 — произведение больше, если его множители больше
1 > 0 — значит неравенство верно

676 : 4 676 : 2 — частное будет больше, где делитель меньше
4 > 2 — значит неравенство верно

359 • 4 > 359 • 3 — произведение больше, если его множители больше
4 > 3 — значит неравенство верно

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
РЕБУС

_— 3549| 7
35 |507
_—049
49
0